WSNs中基于符号辅助的匹配滤波的预编码

马垠飞，王 力

(中国民航大学，天津 300300)

0 引 言

无线传感网络 (Wireless Sensor Networks，WSNs)[1-2]是由微型、低成本的传感节点自组连通的网络。传感节点感测数据，并向融合中心(Fusion Center, FC)传输数据。传感节点或者局部传感节点观察兴趣区域内事件，并收集相关数据。

然而，由于资源受限，传感节点在向FC传输数据前，需进行数据压缩处理。常利用线性压缩方法处理高维观察数据。通过线性压缩减少数据尺寸，提高数据传输效率。此外，线性压缩也称为预编码[3]。

文献[4-6]研究了WSNs内预编码问题，并提出标量编码。经标量编码处理后，传感节点向FC传输的数据为标量(Scalar)。而文献[7]引用标量和矢量编码器，将数据压缩为低维矢量，并通过贝叶斯估计对低维矢量数据进行决策。

但在实际环境中，多数环境下的信号或者信号分布是未知的，很难构建贝叶斯估计或者Neyman-Pearson测试系统。因此，FC不得不求助于广义似然比检验(Generalized Likelihood Ratio Tests, GLRT)。

此外，文献[8]提出基于标量编码的随机编码策略，也称为随机编码(Random Precoders, RP)。同时，作者也依据符号信息设计编码器。这些符号信息以符号形式表征未知信号的特性。研究表明，符号协助编码(Sign Assisted Precoders, SAP)能够提高RP的性能。而文献[9]设计了基于匹配滤波编码器(Matched Filter based Precoders, MFP)。

为此，充分利用SAP和MFP的优势，提出基于符号辅助的匹配滤波的编码(Sign-assisted Matched Filter based Precoders, SA-MFP)。SA-MFP结合了符号信息，对时空数据进行线性编码，充分发挥了匹配滤波编码的优势。仿真结果表明，提出的SA-MFP算法具有近线性最优的差错指数性能。

1 系统模型

K个传感节点随机分布于监测区域，并利用这K个节点检测未知d-维信号s∈Rd。令xkn表示在第n个时隙第k个传感节点所观察的信号，且k=1,2,…,K,n=1,2,…,N。

针对分布式检测问题，引用两类假设：

H0:xkn=wkn

(1)

H1:xkn=s+wkn

(2)

其中wkn∈Rd表示高斯零均值高斯噪声，且方差为∑ωkn。

每个节点在向FC传输数据前，先通过预编码对观察数据进行线性压缩。依据来自K个节点的压缩后的数据，FC再进行二元决策。

令Akn∈Rqk×d表示第k个传感节点的预编码矩阵，其中qk取决于传输功率和带宽，且qk≤d。令ykn表示FC接收来自第k个传感节点的信号：

ykn=GknAknxkn+vkn

(3)

其中Gkn∈Rqk×qk代表第k个传感节点与FC间的衰落信道。而vkn∈Rqk为零均值高斯噪声，且方差为∑ωkn。

SA-MFP算法的目的在于：设计预编码矩阵Akn，进而最大化FC端的检测性能，并满足传输功率的约束条件。

图1显示了系统结构。K个传感节点将自己的压缩后的数据传输至FC。FC融合这些数据，再进行二元决策。

图1 系统模型

2 SA-MFP算法

2.1 预编码问题的形式化表述

FC利用GLRT处理二元假设检验。先基于H1条件，FC利用最大似估计对信号s进行估计：

(4)

其中P(ykn|Hi)的定义如式(5)所示：

(5)

依式(4)可得：

(6)

其中(·)+表示矩阵的伪逆解[10]。

再利用对数，并简化GLRT统计值TGLRT，可得：

(7)

其中γfc为阈值。

当N→∞时，TGLRT服从χ2分布[8]：

(8)

(9)

再利用阈值γfc计算虚警率α和检测率βD，其定义分别如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

依据式(11)可知，ΛKN值越大，检测率βD越高。因此，大的ΛKN值能够获取GLRT的更好性能。据此，预编码器的设计问题可表述为：

(12)

其中k=1,2,…,K,n=1,2,…,N。

2.2 基于符号辅助的MFP编码

文献[9]研究表明，设计优化编码器等效于求解线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)问题[11]。令αkn表示LDA问题的解，如式(13)所示：

(13)

为此，FC利用所接收的信号，进行ML估计，给传感节点设计编码器，并通过反馈信道传输至传感节点，如图1所示。SA-MFP算法结合符号信息求解LDA问题，进而设计编码器，如式(14)所示：

(14)

其中⊗表示两矢量的元素积。而sign(s)为符号函数，其值分布于{-1,1}d，且满足式(15)。通过sign(s)将符号信息传递至FC。

(15)

(16)

SA-MFP算法的执行过程如算法1所示。先初始化参数d和K值。再产生αk1～N(0,Id)，并依据式(17)对αk1进行归一化：

αk1=sign(s)⊗|αk1|

(17)

Algorithm1SA-MFPInitializeGivendandK1)Generateak1～N(0,Id),normalizeitandupdateusingak1=sign(s)☉|ak1|2)Compresstheobservationsusingak1andforwardtoFCFori=2toN3)Estimatesi-1using(14)attheFCandbroadcast4)Performcompressionusingakiderivedin(13)andforwardtoFCEndFor

3 性能分析

3.1 实验一

本次实验分析节点数N对ΛKN的影响。实验参数如下：d=10，K=10,ρ=0 dB。节点数N从1至100变化。

图2 ΛKN随节点数N的变化情况

从图2可知，ΛKN随节点数N的增加而上升。相比于、SAP和RP，SA-MFP的ΛKN值得到优化。并且节点数N越大，SA-MFP的性能优势越明显。但与MFP相比，SA-MFP的性能优势并不明显，只是略高于MFP。

3.2 实验二

本次实验分析SNR对对ΛKN的影响。实验参数如下：d=10，K=10,N=10。ρ从-3 dB至6 dB变化。

图3 ΛKN随ρ变化情况

从图3可知，ρ值的增加提升了ΛKN值，且呈近指数增长关系。相比于SAP和RP，提出的SA-MPF算法的ΛKN得到大幅度提升。例如，当ρ=5.5 dB,RP的ΛKN值近200，而SA-MFP的ΛKN值高达约1050。结合图2、图3不难发现，利用基于匹配设计编码器能够提高ΛKN值。但相比于MFP，SA-MFP的ΛKN值提升幅度并不高。这说明，利用符号信息设计编码器的使用并不大。

3.3 实验三

本次实验分析SA-MFP算法的差错指数(Error Exponent, EE)随节点N的变化情况。EE反映了不能正确检测的概率的指数衰减率。令βM=1-βD表示不能正确检测的概率。则当N→∞时，可依式(18)计算EE：

(18)

(19)

图4显示了SA-MFP、MFP、SAP和RP的EE性能随维数d的变化情况。其中实验参数为：K=10,N=10,ρ=1。从图可知，SA-MFP和MFP算法的EE不随维数d变化而变化。而SAP和RP随之维数d增加而下降。这说明，SA-MFP和MFP的线性压缩的性能优于SAP和RP。

图4 差错指数随维数的变化情况

4 结 语

针对WSNs中对未知高维决策信号的分布式检测，提出线性预编码SA-MFP算法。SA-MFP算法结合了信号矢量内个体元素符号的边带信息，对数据进行压缩。仿真结果表明，SA-MFP算法的差错指数与信号维度无关。而同类算法SAP和RP算法随信号维度增加，性能下降。