基于三维空间模型的毫米波异构蜂窝网络性能分析

李中捷,林雅雄

(中南民族大学 电子信息工程学院 智能无线通信湖北重点实验室,武汉 430074)

由于智能手机、便携式设备和数字多媒体的广泛使用,移动通信数据和流量呈指数增长,可以预见当前有限的频谱资源无法满足未来无线通信的需求.因此,5G移动网络将使用毫米波来获得更大的通信容量[1-2].近几年的研究表明,在30GHz到300GHz频段中,有大量的频谱资源可以用来支持未来的无线通信.毫米波通信与现有的微波通信相比存在三个根本差异[3]:(1)毫米波在自由空间中传播具有较高的路径损耗;(2)极易受到阻碍的影响;(3)收发端都需要极高的方向性.这三个差异是在分析毫米波蜂窝网络性能时必须考虑的因素.

泊松点过程在描述基站的实际网络拓扑时具有易处理性和准确性[4-5],因此在蜂窝网络建模和性能研究中被广泛使用.文献[6]和文献[7]采用泊松点过程对毫米波蜂窝网络中的基站分布建模,推导出一个评估毫米波蜂窝网络覆盖概率和速率性能的通用框架.此外，毫米波蜂窝网络中一个预期的关键特性是异构性,可以获得更高的速率和覆盖概率.因此如何建模基于毫米波的异构蜂窝网络成为一个重要问题.文献[8]在二维空间中,采用泊松点过程对毫米波异构网络中的基站分布进行建模,分析了覆盖概率、速率和能量效率等性能指标.基于二维空间的模型易于分析,但是对各种基站密集分布的城市环境来说,二维模型对其性能的分析并不精确.因为在各种高建筑物密集的城市环境中,高度差会使基站与用户间的距离有较大变化,忽略高度影响的二维模型不能精确的模拟实际蜂窝系统的性能.文献[9]分析了毫米波异构网络的三维空间模型,假设衰落信道为Rayleigh衰落,而Rayleigh衰落信道适合Sub-6GHz传统微波通信,并不适合毫米波通信[3].

本文针对城市环境下异构基站密集分布情况,构建了毫米波异构蜂窝网络的三维空间模型.该模型中,毫米波异构网络各层基站的分布建模为三维泊松点过程,链路分为视距链路和非视距链路,信道为Nakagami衰落信道,基站和目标用户的天线阵列执行定向波束形成.本文基于该模型推导出K层毫米波异构网络的覆盖概率理论表达式,并且分析了各个参数对其性能的影响.

1 系统模型

在毫米波异构蜂窝网络中,将同类型基站归为同一层,例如将微蜂窝作为第一层,微微蜂窝作为第二层,家庭基站作为第三层,每层基站的密度、偏置因子、发射功率和D球阻碍模型参数不同.假设各层基站的空间分布服从独立的三维齐次泊松点过程,其中.表示第层网络的基站密度,表示第层网络的基站发射功率,表示第层网络的基站偏置因子.移动用户的空间分布也服从三维泊松点过程.不失一般性,根据Slivnysk理论[10],假定目标用户位于三维空间的坐标原点.基站和用户的空间分布如图1所示.

图1 三维毫米波异构蜂窝网络的基站分布图Fig.1 Diagram of base station distribution in three dimensional millimeter wave heterogeneous networks

1.1 天线模型

每层网络的基站与目标用户的天线阵列执行定向波束成形.为了便于分析,用扇形天线模型近似表示天线模型,即天线阵列角度在主瓣角度内获得较大天线增益M,在旁瓣角度内天线增益为.假定服务基站与目标用户之间完美波束对准,因此可获得最大的天线总增益MM.另外,干扰链路的波束方向仅考虑了水平面上的角度,被建模成在[0,2π]的一个均匀随机变量,所以干扰基站与目标用户间的天线总增益可以表示成一个离散的随机变量:

(1)

公式(1)中,θ是波束的主瓣宽度,PG,G∈{MM,Mm,mm}是对应天线总增益的概率.

