基于量子纠缠的无漏洞Bell实验进展概述

李鹏云，许华醒

(中国电子科学研究院，北京 100041)

0 引 言

针对量子理论的完备性性问题，1935年爱因斯坦、波多尔斯基和罗森(Einstein, Podolsky, and Rosen，EPR)发表了一篇开创性的论文[1]，他们认为由量子力学的波函数对现实的描述是不完备的，因为它与经典定域论(真空中信息的传播速度不超光速)和实在性(待测系统的任何可观测物理量在客观上具有确定的数值)是相悖的。针对量子力学与经典物理的完全不相容现象，科学家进行了长达几十年的争论。直到1964年，用来判别量子预言和定域实在论孰是孰非的著名“工具”——Bell不等式，才由物理学家约翰·贝尔(John Bell)提出[2]。基于这样的判别标准，实验物理学家经过几十年的努力，基本证实了量子力学的预言。然而，大部分实验都需要某些假设条件，这样的假设(漏洞)引起了人们对实验结论的激烈争论。因此如何实现在单次Bell实验中漏洞的同时封闭，构建无漏洞的Bell不等式实验，从而严格判别量子力学预言和经典定域实在论，为未来量子信息技术奠定理论基石，是当前及未来需要重点关注的基础研究问题。

1 量子纠缠的争论和实验检验简介

1.1 量子纠缠的争论

自19世纪末20世纪初，在普朗克(M. Planck)、玻尔(N. Bohr)、爱因斯坦(A. Einstein)、德布罗意(V. Duc de Broglie)、海森堡(W. Heisenberg)、薛定谔(E. Schrödinger)等科学家的努力下，量子力学得到了快速的建立和完善，成功解释了许多经典理论不能解释的现象，如黑体辐射、光电效应等现象。然而，这样的量子解释是基于一种概率描述，完全背离了经典物理实在性的特点。这种反直观认识激起以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间长达几十年的争论。

1935年，根据EPR的论断，奥地利物理学家薛定谔率先提出了能够刻画量子力学特点的属性—“纠缠”(entanglement)，描述了两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联[3]。按照纠缠的概念，即使相距很远的两个粒子，如果其中一个粒子由于测量导致状态改变，另一个粒子则会发生瞬时的状态变化。也就是说，无论相距多远，两粒子依然保持很强的关联特性，这样的现象称为量子纠缠(quantum entanglement)，也称为EPR纠缠。而对于这种反直观的现象，完全背离了经典物理的思想，爱因斯坦嘲笑为“鬼魅般的超距作用”。随后，为了将量子力学纳入经典理论的框架，以玻姆为代表的科学家提出了隐变量理论，其目的就是希望将量子力学中不能对某些观测量做出精确预言的事实归结为不确定的隐变量[4]。隐变量理论的提出，不仅在某种条件下能够回到量子力学所给出的结果，而且还能预言某些新的与量子力学不同的现象。

1.2 量子纠缠的实验检验

1.2.1Bell理论的提出

(1)

(2)

该不等式意味着，如果定域实在论和隐变量理论正确，那么不等式一定成立。相反，量子力学的预言将会超出不等式的限制。Bell不等式将爱因斯坦同玻尔的争论从哲学范畴提升到可以为物理实验所验证的范畴。

1.2.2Bell实验的检验

自Bell不等式提出后，实验物理学家进行了不懈的努力。其中最有成效的是科学家阿斯派克(A. Aspect)等人在1982年利用了Ca40原子在级联跃迁过程中辐射的纠缠光子对，测得的Bell值大于2，肯定了量子理论的描述[5]。随后的1988年，因斯布鲁克大学的科学家利用两个孪生光子进行实验，结果偏离了定域隐变量理论预测30个标准方差，实验数据的置信度得到了极大的提高。同年，奥地利的塞林格(A. Zeilinger)小组以及旅美华人史砚华、区泽宇等[6-8]将纠缠光子的测量装置分离距离超过10 km，使得实验更加客观，得到的实验数据更加精确。随着实验技术的进一步发展，对Bell 不等式的检测越来越严格。为此，阿斯派克于1999年对近几十年的实验进展做了系统的回顾[9]。

Bell不等式作为EPR纠缠的数学判据，使量子力学的正确性经受了一场高规格的严格检验。然而科学家基于Bell不等式来实验验证EPR纠缠的脚步并未停止，不仅实验精度得到了进一步完善，而且在不同的系统中实现了Bell不等式的验证，例如光子[10-13]、原子[14]、电子[15]、超导比特[16]、固态量子比特[17]等等，这些实验都支持了量子理论。

