新课标下的高中数学建模畅想

李海鹰 郭培华

按新课标要求，我们的数学教学应让学生获得新的知识，更要提高学生的思维能力，并培养学生自觉地运用学过的数学知识去解决日常生活、生产中所遇到的问题，最终形成良好的思维品质，培养新一代具有探索新知识和创造性思维能力的新一代学子。

一、培养数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界中的某个特定研究对象，为了研究某个特定的目标，并做了一些必要的简化假设，和运用适当的数学工具，再通过数学语言表述出来的一个数学结构，运用数学中的各种基本概念，最后在以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。

例1.某品牌电热水器的水箱盛满水可达200升，加热到一定温度就可以浴用，已知洗澡时每分钟放水34升，并在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，热水器设定水箱内水量达到最小值时放水自动停止，如果每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡。

解析：设最多用t分钟，则水箱内水量y＝200+2t2-34t，当t＝时，y有最小值，此时共放水34×＝289升，故可供4人洗澡.

教学中，引导学生用数学思维的观点去观察、分析，寻找表示各种事物关系、空间关系以及数学信息，然后抽象出我们熟悉的数学模型，并用数学模型来解决问题，培养学生建模意识成为思考问题的习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

（1）教师首先需要提高自己的建模意识.根据教学内容和要求，与时俱进对教育思想和教学观念的更新.

（2）数学建模教学不能脱离现行教材.教师对各个教学章节中可引入哪些模型问题心中有数，如教授立几可引入长方体模型把相应问题放入到这些模型中来解决.

（3）培养学科间的互补能力.由于数学是科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的.

（4）模型和背景的相互转换.

分析：咋一看，无从下手！把所有数学思想试了个遍也没用，但若和实际结合再通过建模找到问题的实际背景便能解。

解：设想从n男、n女共2n个人群中每次不分性别选取n人，则共有n+1种方法，0男、n女有种方式，1男、n－1女有种方式，…，n－1男、1女有种方式，n男、0女有种方式，故.

三、培养创新思维

麻省理工大学创新中心提出：培养创造性思维能力，主要是培养学生灵活运用基本理论去解决实际问题的能力.故而，笔者认为：第一，不管老师或学生对所遇的事和物要有积极的态度；第二，要敢于对事物提出有见地的问题；第三，必须理论联系实际.因此在数学教学中要渗透建模思想，不断培养创造性思维能力，让建模活动成为思想的必然。

例3.每年春天某池塘中的荷花都生机盎然.已知每一天荷叶覆盖住水面面积是前一天的2倍，而且荷叶20天就能完全长满池塘水面.现问当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已经生长了（ ）

A.10天 B.15天 C.19天 D.2天

解析：选C 荷叶覆盖住水面面积y和生长时间x的函数关系式为指数函数y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半。

在日常教学中，我们应当培养学生的数学建模意识，这和对教学所要求的培养学生的创造性思维能力也是一脉相承的，更是密不可分的.显然光凭传授知识是远远不够的，在教学中一定坚持以学生为主体，所有的建模教学，以调动学生的主观能动性，以及培养学生的创新思维为出发点，通过引导学生自主活动，并培养他们在学习过程中努力构建数学建模意识，这样的话，就能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，从而真正提高学生的创新能力，使他们学到有用的数学。