钢板单面外包混凝土组合剪力墙栓钉拉力需求

缪远宏，顾 强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

钢板外包混凝土组合剪力墙（Composite steel plate shear wall，C-SPW）是在钢板的两侧或一侧外包混凝土板，通过栓钉相连于一体。混凝土板的主要作用是为钢板屈曲提供约束，使钢板屈服先于屈曲。C-SPW具有较好的刚度和耗能能力，在高层钢结构中得到一定程度的应用。当墙板发生较大的层间侧移时，钢板发生屈曲产生较大的面外变形，钢板与混凝土板间的部分栓钉会承受较大的拉力和弯矩。在C-SPW设计中栓钉的内力需求是一个需要明确的问题。但已有C-SPW的研究文献主要关注的是组合剪力墙的整体性能，对CSPW设计方法的研究很少，对栓钉拉力需求的实质性研究尚未见诸文献。

本文对单面外包现浇混凝土板C-SPW的栓钉拉力需求进行了研究，改变栓钉直径、栓钉数量、钢板厚度、外包混凝土板厚度及墙体高宽比等条件，设计了24个算例结构，采用弹塑性有限元分析方法得到了各算例栓钉拉力与墙板层间侧移角之间的关系，分析了设计参数对栓钉拉力需求的影响。通过对有限元计算结果的拟合，提出了钢板单面外包混凝土组合剪力墙栓钉拉力需求计算公式。

1 有限元模型

本文研究的C-SPW混凝土板与边缘钢框架之间不设间隙。采用ABAQUS/Standard软件，建立了一个新颖的有限元模型，能够考虑C-SPW中各构件的相互作用，较精确地模拟C-SPW在侧向荷载下的性能[1]。

1.1 材料本构

混凝土采用ABAQUS中的混凝土塑性损伤CDP模型，该模型是一种基于连续介质的损伤模型，采用各向同性损伤模拟混凝土的非线性行为。混凝土材料的非线性主要表现为材料抗拉和抗压强度不同、在其拉伸微裂后材料的软化及压缩屈服后材料先强化后软化、卸载后不同的损伤因子（dt和dc）及重新加载后不同的刚度恢复系数（wt和wc）。混凝土材料的本构关系如图1所示。

钢板为Q235，应力-应变关系如图2所示。σy为屈服强度，εy为屈服应变，εst=0.02为钢材进入强化时对应的应变。弹性模量Es=206 GPa，泊松比为0.3，强化切线模量Et=0.02Es。栓钉采用不考虑屈服平台的双折线的模型，屈服应力240 MPa，抗拉强度400 MPa。不考虑钢筋的强化，采用理想的弹塑性模型，屈服应力fy=300 MPa。边缘钢框架在有限元计算过程中不进入塑性，因此只定义其弹性模量Es=206 GPa。

外包混凝土板和钢板之间粘结作用的应力-滑移本构关系如图3所示。粘结强度τs按Eurocode4规范[2]选取为0.3 MPa，对应的滑移S0=0.056 mm，Sr由计算曲线所围面积得到（面积为混凝土断裂能）。

图1 混凝土材料本构关系

图2 钢板材料本构关系

图3 粘结应力-滑移本构关系

1.2 单元类型及边界条件

有限元模型见图4和图5。为消除边框架的侧向抗力，梁柱为铰接。钢墙板采用壳单元S4R，外包混凝土板为实体单元C3D8R，栓钉为梁单元S31，钢筋为桁架单元T3D2。为模拟梁、柱翼缘板对混凝土板边缘的挤压作用，将梁单元S31与壳单元S4R耦合在一起模拟边框架的梁柱，其中梁单元模拟框架及对钢墙板的作用，壳单元模拟梁、柱翼缘对混凝土板边缘的作用。

以钢板中心为坐标原点，钢板厚度方向为Z轴，宽度和高度方向分别为X轴和Y轴。约束梁、柱的面外自由度UZ、URX和URY，底梁端部面内铰接，释放梁柱公共节点的面内转动自由度，实现框架梁柱铰接。单调水平侧移施加在顶部框架梁。

图4 有限元模型

图5 荷载和边界条件

1.3 单元间相互作用

为了更精确模拟C-SPW的实际性能，考虑单元之间相互作用。钢板与边框架的梁单元为绑定约束，模拟边框架翼缘的壳单元与梁单元为绑定约束。为实现梁柱完全铰接，位于梁、柱节点处的壳单元节点和梁单元节点采用“加入”的连接单元，如图6所示。考虑混凝土板边缘与边框架翼缘壳单元之间的接触作用，接触面法向为“硬”接触，忽略切向摩擦作用。栓钉和钢板之间用连接单元，连接单元属性为“梁”，即耦合了梁单元与壳单元被连接节点的所有自由度。钢筋和栓钉均“内置”于混凝土板内。