2 Bell实验的质疑与完善

尽管Bell不等式作为EPR纠缠理论与定域实在论的衡量标准得到了广泛的认可，但许多科学家对Bell不等式的实验严格性依然保留着质疑。而质疑的根本是认为现有的测量方式存在一定的假设条件(“漏洞”)，不足以作为严格的论据。这样的漏洞大致分为三种：局域漏洞(locality loophole)、自由意志选择漏洞(freedom-of-choice loophole)以及探测漏洞(detection loophole)。为了封闭这些实验漏洞，科学家们进行了大量的研究。

2.1 局域漏洞的封闭

局域性漏洞也称为通信漏洞，是指一方的设置选择或者测量结果能够在另一方选择测量之前与其进行信息交互，从而影响其测量结果。为了关闭这样的局域漏洞，实验中处于类空分离的每个局域测量必须保证足够远距离的设置选择和测量，以保证没有物理信号从发射端向接收端即时传播相关的设置选择或者测量结果的信息。

早在1982年，阿斯派克等人就利用周期性变化的分析装置测量飞行的光子对，旨在解决局域漏洞的问题[5]。随后的1998年，Weihs等人使Alice和Bob相距400 m，首次实验上通过观测者的类空分离排除了双方可能的信息交互，实现了观测双方测量和设置选择的完全独立，封闭了实验局域漏洞[6]。其原理如图1所示[18]，通信一方Bob直到测量结束后才能收到关于另一方Alice的选择基矢的信息。也就是说，Alice的基矢选择完全独立，与Bob处于类空分离。

图1 局域漏洞封闭的空时示意图

2.2 自由意志选择漏洞的封闭

自由意志选择漏洞是指双方测量基矢的选择可能受到隐变量的影响，不能相互独立。Bell理论的推导依赖于测量基矢相互独立假设，如果没有这样的独立性，则会出现漏洞，相应的实验结果就能用定域实在论进行解释[19]。

为了解决自由意志选择漏洞，基于存在因果关系的隐变量与纠缠粒子一起产生，并不影响处于类空分离区域测量选择的假设，2010年Scheidl等人[20]在相距144 km的La Palma和Tenerife之间，利用纠缠光子对实现了自由意志选择漏洞的封闭，如图2(a)所示。他们首先通过将测量事件A与B完全类空分离，确保双方事件之间没有物理信号的交互，再利用两个独立的量子随机数发生器(QRNG)执行设置选择，从而实现了局域漏洞的封闭。同时，相应的选择事件a和b与光子对发射事件也同样保证类空分离，从而自由意志选择漏洞的封闭，空时原理图如2(b)所示。2013年，中国科技大学印娟等人在青海湖外场实验基地，他们考虑利用QRNG控制基矢选择执行了类空间隔的测量事件，实现了无局域性漏洞和自由意志选择漏洞的纠缠塌缩速度下限测量[21]。

图2 自由意志选择漏洞封闭Bell实验

2.3 探测漏洞的封闭

探测漏洞又称为充分采样漏洞(fair-sampling loophole)，是指发射粒子的子系统能够实现Bell不等式的违背，而总系统却不能。这就意味着，如果一个实验利用探测到的粒子来假设可以代表全部的粒子，那么这个实验就存在漏洞[22]。因此需要足够高的探测效率封闭这样的漏洞。

由于探测漏洞的封闭关键在于探测效率的提升，而基于某些系统的探测效率能够达到100%。例如，2001年美国Rowe等人基于Be+粒子，实验上首次以98%的探测效率实现了封闭探测漏洞的Bell不等式实验[23]。此外，基于原子[24]、超导[25]等系统，近乎100%的探测效率使得无探测漏洞的Bell不等式实验得以成功实现。然而，由于两个粒子的空间距离不够远，并不能排除两粒子可以通过小于光速的信道来实现信息交互的可能性，即局域漏洞不能避免。