1.2 D球阻碍模型

基站与用户之间的链路分为视距(line of sight,LOS)、非视距(non line of sight,NLOS)和中断3种状态.在视距状态下,基站与用户之间没有阻碍.在非视距状态下,链路中存在阻碍,如果这种阻碍导致非常高的路径损耗,则发生中断,即基站和用户之间不建立链路.

本文采用文献[6]中的D球阻碍模型.如图2所示,当基站与目标用户的链路距离rRD,则该链路处于中断.

根据上述阻碍模型,第k层网络中每条链路的路径损耗可以表示为:

Lk(r)=

(2)

公式(2)中aL是视距链路的路径损耗指数,aN是非视距链路的路径损耗指数,κ是单位距离的路径损耗,Rkd是第k层网络中第d球的半径,其中d=1,…,D注意Rk0=0.

图 2 D球阻碍模型Fig.2 D-ball blockage model

1.3 路径损耗的统计特征

定义Nk={Lk(r)}r∈Φk为第k层网络的基站与目标用户路径损耗的点过程.

引理1:目标用户到第k层网络基站路径损耗的互补累分布函数可由泊松点过程空概率推导得出[10].

(3)

公式(3)中Λk([0,x))为三维空间下的D球路径损耗模型的强度函数,由公式(4)计算得出.

(4)

公式(4)中,第(1)步是根据路径损耗点过程Nk={Lk(r)}r∈Φk的强度函数定义得出,第(2)步是将D球模型的参数代入. 公式中的1·()为指示函数即括号中事件为真则为1,不为真则为0.

根据公式(4)的推导,可得D球路径损耗模型视距链路的强度函数Λk,LOS([0,x))和非视距链路的强度函数Λk,NLOS([0,x)).

(5)

(6)

引理2:目标用户到第k层网络视距或非视距基站路径损耗的互补累积分布函数为:

(7)

公式(7)中s∈{LOS,NLOS},Λk,s([0,x))由公式(5)和(6)给出.

同时,路径损耗Lk,s(r)的概率密度函数为:

(8)

1.4 小区接入

本文采用的接入机制为最大偏置接收功率接入,即目标用户与提供最大偏置接收功率的基站关联.

引理3:根据最大偏置接收功率接入机制以及引理1和引理2,可以推导出目标用户接入第层网络的视距基站或非视距基站的概率.

(9)

公式(9)中,s,s′∈{LOS,NLOS}并且s≠s′,第(1)步求路径损耗Lk,s的均值,第(2)步由引理2得出,第(3)步则由公式(4)(5)(6)可知Λk,s([0,lk,s))+Λk,s′([0,lk,s))=Λk([0,lk,s)).

2 性能分析

本节根据第一节的系统模型以及接入机制推导出目标用户的覆盖概率表达式.

2.1 信号干扰噪声比(signal interference noise ratio,SINR)

目标用户接入第k层网络的基站,链路距离为r,SINR可以表示为:

(10)

公式(10)中,G0表示服务基站与目标用户之间天线总增益,假定为MM,hk,0为服务基站与目标用户之间的小尺度衰落增益,σ2为加性高斯白噪声的方差,Gj,i表示第j层网络中干扰链路的天线总增益,hj,i表示第j层网络中干扰链路的小尺度衰落增益.由于毫米波蜂窝网络中部署定向天线,链路的小尺度衰落不如传统系统严重,因此可以假定所有链路服从独立的Nakagami衰落(即小尺度衰落增益服从伽马分布).NLOS和NNLOS分别表示视距和非视距链路的Nakagami衰落参数.

2.2 覆盖概率

(11)

公式(11)中,Ak,s在引理3中给出,P(SINRk,s>Γk)表示目标用户接入点过程Φk,s中基站的条件覆盖概率.

P(SINRk,s>Γk)=

(12)

(13)

(14)

(15)

结合公式(9) (11) (12) (14) (15),可计算出K层异构网络的覆盖概率Pc.

