数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

张莉

摘 要：新课改要求教师在课堂教学中激发学生兴趣，促进学生自主学习能力、实践能力、创新精神的培养，从而实现学生全面发展。因此，在高中数学教学与解题中，教师必须从学生出发，采用多样化的教学方法，让学生掌握各种各样适合自己的学习方法，从而提高数学能力。本文将探讨高中数学教学和解题中数形结合思想的应用。

关键词：高中数学 数形结合 教学 解题 应用

数形结合思想在高中数学教学中的应用能够巩固学生知识的掌握与理解，有效提升学生分析问题、解决问题的能力。教育改革的推进，在高中数学教学中更加注重教学过程的作用，而不是教师的知识讲授，侧重于让学生参与教学过程。高中数学具有逻辑性、抽象性的特点，教师应该根据学生学习特点、自身教学经验向学生展开教学。数形结合思想是一种重要的教学方法，能够拓宽学生思维，丰富解题思路。由于数形结合思想的核心是转换题目中的数量问题与几何关系，联系两者分析问题、解决问题。虽然大多数同学悉知数形结合思想，但是能够有效运用的并不多，那么教师如何在教学与解题中渗透数形结合思想便是值得探讨的课题。

一、数形结合思想概述

能够显示万物数量关系与空间形式，并在人体意识中发出反映，通过思维活动生成结果便是数学。要想清晰明了的探析数学理论本质必须采用数学思想方法，这也是有效学习数学知识、促进学生数学能力培养，发展学生智力、培养学生数学能力、思维品质的关键所在。因此，学生在没有掌握完整的认知归纳体系之前难以掌握数学思想，需要通过多样化的形式展现，由此简化内容，促进学生有效理解和运用。

数学方法与数学思想存在一定的差别，数学思想需要基于多样化的数学方法呈现出来，同时，不同的数学方法代表着不同的数学思想，数学方法的运用与数学思想的指导之间存在相对性的关系，能够将学习策略落到实处。同时，每个人对于数学思想拥有不同的看法和角度，好似于对待用一篇文章不同的人有不同的见解，需要基于透彻理解学科和学科内容的背景下才能实现。高中数学即是如此，对于函数思想则需在数学知识的内部去理解其中的数学思想，而对于数量关系、空间关系生成的问题则需基于感性的角度对待。

二、高中数学教学和解题中数学结合思想的应用

1.集合知识中的应用

集合是必修第一册第一章的知识点，可以当作是高中数学知识的基础理论内容，由此可见其重要性、基础性。而对于数形结合思想在集合中的应用则是将抽象的数字转变成具体的图形，能够促使学生建立集合框架，同时可以通过数轴或者韦恩图的形式体现集合关系，促使学生更好地理解和掌握知识。

以韦恩图为例：韦恩图一般用于给出已知条件的集合问题中，例如：求解两个已知条件相对明确的集合之间的关系。在韦恩图中画出取值范围不同的集合，一般來说把最大数域化成正方形，然后将题目中的不同集合画成圆形，由此能够清楚明了的掌握集合图形关系。如果两个圆存在共同部分，即表明是两个已知条件清楚的集合中共同元素组成的集合，即为交集;相对的，如果思考两个圆围成的面积，即所围成的全部面积即是两个集合的交叉部分，即为并集;再者，如果两个已知条件清楚的集合没有在图形中形成交叉部分，则表明两个集合没有相交关系，即全新生成的集合为空集^[1]。

2.平面向量知识中的应用

在平面向量知识的教学中，教师可以基于新课改为学生创新教学模式，带给学生新颖灵活的学习体验。当前，高中数学教学中伴随信息技术的渗透，高中数学教学手段也发生了巨大的变化，其中，情境教学便是一种行之有效的教学模式，获得了广大教师的认可与关注。该教学方法从理论知识着手，联系教学素材，透过本质展开知识的教学，这也是渗透数形结合思想的重要方法^[2]。因此，教师可以将两者相融，为学生提供良好的学习机会，提升学生数学能力。

例如：在《平面向量》的教学中，教师可以设置情景渗透数形结合思想。课前导入环节给学生介绍“向量”相关知识，针对枯燥单一的理论，学生无法有效理解，对此，教师可以通过多媒体向学生展示向量的形象的动态过程，促使抽象的知识形象化，提高教学效率。

3.函数知识中的应用

“数缺形时少直觉，形少数时难入微”，它准确地告诉我们：数形结合，相得益彰。数形结合通过“以形助数” “以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，而对于抽象思维还不够成熟的高中学生来说，如果在解函数问题中能够很好地运用这一最重要的方法，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果！

例如在函数单调性方面：已知在上是减函数，求实数取值的范围？

解析：函数解析式中含有字母，因此函数在坐标系内的具体位置不能固定，需要画图分析，看何种情况才能满足题干要求;通过图像分析可知： 若要满足函数在给定区间上为单调函数，就是函数图像的对称轴不能出现在所给区间内，从而解题找到突破口。

所给函数对称轴方程：由图像分析可知，需有，从而。

结语

数形结合思想的作用在于引导学生通过动态思维解决静态问题，根据题目类型，能够从感性层面把控问题本质。数形结合思想历史悠久，能够丰富学生解题思路，促使学生行之有效的解答题目、掌握知识，有助于学生学习质量的提高。因此，在高中数学教学和解题中，教师应该充分理解数形结合思想发挥的作用与教学价值，通过多样化的教学模式将其落到实处，促进教学目标的落实，发展学生数学能力。

参考文献

[1]马正勋.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2019，（31）：87.

[2]雷鹏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].中国农村教育，2019，（15）：118.

[3]吴金华.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2018，（23）：35.