比较不同的实验系统不难发现，由于纠缠光子对的空间可分离性，基于光子系统无疑是封闭局域漏洞的最优的选择。然而由于光子的探测效率以及不可避免的损耗，最大的难点在于探测漏洞的封闭。为此，科学家们采用了各种方式来提升探测效率。2004年García-Patrón等人基于有效的零差探测方法提出了一种可行的光学方案来提高探测效率(近95%)[26]。2010年，Vértesi等人指出[27]，利用高维量子系统关闭探测漏洞所需的阈值效率能够有效降低到61.8%，这要低于利用非最大纠缠源证明的Eberhard极限效率66.7%[28]，更要低于CHSH型Bell不等式的阈值效率(82.8%)。2013年，Giustina等人基于Eberhard型的Bell不等式，实验获得了高效的探测效率[29]。同年，Christensen等人通过改进纠缠光源的产生方式(如图3所示)，首次在光系统实验上成功接近了无探测漏洞的Bell实验，消除了充分采样假设[30]。

图3 无漏洞测量CHSH型Bell不等式的实验方案示意图

2.4 实验漏洞的同时封闭

图4 基于金刚石色心的无漏洞Bell实验示意图

尽管实验基于不同的物质系统能够分别有效地封闭三大漏洞，然而在单次实验中并没有做到所有漏洞的同时封闭。然而，直到2015年，荷兰代尔夫特技术大学的Hanson等人联同多个研究组，利用金刚石(NV)色心系统完成了漏洞同时封闭的Bell不等式实验，如图4所示[31,32]。他们首先将A和B两处的NV色心与单光子纠缠，再将两个单光子发送到中间位置C，基于纠缠交换技术[33]，当两个光子符合测量成功时，这两个NV色心则处于纠缠状态，然后Alice和Bob之间即可开展Bell测量实验。两个NV色心相距约1.3 km(如图4(b)所示)，双方信息通讯所需的最短时间为4.27微秒，而完成一次实验需要4.18微秒，封闭了局域漏洞。此外，由于Bell实验是在光子符合测量成功之后进行的，测量失败的事件可以排除，并且NV色心的测量效率高达96%，因此探测漏洞也能有效封闭(见图4(a))。基于随机选择测量与仪器无关，完全独立于它的过去，从而封闭了自由意志选择漏洞。Hanson等人在为期18天的220个小时内进行了245次Bell测量，测得的Bell参数达S=2.42±0.20，实现了2.1个标准差的Bell不等式违背。这标志着Bell不等式得到了几乎无漏洞的实验验证，引起了人们广泛的关注。

同年，基于纠缠光子对的效率提升[34]以及单光子的高效探测[35]，美国国家标准与技术研究院(NIST)的Nam和Shalm研究组以及维也纳大学的Zeilinger和Giustina研究组通过将双光子分离在足够远的距离，结合快速随机发生器以及高效、低噪声单光子探测器，同样实现了实验漏洞的同时封闭[36,37]。2017年，德国研究小组Rosenfeld等人[38]利用一对空间分离达298 m的纠缠原子，结合快速QRNG，同样实现了Bell值为S=2.221±0.033的Bell不等式的违背，进一步驳斥了定域实在论的假设。

3 自由意志选择漏洞的无条件封闭

当前实验中自由意志选择漏洞的封闭都是基于快速的量子随机数发生器保证的，然而这样的随机源[39,40]并不是真正的随机源。因此大多数实验中对目标采用了额外的假设来封闭自由意志选择漏洞，即假设隐变量与纠缠粒子一起产生，并不影响处于类空分离区域的测量选择[36,37]，或者假设随机选择测量与设备无关，完全独立于它的过去[31,32,38]。然而，在Bell不等式的推导中，关于隐变量的产生或开始关联的时间、地点并没有做任何形式的规定[41]。这意味着先前的实验中漏洞依然存在。

自由意志选择漏洞的封闭，不仅对物理本质的理解具有重要的作用，而且对设备无关的量子密钥分发协议[42]、设备无关随机数产生及随机扩张[40,43,44]都是非常关键的。此外，在实际应用中，也能防止窃听者利用这样的漏洞破坏各种量子信息过程[45]。截至目前，真正有望彻底封闭该漏洞的方式主要有以下几种。

3.1 基于遥远恒星射线

实际上，针对选择随机性问题，早在1976年Bell和Bernard组织的Erice会议上，就已讨论了利用遥远距离的天文资源进行Bell实验的测量选择设定[46]。直到2017年，Handsteiner等人才首次实验上通过观测相距遥远的恒星发出的光完成了无漏洞的Bell实验，实验装置如图5所示[47]。他们借助于遥远的天文资源，根据实时观测银河系中相距甚远的两颗恒星发射的光子的颜色来代替QRNG，从而进行测量基的选择，实验测得的Bell值S达到2.425，实现了7.3个标准差的Bell不等式违背。实验中，由于光子的颜色在恒星发出时已经确定，在传播的过程中不会改变，因此，即使该实验中存在利用自由意志选择漏洞的隐变量影响，隐变量的作用时间限制到了实验开始的600年之前或者更早，远远高于之前实验的几微秒量级，相当于16个数量级的提高。因此，Handsteiner等人坚定地声称他们的系统并不包含隐变量，否定了定域实在论。