为了模拟混凝土板和钢墙板之间的粘结，混凝土板和钢墙板几何位置相同的节点用非线性弹簧连接（需焊接栓钉的节点除外）。每组节点设置X、Y、Z三个方向的弹簧，其中X、Y方向的弹簧力-位移关系按照混凝土板和钢板之间的粘结应力-滑移本构关系乘以节点周围隶属单元面积得到，如图7所示，不同位置弹簧节点隶属的面积不同，例如，钢板单元的面积为A，则中间节点、边缘节点和角点所分担的面积分别是A、（3/2）A 和（9/4）A；弹簧力分别为 R、（3/2）R 和（9/4）R，R=τA。 Z 方向的弹簧力与“硬”接触的作用力类似，即钢板与混凝土板单元节点分离时，弹簧力为零；当二者接触或有穿透趋势时，弹簧力为一较大值，防止单元节点相互穿透。

图6 边框架梁柱及翼缘相互作用

图7 不同位置弹簧的隶属面积

1.4 算例设计

依据文献[3]和《美国钢结构设计规范》（AISC）[4]设计有限元算例，对C-SPW的设计应满足如下要求[4]：

（1）组合墙板的名义抗剪设计承载力Vsy由式（1）计算，即

其中，Asp为钢墙板水平截面积，fy为钢材屈服强度。

（2）外包混凝土板应有足够的刚度，以防止内嵌钢板弹性阶段屈曲，当钢板的两侧都有混凝土时，构造要求每侧的混凝土厚度至少为100 mm；当只在钢板的一侧有混凝土时，混凝土厚度至少为200 mm。

（3）钢筋在水平和垂直两个方向上的配筋率都不应小于0.25%，钢筋之间的最大间距不超过450 mm。

（4）栓钉或其他抗剪连接件的布置是为了防止钢板局部屈曲及钢板与混凝土脱开，焊接栓钉间距sst应满足式（2）的要求，钢板剪切屈曲系数kv按式（3）计算。

其中，ts为钢板厚度，Es为钢材弹性模量，fy为钢材屈服强度，l、h为钢墙板的宽、高。由于薄钢板制作、安装困难，防止钢板局部屈曲需要的栓钉较多，文献[5]建议C-SPW的钢墙板厚不宜小于10 mm。

1.5 算例设计参数变化

设计了4组共24个有限元算例。考虑了钢板厚度、外包混凝土板厚度、栓钉直径、栓钉数量、墙体高宽比等5个参数的变化。算例信息如表1所列。

表1 算例信息

墙板高度均取h=3 000 mm；除了L6的宽度l=6 000 mm、高宽比α=0.5之外，其它的取l=3 000 mm、α=1。梁柱均为工形截面，分别为 561 mm×318 mm×29.2 mm×18.3 mm 和 516 mm×437 mm×97 mm×60.5 mm。钢墙板的初始挠度取h/1 000=3 mm。钢板单面外包现浇混凝土板，混凝土板和边框架之间没有缝隙，混凝土板双向配筋率均为0.75%。栓钉的数量用nx×ny表示，nx和ny分别为水平方向和竖直方向栓钉的数量。表1算例用栓钉数量的不同进行分组，同一组中栓钉数量相同，但其他设计参数不同。如B4-15-150-16的设计参数为：钢板厚ts=15 mm，混凝土板厚tc=150 mm，栓钉直径dst=16 mm，栓钉布置为4行4列，栓钉的水平和垂直间距分别是lsub=l/nx和 hsub=h/ny，即水平和垂直间距均为600 mm，边距为300 mm。

2 有限元结果分析

有限元模拟可得到C-SPW的荷载-层间侧移关系曲线、钢板屈曲对应的层间侧移。当钢板发生弹塑性屈曲后，钢板和混凝土板出现相对的面外变形，导致部分栓钉承受拉力。通过分析栓钉拉力的变化，可以得到出现最大栓钉拉力时对应的层间侧移（临界侧移）和最大拉力栓钉的位置。

