摭谈数学知识在奥林匹克中几点应用

金文贤

【内容摘要】奥林匹克中蕴含着很多的数学知识，对于高中生来说，可以在观看奥运的时候充分利用好奥运中的数学资源，使得奥运圣火激起高中生对于学习数学的热情。

【关键词】高中数学 奥林匹克 结合

不同的体育运动中所蕴含的数学知识不尽相同，比如说在田径运动中，如果运动员能够合理的运用速度差，就可以很巧妙地解决了其中的相遇问题，并且也可以感受长跑的魅力;在网球发球的时候，运动员如果能够正确的把握球偏离中心线的位置就可以增大进球的机会;在篮球运动中将其与函数的极值问题所联系起来，就能够正确的指导篮球运动员如何能够增大投篮进球的机会;如果能够正确的转化不等式，将足球进门的轨迹转化为二次函数的最值问题，就可以学会足球射门。

一、运用速度差，感悟长跑魅力

在苏教版高中数学中，我给同学们设计了这样的一道利用速度差，让同学们感受长跑魅力的数学题目。这道题目是这样说的，在三千米的长跑运动中，如果甲运动员的速度是6m/s，乙运动员的速度是5.25m/s，跑道的长度是400m。请同学们回答如果运动员在最后的150m才开始冲刺的话，如果要使得甲和乙两位运动员相遇的话，甲运动员冲刺时的最小的速度是多少？这是一道比较抽象的体育和数学相结合的题目，但是需要同学们首先搞清楚甲和乙在通项行驶中，他们两耳是怎么相遇的。如果说在最后的150m开始冲刺的话，乙运动员跑了3000-150=2850m，这个时候甲跑了2850/6=475s，乙跑了5.25×500=2493.75m，要使得甲和乙能够相遇的话，甲跑完150m后，乙只能跑完106.25m。如果设甲运动员的冲刺速度为x，

5.25×150/x≤106.25 通过计算可得冲刺的时候，甲运动员的冲刺最小的速度为7.41m/s。

这个题目的特点就是将体育与数学相结合，问题比较抽象，不能画图解决问题，这是一个循环的问题，并且甲运动员和乙运动员都同时在运动，存在速度差就是问题所存在的关键之处。同学们把握好这一解题要点便可以巧妙地解决掉这道题目。

二、偏离中心线，欣赏网球发球

在苏教版高中数学中，我给同学们设计了这样一道例题，在网球比赛中，球场的长度是23.770米，发球区有四个，分别长是6.4米，宽是4.115米，它球网的高度是0.914米，如果已知普通的网球直径长为0.066米。假设网球运动员李娜站在球网端线发球时，同学们都知道李娜曾是世界女子网球比赛大满贯，如果她的发球速度达到足够的力度，请同学们回答她在端线底部发球的时候，发球的高度是多少？如果她发球的横向高度是20°。请同学们再解答她发球时必须偏离中线的最小的距离是多少？这个题目可以利用高中数学中一些知识点，先求出她的最低发球点2.076米，在运用三角函数知识便可求出李娜发球的最小偏向距离是2.54米。

通过这道题目的设计，我将数学知识与体育运动中的网球相结合，结合了同学们喜欢的网球运动员李娜这个素材，同时让同学们在做数学题的时候，还可以了解网球一些知识，并且更加的喜欢网球。

三、拦截函数值，指导篮球投篮

在奥林匹克运动中，篮球比赛常常是高中生特别关注的一个项目，喜欢篮球的同学常常自己支持的球队，就是可以就这一情况结合NBA或者中国相对受观众喜欢的运动员为例，给同学们进行分析篮球头球时与数学相关的问题，篮球动员投中、拦截的问题常常可以与高中数学的函数极值问题相挂钩，这样将两门学科有意的给同学们放在一起进行讨论，让学生们在观看球赛的时候，学习数学知识。

在苏教版高中數学中，我给同学们设计了这样一道例题，在NBA比赛中，假设甲运动员正在投篮，如果此时球出手的时候距离地面的高度是20/9m，这个时候篮球圈中心距离地面的水平距离是7m，距离地面的高度是3m，篮球被抛出后水平距离是4m，能够到达的最高点也是4m，其抛出后运动轨迹是一个抛物线，请同学们回答这个运动员的这个球能够投篮成功？假设对方运动员在此刻跳起拦截此球，如果这个运动员最高能摸到的地方高3.1m，那么请同学们分析拦截能否成功？同学们再解这道题目的时候，首先要求出球被抛出的二次函数的解析式，y=19-（x-4）2+4，当x=7的时候，可以得到y=3，所以说这个球可以投进去。再判断对方运动员能不能篮球成功，当x=1的时候，可以得到y=3，3.1米大于3米，所以说按照这个已知条件，对方运动也可以篮球成功。这样也有助于同学们在掌握数学函数极值问题的情况下，能够自己对篮球的实际投篮过程中更有把握、更科学的投球，增大进球的概率。

这个题目主要是将数学题目与篮球运动中一些动作相结合，将数学理论与实际问题相结合。需要同学们把握好投中篮球时，对于篮球与球框高度所在位置的关系，也需要同学们把握好篮球与运动员摸高的关系。

四、转化不等式，学会足球射门

奥林匹克运动中很多项目都能够时时地体现着数学知识，除了上述的三个例子，还可以从其他体育项目中来寻找数学知识，探究数学知识从而更好的掌握数学知识。在苏教版高中数学中，我给同学们设计了这样一道例题，在羽毛球运动比赛中甲运动员和乙运动员正在进行比赛，假设发球的出手点是P点，球在飞行的时候水平距离是s米，距离地面的高度是h米，它们之间的关系式是h=-112s2+23s+32，如果所示，球网到原点的长度是5m，扣球的最大高度被记为CD，请同学们分析如果乙运动员想要原地起跳扣球，使得甲运动员这次的发球失败，求得CD的取值范围是什么？若想解决这道题目，可以先求出m的取值范围，利用二次函数y=-112m2+23m+32，因为想要使得接球失败，需得y>94，这样可以解得4-7<4+7，又因为m>5，这样局可以得出m的取值范围。

这个题目的要点之处就是将足球运动中“扣球”问题转化为数学中函数问题与不等式问题相结合，还需要同学们能够掌握将实际问题进行数学建模，培养同学们在面对一些问题的时候能够尝试着使用数学的思想和方法来寻找解决问题的策略。

在高中生熟悉的奥运体育运动中，不同的学生会对不同的体育运动感兴趣，教师可以把握住这些数学素材，引导高中生通过对于体育项目中运动员的操作或者自己的实践过程，从中学习数学并使他们对于数学产生兴趣和亲切感。

（作者单位：江苏省江阴市第二中学）