盾构隧道穿越富水砂层开挖面稳定性分析

曹利强，张顶立，孙振宇，李 奥，刘道平

(北京交通大学 城市地下工程教育部重点实验室，北京 100044)

为了缓解城市日益繁重的交通压力，越来越多的城市开始兴建地下铁道，其中盾构法是常用工法[1]。盾构在推进过程中开挖面稳定性关系到工程的成败，开挖面支护压力过大或过小都可能导致其失稳，实际施工中绝大部分为主动失稳(即开挖面前方土体向隧道内部滑移)[2-3]。当盾构在含水砂层中施工时，地下水渗流对土层产生的损伤劣化及渗透拖拽力将使开挖面稳定性的控制变得更为困难[4]，因此寻求一种快速、合理的方法评价该条件下开挖面的稳定性变得尤为重要。

国内外学者主要基于极限平衡法和极限分析上限理论对渗流作用下开挖面的稳定性进行研究，其中极限平衡法以其便利性在实际工程中被广泛采用。高健等[5]采用数值方法求解得到渗流场的分布，并利用基于极限平衡的条分法求解保持开挖面稳定的极限支护压力。Anagnostou等[6]基于数值方法得到渗流场的分布，将其引入到经典楔形体模型中并利用量纲分析法求解极限支护压力。吕玺琳等[7]将渗流场引入到魏纲等[8]提出的梯形楔形体模型中求解极限支护压力，乔金丽等[9]将其推广到多层土情况。因边界条件的复杂性，目前尚无三维渗流场的解析解，相关学者均通过数值模拟方法求解，这给求解渗透力带来困难，进而给求解极限支护压力带来困难。

本文采用数值仿真计算对隧道不同埋深及跨度条件下的稳态渗流场进行模拟，并利用拟合法得到隧道覆土层中竖向孔隙水压力及隧道穿越层中水平水头分布的函数表达式，将得到的孔隙水压力函数引入到太沙基竖向松动土压力计算模型及经典楔形体模型中求解开挖面极限支护压力的闭合解，通过与离心试验结果对比证明本文方法的优越性，研究成果可为盾构在渗透性砂层中施工时开挖面稳定性的判别提供直接可靠的计算途径。

1 稳态渗流条件下孔隙水压力函数求解

研究表明，盾构在富水砂层中掘进时，地下水基本接近稳态渗流，因此可用符合达西定律的稳定渗流场表达。同时，由于渗透边界的控制，隧道覆土层中的渗流方向基本为竖向，穿越层中的渗透方向基本为水平向[10]。因此可取2个区域的竖向及水平渗流线近似描述实际渗流场。

采用FLAC 3D软件进行数值仿真。其中隧道直径为3～6 m，覆土厚度为0.25～2.5倍隧道直径，拱顶以上水位高度为0～2.5倍覆土厚度，渗透系数为6×10-5m/s。不考虑流固耦合效应，模型计算到稳态。

1.1 覆土层中竖向孔隙水压力函数解

数值仿真发现沿隧道对称面上的渗流梯度最大。为便于处理及计算，可取对称面上的竖向及水平向孔隙水压力的函数近似描述渗流场的分布，可保证求得偏于安全的极限支护压力。数值仿真的归一化竖向孔隙水压力与隧道位置关系曲线见图1。图中，C为隧道拱顶距离地表的距离；D为隧道洞径；H为拱顶以上的水位高度；z为地表深度；u(z)为覆土层中距离地表深度z处的孔隙水压力；umax为同一种工况下的最大孔隙水压力。

图1 归一化u(z)/umax与z/C关系曲线(C=D，D=3 m)

通过量纲分析与拟合法，可得

(1)

式中：γw为水的重度。

式(1)的拟合度R2=0.995。

1.2 穿越层中水平水头分布函数解

计算穿越层中开挖面前方隧道中轴线上归一化水头值与距开挖面距离的关系曲线，见图2。图中：y为隧道开挖面前方距开挖面的距离；hy为隧道穿越层中距开挖面y处的水头值。

图2 归一化hy/(H+D/2)与y/D关系曲线

通过量纲分析与拟合法，可得

(2)