栓钉拉力HSi-j为栓钉单元的节点力，HS表示栓钉（headed stud），i表示第i列（顺序从左到右），j表示第j排（顺序从上到下）。

2.1 C-SPW抗剪特征

B4-15-150-16的水平剪力-层间侧移角关系如图8（a）所示，其中Vy为C-SPW的抗剪承载力；θy为钢板开始进入屈服时对应的层间侧移角；θb表示钢板发生弹塑性屈曲时对应的层间侧移角；θu表示曲线下降到峰值的80%时对应的层间侧移角，也可能是墙板发生局部破坏时对应的层间侧移角，或是墙板弹塑性层间侧移角限值2%，三者之中取最小。曲线分为三个阶段：第1阶段为弹性阶段，层间侧移角θ在0与θy之间，曲线由原点线性增长到最大值，此阶段钢板保持弹性，混凝土板中部开始出现裂纹；第2阶段为钢板屈服阶段，层间侧移角θ介于θy至θb，曲线呈缓慢下降的趋势，这是由于混凝土板有更多的部分出现裂纹导致的整体承载力下降。第3阶段为钢板弹塑性屈曲阶段，钢板弹塑性屈曲后曲线下降加快，θ介于θb至θu。

B4组其它算例及其它组部分算例的水平剪力-层间侧移曲线如图8（b）、（c）所示。从图中可以看出：墙板初始刚度和抗剪承载力Vy随钢板厚度和混凝土厚度的增加而增大，钢板厚度的影响程度更大。栓钉直径和栓钉数量对抗剪承载力Vy基本上没什么影响。但钢板屈曲时对应的层间侧移角θb随栓钉数量的增长而增大，随钢板厚度与混凝土板厚度之比的减小而增大。L6组算例高宽比α=0.5，其它设计参数相同时，L6的抗剪承载力和抗剪刚度约是其它组算例（高宽比α=1）的两倍。

图8 C-SPW水平荷载-层间侧移角曲线

2.2 栓钉拉力发展

B4-15-150-16受力较大栓钉的拉力和层间侧移角之间的关系如图9所示。栓钉拉力可分为两个阶段。第一阶段对应的是钢板的屈曲前阶段，钢板通过栓钉将剪力传递给混凝土板，B4-15-150-16的HS1-4和HS4-1两个栓钉出现一定的拉力，说明混凝土板的左下角和右上角有脱开钢板的趋势。第二阶段对应钢板的弹塑性屈曲及屈曲后阶段，混凝土板通过栓钉将剪力回传给钢板。当钢板发生弹塑性屈曲后，栓钉所承受的拉力会迅速增大，受拉力较大的栓钉基本上都位于钢板屈曲半波的中部位置。

栓钉拉力发展的第二个阶段又可分为两个部分。钢板发生弹塑性屈曲时，栓钉拉力增长很迅速，随后拉力增长平缓。根据CSPW栓钉拉力变化趋势，可以得到栓钉拉力增长对应阶段的层间侧移角和拉力较大栓钉所处的位置，据此分析C-SPW不同设计参数对栓钉拉力的影响。

图9 B4-15-150-16栓钉拉力-层间侧移角

2.3 栓钉拉力分布

通过有限元的模拟结果可以发现同一算例中栓钉拉力的分布都具有相同的规律。因此，可对每组算例中具有代表性的算例进行分析。不同算例钢板进入屈曲时对应的层间侧移角θb会有所不同，下文分析对应层间侧移角θ=2%时栓钉拉力的分布。

图10绘制了较大拉力栓钉位置、拉力和钢板屈曲波形的关系，图中环线为钢板屈曲波形。可见拉力较大栓钉都集中在屈曲半波的波峰，并且栓钉拉力大小相差不大。但不同算例之间，栓钉拉力的大小是有所不同的，栓钉拉力随着栓钉布置数量的增加而减小。L6算例的屈曲模态为两个半波。

图10 栓钉拉力分布（单位：kN）

钢板屈曲的平面外变形使钢板和混凝土板之间产生相互分离，位于钢板屈曲波峰的栓钉承受拉力。图11给出了钢板发生弹塑性屈曲后，钢板带状隔离体与栓钉拉力之间相互作用的力学分析模型。其中，b是半波长（板带的长度），a是沿对角线方向栓钉的间距（板带宽度）；ts是钢板厚度。用位于板带中间位置的栓钉来分析板带凸曲时栓钉所承受的拉力，计算模型如图11（b）所示。Fb表示单个栓钉所承受的拉力，Fsy表示钢板带的轴向力。栓钉所受拉力的大小和板带的轴向力有关，考虑静态平衡关系，并结合有限元分析，可以得到Fb=βfFsy，βf为待定的修正系数。

