风力发电机塔架风致疲劳寿命评估

陆 越，于安林，陈 鑫

（苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室；江苏 苏州 215011）

近年来，随着传统能源的逐渐枯竭和环境问题的日益突出，风能作为一种清洁无污染的可再生能源，受到世界各国越来越多的重视。目前风力发电已经成为风能资源利用的主要方式，风力发电机结构研究也就应运而生。风力发电机组的特点有质量轻、阻尼小、固有频率低等，是典型的风敏感结构，而风荷载导致的结构疲劳破坏是风力发电机结构设计中首要问题。

JUAN[1]建立了风机验证模型，准确地解释了齿轮箱动态及激发系统的外部动力学，并对风机进行了疲劳分析。疲劳分析表明，在轴承损坏的等效负载的影响下水平损坏程度更高。Yeter[2]对各种负载条件下的海上风力涡轮机的支撑结构的时域疲劳损伤进行评估，从不同区域的支持结构的许多热点进行了分析。在频域中结合联合波和风光谱，将所得的应力谱密度函数的定义成逆快速傅立叶变换方法的应力时程，最后提出支撑构件不仅是结构的一个重要组成部分，在承载能力方面也受到最严重的疲劳损伤。裴舟滔[3]研究了反向平衡法兰热点有限元分析，根据反向平衡法兰的受力特性，提出应选取法兰板与筒壁间焊缝的筒壁侧焊趾为疲劳评估的关键位置。尹艳杰[4]根据内蒙古武川风场的场地条件，基于有限元软件分析塔架在随机风荷载下的风振响应，对风电塔架承受的随机风荷载进行数值模拟。基于线性累积损伤理论和S-N曲线来获取塔架在设计使用寿命内的疲劳累积损伤，估计出塔架的疲劳寿命，从而评估结构的安全性。

本文基于某5 MW大型风力发电机结构，建立了多尺度有限元模型，并根据模拟的风荷载对风力发电机塔架进行动力分析，再结合miner线性累积法则[5]和雨流计数法[6]对结构的关键部位进行疲劳寿命的评估。

1 有限元模型的建立

基于5 MW三风轮风力发电机系统[7]，风力发电机塔架是细长的薄壁钢管结构，为简化模型，忽略各段之间法兰盘的连接部分，认为塔体为统一整体。塔高90 m，底径6 m，顶径3.87 m，塔体通长为变截面结构，底壁厚35.1 mm，顶壁厚24.7 mm，通长厚度由底部至顶部呈线性减小趋势。各桨叶间呈120°夹角，沿轴向平均分布，风轮直径123 m，采用矩形变截面，初始段长3 m，宽0.8 m，厚度为10 mm，风轮和塔体材料为Q345钢。机舱质量为24 000 kg，轮毂质量为56 780 kg，每一个叶片的总质量为17 740 kg，共3个。

采用大型商业软件ANSYS进行模型建立，建立了梁单元与实体模型相结合的多尺度有限元模型（见图1），上部塔架与叶片采用beam188单元，根据圣维南原理，确定了与土相连的塔体根部实体模型的高度，塔架根部采用solid186实体单元。在ANSYS有限元模型中叶片与机舱连接处设了一个Combine14单元，其X方向的扭转常数为867 637 kN·m/rad，阻尼为6 215 kN·m/rad。在上部塔架和塔架根部实体模型建立时，由于两者选用的单元的自由度不一样，所以要引用约束方程的概念。文中采用MPC法，MPC法就是在实体单元的接触面形成刚性梁域（刚性面），最后将梁直接与中心节点相连，如图2所示。图2（a）为杆单元与实体单元连接的局部多尺度有限元模型，图2（b）为开启梁单元截面显示后的多尺度模型。

图1 多尺度有限元模型

图2 局部多尺度模型详解

应用ANSYS和SAP2000有限元软件对上述风力发电机杆系模型进行有限元模态分析，其中ANSYS提取模态振型时采用Block Lanzos模态提取法。Block Lanzos法功能比较完善，能够提取大型模型中的多阶振型，且此方法在计算精度和效率上都有较大的优势。ANSYS杆系模型、SAP2000杆系模型与ANSYS的多尺度有限模型的前八阶自振频率如表1所列。

2 塔架脉动风的模拟

风力机的脉动风模拟分为塔架脉动风和叶片脉动风的模拟，由于本文主要研究的是塔架的疲劳评估，所以将叶片所承受的风荷载直接加到了塔架的顶点上，这里主要介绍塔架的脉动风的模拟。

2.1 模拟方法

采用谐波叠加法来模拟塔架来流风速的时程，该方法是由Shinozuka提出的平稳随机过程进行离散化数值模拟的一种研究方法。相干函数是空间风场结构重要的表达方式，在进行脉动风模拟时，必须考虑结构所受脉动风的空间相关性，本文选用的Davenport谱的相干函数，其表达式如下

