构造法在高中数学解题中运用的分析及研究

周 树

在高中阶段的学习中，数学是学生绕不开的一门基础学科，但由于高中数学知识较为抽象，很多学生在解题过程中就会出现毫无头绪的情况。这在一定程度上降低了学生的学习效率，不利于学生数学综合能力的提高。对此，教师可以运用构造法来帮助学生降低数学问题的难度，将抽象的数学问题变得形象化，这样也有利于学生数学兴趣的培养。

一、构造法概述

1.构造法

构造法主要是依据已知条件，通过一定的步骤进行解题的形式。对于大多数学生而言，在传统教育模式下已经形成了固定的思维模式，比较习惯于从正面解析问题，根据题目所给的条件求解。不过，高中数学与中小学数学不同，涉及的知识内容会更多，题目也会比较复杂，不是所有的数学问题都可以通过这种方法所解决，这就需要更换思维模式。而构造法就是这样一种解题形式，能够提升学生的解题效率。

2.数学构造法

在高中阶段的数学学习过程中，数学构造法是一种重要的方法，如果学生依然按照传统的固定思维模式进行思考，就会在学习与解题中遇到困难，既得不到正确答案，还会浪费不必要的时间。对此，就需要通过数学构造法来打破传统思维模式的限制，根据题目的已知条件建立全新的问题，这样可以有效降低问题的难度，提升解题的效率与准确性。相较于传统的数学思维模式，数学构造法强调应用中的创新，具有灵活、多样化的特点，对促进学生数学综合能力的提升有良好的效果[1]。

二、高中数学解题中构造法的应用

1.依据已知条件构造相关函数

数学构造法，简单来说就是通过题目已知的条件来构建相应的数学模型。在《解不等式》的学习过程中，大多数学生在解决这类数学问题的时候，都会采取直接法进行解题，但这种方法会比较繁琐，在解题中比较容易出现错误，导致最终的答案不正确，错误率提高。而在教师教授了数学构造法后，学生解决这类问题的准确率就有了明显的提高[2]。这是由于“不等式”的题目，大多数都是基于函数的单调性展开，所以既可以用传统的直接法来直接证明不等式的成立以外，还能够通过构造函数的方式来解决这类问题。相较于传统的解题方式，构造法就会更加简洁。

如，已知x、y、z在区间(0，1)，要求证明：x(1-y)+y(1-z)+x(1-x)＜1。如果学生选择直接法来解决这类含有三个变元的不等式证明题，就会遇到困难，对此就可以采取构造法。

首先根据题目的已知条件构造一个函数：f(x)=(y+z-1)x+(yz-y-z+1)。接着，对函数进行分析，由于y，z∈(0，1)，因此f(0)=yz-y-z+1=(1-y)(1-z)＞0 恒成立，f(1)=(y+z-1)+(yz-y-z+1)=yz＞0 同样恒成立，所以f(x)的图像就是一条线段。通过这一过程的分析与证明，我们就能够得到f(x)＞0 恒成立，即不等式恒成立，就可以快速准确完成证明。所以，教师应该注重学生在解题过程中“构造意识”的培养，让学生能够通过该方法来提升解题效率，灵活运用数学知识解决实际问题。

2.根据等量关系构造方程式

自变量与因变量是较为复杂的数学问题中常用的一个概念，对此就可以将需要结合有利的条件进行思路框架的设计[3]。在解未知量的值中，不论是二元二次方程还是一元二次方程，都是为其解答所服务的，所以我们就可以通过构造方程式的方式来解决具有定量关系式的题目。

例如，《一元二次方程》的相关内容学习中，就会涉及到这种类型的题目：在某超市内的一件商品，进货价为五十元，如果按照五十元的价格出售，最多可以卖出四百件商品，每涨价一元，商品的销售就会减少十件，那么如果超市想要获得六千元的利润，价格应该定为多少钱？面对这类问题的时候，学生就需要通过设变量的方式来进行解决，否则很难解决这类问题。根据题目中的已知条件，我们将所获得的利润设为W，涨价为x，这样就可以利用已知变量关系来构造一个方程式：W=(50+x)(400-10x)-50(400-10x)=x(400-10x)=-10x2+400x=6000。得到这样一个方程式之后，就可以通过以前所学的知识求得x的值。这样就提高了解题的效率以及准确性，避免了时间的浪费，也让学生树立了学习的自信心，对他们的综合素质能力发展起着至关重要的作用。

综上所述，在高中数学教学中，教师要重视学生解题方法与技巧的传授，才能帮助学生有效解决相应的数学问题，提高他们的数学学习自信心。构造法就是高中数学解题中一种常用的方法，通过构造法的应用，学生的观察能力、思维能力等都会得到一定的提高，对促进学生数学综合能力的提升具有积极作用。因此，教师在教学实践中应该根据学生的实际能力与具体的学习需求，有效传授学生运用构造法解题的技巧，使学生能够灵活运用所学的数学知识，从而为自身的进一步发展奠定坚实的基础。