3 仿真结果与分析

假设基站分布在半径R为的三维空间球体内,本文由MATLAB软件得到第二节推导出的覆盖概率理论解,并且通过蒙特卡罗仿真验证了该理论解得准确性.

表1 基本仿真参数Tab.1 Basic simulation parameters

表1列出了基本的仿真参数及取值.下列实验中,当研究某个参数的改变对系统性能影响时,会特别说明.为了三维模型和二维模型比较的公平性,在二维模型中,假设基站分布在半径为R=200 m的圆内,本文二维模型的分析结果由参考文献[4]给出.

图3对比了aL=2和aL=2.5下二维模型与三维模型的覆盖概率理论分析结果和蒙特卡罗仿真结果. 实验结果表明,毫米波异构蜂窝网络的三维模型覆盖概率的分析结果与蒙特卡罗仿真结果.比二维模型更加拟合.因为在密集的城市环境中,基站高度对于距离的影响较大,二维模型不再能精确的模拟实际基站分布情况.同时还可以看出,视距链路参数aL变化仅在中高阈值时对覆盖概率有较大影响.

图3 三维模型与二维模型覆盖概率比较Fig.3 Average coverage probability comparison of three dimensional model and two dimensional model

图4通过改变天线主瓣增益的仿真参数研究天线主瓣增益对覆盖概率的影响,其它参数参考表1.从图4中可以看出,随着天线主瓣增益的增加,覆盖概率有明显的提升.因此,在毫米波异构蜂窝网络的实际部署中,可以通过提高天线主瓣增益来获得更大的覆盖概率.

图4 天线主瓣增益对覆盖性能的影响Fig.4 Influence of antenna main lobe gain on coverage probability

图5通过改变了D球阻碍模型的参数研究视距基站概率的变化对覆盖概率的影响,其它参数参考表1.从图5的仿真结果可以看出,当视距基站的概率提高,覆盖性能有所提高.虽然视距基站的概率提高时,干扰会更加严重,但是服务链路的质量也会更好,可以抵消干扰增加的影响.随着日益变化的城市环境,相比常用的视距球模型(圆内为视距基站，圆外为非视距基站),D球阻碍模型能更好的模拟实际情况.

图5 D球阻碍模型参数对覆盖性能的影响Fig.5 Influence of D-ball blockage model parameters on coverage probability

图6研究了阈值为0dB时偏置因子对覆盖概率的影响.微蜂窝偏置因子为0dB,改变微微蜂窝和家庭蜂窝偏置因子,其它参数参考表1.从图中可以观察到,随着微微蜂窝和家庭蜂窝的偏置因子的增加,其相应地增加了微微蜂窝和家庭蜂窝的覆盖范围.

图6 微微蜂窝和家庭基站的偏置因子对小区覆盖概率的影响Fig.6 Influence of the biasing factor of picocells and femtocells on coverage probability

图7研究了微微蜂窝和家庭基站的偏置因子对小区接入概率的影响,其它参数参考表1.从图7中可以观察到,随着微微蜂窝和家庭基站的偏置因子的增加,用户接入微微蜂窝和家庭蜂窝的概率逐渐增加,接入微蜂窝的概率逐渐减低.通过使用小区偏置技术,可以将更多的用户接入到小基站中来,从而达到减轻大基站的工作压力.

图7 微微蜂窝和家庭基站的偏置因子对小区接入概率的影响Fig.7 Influence of the biasing factor of picocells and femtocells on cell association probability

4 结语

本文在三维空间模型中,采用独立的齐次泊松点过程,分别对毫米波异构蜂窝网络中的各层基站进行建模.根据毫米波无线通信的相关特性,推导出覆盖概率的理论结果,并通过蒙特卡罗仿真验证了理论结果的准确性.仿真结果表明:(1)三维空间模型更加符合基站密集分布的城市环境;(2)通过提高天线主瓣增益,可以提升系统性能;(3)D球阻碍模型能更好的模拟实际视距链路的情况;(4)视距链路概率的提高,也可以提升系统性能;(5)小区正向偏置能提高用户接入概率和小区的覆盖性能.