式(2)的拟合度R2=0.998。

2 开挖面极限支护压力解

图3 渗透条件下开挖面破坏模型

2.1 隧道拱顶竖向有效松动应力解

利用式(1)及太沙基竖向松动应力模型[11]建立微分方程，根据边界条件可求得隧道拱顶竖向有效松动应力。

1) 当H≥C，即水位位于地面以上时

[q+2(H-C)γw+

(3)

2) 当0≤H

qe-χK(C-H)tan φe-χHK′tan φ′

(4)

2.2 隧道穿越层中水平渗透力解

通过1.2节中的穿越层中水平水头分布函数求得水力梯度，并在楔形体内积分，可得水平渗透力的函数表达式为

(5)

2.3 开挖面极限支护压力解

对楔形滑动体水平方向进行受力平衡分析，可得

(6)

再根据楔形滑动块竖直方向的受力平衡，得

(7)

应用摩尔库伦准则，可得

(8)

求得极限支护压力为

(9)

假设有效支护压力随开挖面高度呈梯形分布，中心处的支护压力为

(10)

由于渗透力的存在，开挖面的受力状态对滑动面倾角产生一定的影响，当极限支护压力取最小值时，α不一定为45°+φ/2。其计算式为

(11)

有效极限支护应力随α的变化呈现先增大后减小的规律，见图4,曲线导数为0的点即为目标滑动角。

图与α关系曲线(c=1 kPa,φ=30°,C=H=D=5 m)

经典的滑动面倾角仅与土体内摩擦角相关。根据计算结果，土体的黏聚力对滑动面倾角也有较大影响，如图5所示。因此，在渗流作用下滑动面倾角应通过式(11)计算得到，简单采用α=45°+φ/2将使结果产生较大误差。

图5 φ-c-α关系曲面(C=H=D=5 m)

由式(3)，式(4)及(9)式可知，最终的开挖面极限支护压力由2部分构成：

①依据有效应力原理计算的极限支护压力；

②覆土层中竖向渗透力及穿越层中水平渗透力。当水位持续增大时，渗透力将成为极限支护压力的主体。

3 算例分析

文献[4]采用离心试验研究了稳态渗流条件下砂质粉土地层中有效极限支护压力的规律。隧道、围岩参数见表1。

表1 离心试验的隧道、围岩参数

实际工程通常采用主动侧压力(即主动有效侧压力与静水压力之和)σa代表开挖面在主动极限破坏下的极限支护压力。主动有效侧压力的计算式为

σa=(H+D/2)γw+

(C+D/2)Kaγ′

(12)

式中：Ka为土的主动侧压力系数；γ′为土体的有效重度。

图6 计算结果对比

本文计算结果、主动侧压力计算结果及离心试验结果的对比见图6。

由图6可见，本文计算结果与离心试验结果吻合较好，有效极限支护压力均随水位高度的增大呈现线性增大的趋势。同时，开挖面处的有效极限支护压力远小于同一位置主动侧压力。

4 结论

将稳态渗流条件下盾构隧道覆土层中竖向孔隙水压力函数及穿越层中水平水头分布函数引入到太沙基竖向松动应力模型及经典楔形体滑动模型中，得到了开挖面主动极限支护压力的计算公式。同时得到以下主要结论：

1)开挖面极限支护压力由2部分构成：①依据有效应力原理计算的极限支护压力；②覆土层中竖向渗透力及穿越层中水平渗透力。当水位持续增大时，渗透力部分将成为极限支护压力的主体。

2)土体的黏聚力对滑动面倾角有较大影响。在渗流作用下开挖面极限支护压力楔形体模型的滑动面倾角若简单地利用传统公式α=45°+φ/2计算将使计算结果产生较大误差。

3)有效极限支护压力随水位高度的增大呈现线性增大的趋势，开挖面处的有效极限支护压力远小于同一位置主动侧压力(主动有效侧压力与静水压力之和)。