图11 栓钉拉力与屈曲钢板带轴力之间关系

3 影响栓钉拉力的设计参数分析

同一算例中位于屈曲波峰的栓钉具有几乎相同的拉力，因此，本文采用同一算例中波峰栓钉拉力的平均值来分析栓钉拉力变化。以加载至层间侧移角θ=2%所对应的栓钉拉力来拟合栓钉拉力需求的计算公式。

不同组算例栓钉拉力和层间侧移角之间的关系如图12所示，栓钉直径对栓钉拉力的影响很小，可以忽略不计。从图12中可发现栓钉拉力的变化和发展趋势与钢板开始屈曲时对应的层间侧/移角θb有关。当钢板未屈曲时，栓钉拉力都很小。但在加载初期，栓钉拉力会出现短暂的瞬间增大，随后下降，表明加载初期混凝土板与钢板有相互脱开的趋势。当钢板屈服时，栓钉拉力缓慢增加。钢板开始屈曲时，栓钉拉力快速增加。钢板屈曲后期栓钉拉力仍有增加。

图12 栓钉拉力变化

栓钉间距较大的B3、B4和L6组算例钢墙板屈曲时栓钉拉力迅速增长，栓钉拉力的大小随墙体的高宽比、栓钉的水平间距、钢板和混凝土板截面积之比的增大而增加，随后栓钉拉力增长减缓。栓钉间距较小的B5组算例前期栓钉拉力线性增加，后期曲线变化较复杂，但也可近似为直线增加，随钢板厚度的增加，近似直线的斜率变大。在整个的栓钉拉力发展过程中，栓钉直径的影响不大。

当层间侧移角达到2%时，各算例位于屈曲波峰的栓钉平均拉力是不同的。考虑到各个设计参数的变化导致栓钉拉力的不同，本文用系数δ=ts0.1sst0.9α0.25/tc来综合考虑，其中ts为钢板厚度，sst为栓钉的水平间距，α为墙体的高宽比，tc为混凝土板厚度。

基于上述的参数分析可以得到图11中修正系数βf。当层间侧移角达到2%时，栓钉拉力Fb为

其中sst为栓钉水平间距，mm；δ为综合影响系数，λ1和λ2为通过数据拟合得到的无量纲修正系数。

4 C-SPW中栓钉拉力需求

为了提出钢板单面外包混凝土组合剪力墙栓钉拉力需求计算公式，根据墙板层间侧移角达到2%时栓钉所承受拉力的最大值来确定修正系数λ1和λ2。基于对有限元计算结果的分析，并考虑层间侧移2%时栓钉拉力所处增长阶段的不同。当栓钉拉力处于钢板屈曲阶段时λ1=0.007，λ2=0.005；当栓钉拉力处于钢板屈曲后的拉力增长阶段时，λ1和λ2分别为0.006和0.003。最后得到了钢板单面外包混凝土组合剪力墙栓钉拉力需求计算公式

表2给出了按式（11）和式（12）计算的栓钉拉力值和有限元模拟结果的对比。由表2可见公式计算值与有限元模拟结果的误差不是很大，且大部分为偏于安全的正误差。当钢板单面外包混凝土的C-SPW层间侧移角在2%范围内时，栓钉拉力计算公式可用于单面外包混凝土C-SPW设计时预测栓钉拉力需求。

5 结论

本文利用有限元软件ABAQUS建立了精细的有限元模型，分析了当钢墙板进入塑性屈曲阶段时，墙体剪力和栓钉拉力的发展；分析了C-SPW不同设计参数对栓钉拉力的影响程度；根据有限元计算的结果，提出了钢板单面外包混凝土C-SPW栓钉拉力需求计算公式，可用于预测C-SPW设计中的栓钉拉力需求。研究中的主要结论：（1）整个墙体的受剪承载力可分为三个阶段：钢墙板弹性阶段、钢墙板屈服阶段和弹塑性屈曲阶段；（2）承受拉力较大的栓钉位置均位于屈曲半波的波峰；（3）栓钉拉力会在钢板还处在弹性阶段时出现一个小的峰值，但随后下降，当钢板进入弹塑性屈曲阶段时，栓钉拉力逐渐快速增大；（4）钢板厚度、墙体高宽比、栓钉数量、混凝土板厚度都对栓钉拉力大小有影响，但栓钉直径变化对栓钉拉力影响不大；（5）提出的钢板单面外包混凝土C-SPW栓钉拉力需求计算公式与有限元计算结果的误差不是很大，可以为C-SPW设计预测栓钉拉力需求提供了理论运算公式。

表2 有限元模拟值与计算值对比