浅谈数形结合方法在高中数学教学中的应用

王小亮

摘 要：在高中的学习中，空间和数量是数学这门学科最为常用和最为基础的两个研究要素，空间要素和数量要素虽然在数学教学中各自具有相当比重的独立适用性，但是数和形之间却又存在着密不可分的联系，而数形结合的思想方法在我们日常高中数学的教学工作当中也具有极其广泛的应用面。以此为引，本文将以高中数学教材中涉及的部分问题为主例来分析数形结合方法的简单应用。

关键词：数形结合 高中数学 教学方法

学生在升入高中后，往往在数学知识的学习上明显地感觉到力不从心，不能学以致用，这就要求我们数学老师要做到将日常教学中的复杂问题简单化，抽象问题具体化。作为数学这门科学的基础研究要素，数和形是密不可分的，数量问题可以转化为相应的图形，在图形中发现一些直观的关系;而图形问题可以转化为数量问题，通过计算发现图形的特征。这种在数与形之间相互转化的方法能够有效帮助学生理解和形成数学的想象思维和逻辑思维，更好地解决数学学习中的疑难点，这也就是为什么我们应当重视并强调数形结合方法在数学教学过程中的重要性。^[1]

一、数形结合方法在高中数学教学中的意义

在人教版高中数学教学包含的必修课程和选修课之中，平面向量问题、函数与三角函数问题、方程与不等式问题、空间几何与平面几何问题、几何与方程问题等等都与数形结合方法密切相关，占据了高中数学重难点的大半壁江山，同时也是学生们在高考中的主要得分点。在最后的高考复习中，我们往往要求学生边读题边画图，有个别题型，当我们画出一个相对标准的图形时，我们几乎离正确答案只有一步之遥了。^[2]

作为数学老师，我们如何引导学生紧跟我们的上课思路来思考问题，又如何帮助他们形成独立自主应用的思维能力，这其中的一个关键就是理解，老师的授课全面详实，但学生们若是不能够理解，那么这一堂课能带给学生们的知识收益将为零。在节奏紧凑的高中课堂上，时间分秒必争，在授课过程中，特别是进入到新的章节学习的时候，很大一部分学生无法脱离上一篇章的思维，对新的课堂教学一时难以接受，最常见的情况就是在公式记忆和知识点的应用方面，特别容易出现混淆，这个时候最好的方法就是将单纯的数量公式转为图形问题，通过图形讲解，逐步推导出公式。学生们通过公式的推导，能更好地理解记忆相关公式，避免死记硬背而产生的“转身就忘”。即便做题时对公式记忆不清，学生们也可以在草稿纸上自己构图进行公式推导，久而久之，不断反复，便能深刻记忆，顺利渡过新章节的初学期。

结合本人自身的教学经历，在学习必修四三角函数的时候，很多学生都记不清同角三角函数的基本关系公式，诱导公式更是在脑子里乱成浆糊，甚至一些学生对特殊角的记忆都让人担忧，所以我就通过不停地画三角形举例的方式来推导，之后让学生们自己推导，通过不断推导和练习记牢基本公式之后，其他诱导公式的记忆就不再那么令人望而生畏了。还有解析几何这一章节，我也会不停地给学生画图，加强他们对圆锥曲线各个量的记忆和理解，在图形中不断地对比，去发现椭圆和双曲线的相似点和不同点，而“解析几何”四个字是对数形结合的最有效的诠释。

数学要求具有严谨深刻的逻辑思维，高中数学的学习难度会更加深入，更为理论和抽象，容易导致学生对题目理解模糊不清，常常会读完题目不知所云。而数形结合方法的应用原则之一就是简单性，数形结合法在追求简化问题的同时还要求最大限度地简化构图转化，将问题简单明了地呈现出来。而且图形相较于数字能更加吸引学生们的注意力，大大提高他们的学习兴趣，同时也提供另一种解答模式。例如，在学习必修五的不等式一章，可以将不等式转化为函数，然后画出相应函数的图像，从图像上去找到不等式的解集。在向量的学习过程中，学生们可以选择通过公式演算来解答，也可以画图然后进行文字分析来证明题目要求的结果。

二、數形结合思想在高中数学教学中的常规运用

首先，最常见的简单数形结合问题就是将实数对应到数轴上的点之中，这样，针对实数大小比较和绝对值计算等题目，我们可以直接依据数轴上的点间距来判断计算。就如古人在绳子上系结，结与结之间的绳长来代表一个单位量。

其次，在课程重点之一的函数问题的教学过程中，一开始学生们都不能形成一个函数思维，不能理解函数知识在我们日常生活的具体运用意义，这样就会导致函数问题的理解上存在很大困难。老师可以把函数关系式所包含的数量关系以平面图形的方式绘制出来，帮助学生们了解函数与坐标轴各点之间存在的对应关系，引导学生们以数形结合的思维来理解运用，并快速找到自己的解题思路。

例如，在进行必修课程函数教学的过程中，一开始讲解函数的时候，学生们的做题速度普遍较慢，在讲解完数轴并学会广泛应用数轴来解决函数问题之后，学生们开始能有效理解题目，提高做题效率，减少不必要的时间花费，为最后的拉分题节约做题时间。

最后，空间几何与平面几何更是数形结合方法的主要应用领域。在平常的课程考试乃至高考，必会至少出现一道几何大题，这道题就很灵活的考察了学生的各项技能，不仅可以采用代数计算来解决问题，也可以通过画一条辅助线来快速解答。例如，在高中数学必修课程中的平面几何与空间几何这两章中，我会让学生们以各种解法来解答问题，学生可以通过计算来感受数学运算中的强大的逻辑思维，也可以通过图形来发现数学的曲线美。

数形结合方法是进行问题解决和数学研究的最为常用的方法之一，数形结合方法的应用不仅便于学生们对授课知识的理解与记忆，还极大地辅助数学老师们完成日常教学任务，保障教学质量。同时可以帮助学生们形成辩证思维和逻辑思维，为从高中学习到大学专业化学习奠定基础，实现深层次的理论发展。希望我们的学生可以将数形结合的应用在高中数学的学习中发挥到极致。

参考文献

[1]张莉蓉.数形结合在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究2018（37）：108-109.

[2]郭红梅.数形结合在高中数学中的应用原则研究[A].《教师教育能力建设研究》科研成果汇编（第八卷）[C].：中国管理科学研究院教育科学研究所，2018：5.