图5 利用恒星射线实现无自由意志选择漏洞Bell实验的示意图

3.2 基于类空分离的人类意志

针对QRNG可能导致的漏洞，中国科学技术大学潘建伟院士团队最近提出一个基于人类自由意志进行随机测量设定的方式[48]。由于人做出选择需要的时间远远高于QRNG(约为几百毫秒)，为了确保纠缠源的产生、测量基矢的选择以及测量事件都能满足类空分离条件，测量选择的实验人员至少需要相距几万千米。因此他们提出，可以在地球和月球之间开展无漏洞Bell不等式的验证，实验设计方案如图6(a)所示。Alice和Bob分别在地球和月球上执行测量，由于光子从月球到地球的飞行时间为1.28 s，为了排除局域性漏洞，必须保证测量事件A(B)和选择设置事件b(a)的间隔是类空的(小于1.28 s)，这意味着0.78秒内到达的光子是可用的，如图6(b)所示。为了排除自由意志选择漏洞，光源和a(b)必须保证是类空的，即a(b)和A(B)时间间隔不能超过2.56 s，准备好的测量设置事件a′(b′)和A(B)时间间隔到达的光子是可用的(小于2.06 s)，如图6(c)所示。不难看出，这两个限制条件使得在地球和月球之间执行无局域漏洞和自由意志选择漏洞的Bell测试成为可能。

图6 基于人类自由意志实现自由意志选择漏洞封闭的方案示意图

然而，光子在地球和月球之间自由空间的传播至少有100 dB的损耗，对量子纠缠源高亮度以及时间-数字转换系统(TDC)的分辨率提出了更高的要求。为了克服这一难题，该研究团队基于0型的PPKTP晶体，成功制备了产生速率达1 GHz的纠缠源，并且这样的效率仅仅需要16毫瓦的泵浦功率，较先前的纠缠源提高了两个数量级[21]，为未来在地月系统中开展量子非定域性的终极检验奠定了基础。

3.3 基于大Bell探索游戏

为了在测量选择中引入真随机性，研究人员利用当代发达的众包、网络及游戏等技术，提出了一个名为“The Big Bell Quest”游戏，并邀请了全世界的玩家共同参与其目的是利用人类自由意志实现自由选择漏洞的封闭[49]。2016年，全球10多万玩家的参与使得在短时间内能够获得数百万的编码比特，收集比特信息的服务器则将产生的比特随机的分配到全球13个不同Bell测试的实验室，如图7所示。在这个网络游戏中，参与者随机产生的编码比特被用于Bell实验中的测量选择命令，从而反映了人类的自由选择。

图8 大Bell测试实验

依据游戏参与者提供的随机比特数据，全球13个不同的实验室分别在不同的系统(光子、原子、超导等)中执行了Bell测试(见图8(a))，不同地区参与人员活动、输入比特及不同测试系统随时间变化情况如图8(b)所示。尽管存在地区差异，但是数据量几乎能够保持不变，实验结果都展现了Bell不等式的违背。由于这些比特的模式是无法被预测的，因此它们是有效的随机性来源，这就意味着这些Bell测试的结果不再受制于自由意志选择漏洞。该实验标志着Bell测试三大漏洞的完全无条件封闭成为可能，有望彻底否定了定域实在论，为基于无漏洞Bell测试的应用奠定了基础。

4 结 语

Bell不等式作为衡量定域实在论和量子力学孰是孰非的有效“工具”，越来越多的实验基于量子纠缠态观测到了不等式的违背。尽管实验本身存在的漏洞可能导致Bell不等式的违背依然能够通过经典的定域实在论解释，然而随着技术的深入发展，这些漏洞被相继克服，甚至逐步实现了单次Bell实验漏洞的同时封闭。这不仅有望彻底否定定域实在论，而且能够促进依赖于无漏洞Bell测量的量子信息技术的发展，进而为实现实用化的全量子互联网络奠定重要技术基础。