式中，Cx、Cy、Cz为叶片和塔架上任意两点横向、顺风向、垂直向的衰减系数，Cx=16，Cy=8，Cz=10。v（H）为高度 H处平均风速。

在脉动风速的数值模拟工程中应用我国荷载规范采用的Davenport谱[8]，公式如下

式中，n为顺风向脉动风频率；S（n）为Davenport水平脉动风谱；v*为流动剪切风速，，k与地貌有关（本文取 0.03），为 z=10 m 高度的平均风速；。

定义风机上n个风速模拟节点，假定均为零均值的平稳高斯过程，其风谱密度函数矩阵

式中，Sii（ω）为节点脉动风自功率谱，采用式（2）中的风谱模型计算；Sij（ω）为互功率谱，加权公式如下

再将进行Cholesky分解，此时风力发电塔架上的任何一个节点脉动风速时程可由其功率谱决定，根据Shinozuka理论，模拟的风速时程可表达为

2.2 模拟结果

利用上述的谐波叠加法，通过matlab编程对风荷载进行数值模拟。在整个风力发电机中选取了塔架上的四个脉动风速计算点，分别为A、B、C、D，计算模型如图3所示，在计算过程中脉动风的上限频率取4π，脉动风频率分割点数为2 048，频率增量Δω=0.006 14 Hz，当地50 y一遇的基本风压为0.35 kN/m2，故取当地10 m高的平均风速为24 m/s。A、D两点的瞬时风速时程分别如图4与图5所示，其相应的功率谱和相干函数如图6与图7所示。可以看出，模拟所得风速功率谱与目标谱较吻合，趋势基本一致，所模拟的相干函数效果相对较好，由此可知本节所采用的方法能较准确地实现风荷载的模拟。

图3 风力发电机风力计算点模型

图4 D点风速时程

图5 A点风速时程

图6 D点风速功率谱密度

图7 A、D点风速相干函数

3 疲劳损伤分析

对于风力发电机塔架而言，易产生疲劳的地方主要在底部连接处和门洞的开孔位置，选取的是底部连接处的关键点，运用名义应力法，结合雨流计数法和miner线性损伤法则来预估风力发电机塔架的疲劳寿命。

3.1 S-N曲线

通常为了评价和估算疲劳强度和寿命，需要建立外荷载与疲劳寿命之间的关系，外荷载通过应力S的形式表现出来，所以称它们之间的关系为S-N曲线。材料的S-N曲线表现的是在应力的循环作用下材料发生疲劳断裂的疲劳寿命，表达式如下

式中，α和C是疲劳试验的参数，与材料、应力比、加载方式等均有关系，可以通过试验得到；一般用σ代替S，β代替α。对上式同取对数，得

式中，A=lgC、B=-β。

上式是通过常幅循环应力试验建立起来的，适合等幅应力下的高周疲劳。考虑平均应力的影响，一般需要通过Goodman公式进行修正，如式（8）所示，通过式（8）的转化即可得到平均应力不为零时材料的疲劳失效模型。

式中，σa为实际外加应力幅；σ0为零平均应力的等效应力幅；σm为平均应力；σb为材料极限强度。根据钢结构设计规范[9]，取名义应力法的S-N曲线的对数表达式

3.2 线性累积损伤理论

由于本结构属于线性结构，本文采用Miner理论进行线性损伤叠加，Miner线性疲劳累积损伤的计算主要有以下几点：（1）计算荷载单独作用时对结构产生的损伤。假设周期为20 y，在已知随机幅值的情况下求出对应的应力均值，再根据应力均值求出相应的循环次数；然后根据修正求出修正后的随机应力，并确定修正后的随机应力下的疲劳的循环次数，最后该荷载对结构产生的损伤就为应力均值下的循环次数与修正后的随机应力下的循环次数的比值。

（2）计算损伤累积量

式中，ni为应力均值的循环次数，Ni为修正后的随机应力的循环次数。

（3）计算疲劳寿命

3.3 寿命预测

基于5 MW风力发电机，结合所模拟的风荷载进行动力分析，通过雨流计数法、Goodman应力修正、S-N曲线和Pelmgren-miner线性累积损伤理论方法，再考虑风向概率的影响，最后得到20 y的损伤量（见表2）。

表2 风力发电机塔架底部关键点损伤量

结果表明，塔架底部连接处考虑风荷载，在名义应立法下预估的疲劳寿命为91.3 y，远远大于塔架的设计使用年限20 y，所以根据名义应力法预估的塔架的疲劳寿命是满足设计使用年限的。

4 结论

（1）风力发电机的模态分析结果表明，ANSYS与SAP2000所模拟出的前八阶频率基本相同，误差最大在第三阶阵型，为4.29%，与实测数据几近相同，其各阶振型变形模式也完全相同。（2）塔架底部连接处考虑风荷载，在名义应力法下结合雨流计数法、Goodman应力修正、S-N曲线和Pelmgren-miner线性累积损伤理论，再考虑风向概率的影响得到最后的20年的损伤量为0.219。（3）基于名义应力法预估的塔架的疲劳寿命为91.3年，满足设计使用年限。