改进计算教学发展运算能力

周燕 宋永刚

运算是数学的“童子功”。从小学数学内容分布来看，占比最大的是数的认识和数的运算，几十年来的小学数学无论怎样改革，都没有改变这一事实。计算教学的重要性不言而喻，但一个事实是：初中教师普遍反映学生运算能力弱。现结合计算教学中的问题，提出以下具体改进策略，供广大小学数学教师参考。

一、夯实基础知识，掌握运算的依据

算理是进行运算的依据，包括数学的概念、公式、法则、定律等。作为一种演绎推理，数学运算的实质就是根据这些运算的依据，从已知数据及算式中推导出结果。如果小学生对运算的依据掌握不扎实，就会出现数学运算中的知识性错误，运算结果的正确性必然受到影响。这也是小学生运算能力差的一个重要原因。我们在教学中常常会发现这样的错误，如：（25+17）×4=25×4+17=117，这是乘法分配律没学好；把（-125[57]）÷（-5）错算为原式=125[57]×[15]=25[57]，这是带分数意义没理解。因此，加强知识储备，完善知识和方法体系，概念理解、公式记忆，定律、法则应用准确无误，是培养学生运算能力的基础。

二、落实基础计算，构筑运算的“底座”

任何问题都是由一个个简单的问题组合而成的，无论是三位数乘两位数还是小数乘法，或其他更复杂的计算题，他们的基础都是“20以内的加减法和表内乘除法”，基础计算是其他口算和任何笔算、估算不可须臾离开的运算反应，必须人人过关。如果学生达不到不假思索、脱口而出的程度，计算的速度和正确率都会受到影响。

三、重视通法教学，体现法则的普适性

算法多样化的目的是思维的多层次。从一线课堂可以看出，教师普遍注重鼓励和尊重学生的个性化算法，但在算法的优化上仍需努力。与多样化相比，通过比较、优化，突出主干算法，即通法是更加重要的。以我市2018年春三年级数学下册期中考试题选择题的第3题为例：计算23×12，前三个选项都是学生在竖式学习前可能采用的计算方法，但考虑后续三位数乘两位数的学习需要，凸显主干算法还是必要的。

四、沟通内在联系，整体构建认知结构

沟通数与数、数与式、式与式之间的联系。数与数、数与式、式与式之间都有着天然的内在联系，在核心概念上表现为数感。以我市2018年春六年级毕业测试题为例：31.9×0.18-80%×3.19，如果学生数感差，看不出31.9和3.19之间的关系，不会对乘法算式进行等积变形，就找不到简便的算法。因此，在教学中，要注重数与数之间、数与式、式与式之间的联系，让学生知道9=8+1=16-7=32=36÷4=0.9×10=2.7÷0.3=[455]=18：2……

此外，特殊的分数与小数互化要记住，这样可以明显提升计算速度和正确率。主要有：

[12]=0.5

[13]=0.3 [23]=0.6

[14]=0.25 [34]=0.75

[15]=0.2 [25]=0.4 [35]=0.6 [45]=0.8

[18]=0.125 [38]=0.375 [58]=0.625 [78]=0.875

沟通相关算理之间的联系。小学阶段数的运算主要是整数、小数、分数四则运算，虽然在编排上是分段教学、螺旋上升的，但它们的算理仍然是连贯的、相通的，运算的本质是有内在联系的。例如，整数、小数和分数的加减法，虽然数的形式不同，但算理都是相同的，即相同计数单位的个数相加减。分数四则运算中，为什么有的要通分，有的却不要？从表面上看来，对于分数的乘除法来说，不需要通分：两个分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。以[23]×[45]为例，通过直观图示，首先应该让学生理解[13]×[15]，体会“两个分数单位相乘”实质上就是在统一分数单位。在统一分数单位后，只要两个分子相乘就可以了。这个过程也可以这样表示：[23]×[45]=（[13]×[15]）×（2×4）=[815]。让学生明白，在不同的算法表象的背后，也有着相同的算理。通过打通知识间的通道，让学生感受到数学的逻辑连贯与前后一致，有利于学生整体构建认知结构。

五、研究教材体系，运算律教学循序渐进

人教版教材在运算定律教学内容的编排上体现了“前有隐伏、中有突破、后有发展”的特点，在深度与广度上不同阶段有明显的不同要求，符合学生的认知规律和学习特点。其脉络梳理如下：

第一学段：结合具体内容情境逐步渗透加法交换律、结合律，乘法交换律与结合律的思想，从三年级开始，逐步渗透乘法分配律的思想。此时的学习主要是在感悟和理解，并不要求总结运算的规律。

第二学段：四年级正式系统地探索整数范围内各种运算定律，学习用字母表示运算定律，并能够运用运算定律进行简便计算，随着教学内容的不断拓展，将运算定律延伸到小数和分数的运算范围。

教师应从低年级教学中给予逐步渗透。例如，教学计算长方形周长时，可做有机渗透。放手让学生自主探索长方形周长计算方法。在解释几种方法的算理之后，教师可顺势提问：“这几种方法之间有什么联系？”从而明确这两个式子所求的都是长方形四条边长度之和，可以用等号连接，在探索长方形周长计算公式的过程中，其实就是学习乘法分配律的一次经验积累。

到四年级学完乘法分配律之后，教师还可以告诉学生，其实乘法分配律早就在乘法计算时使用过了。呈现两位数乘两位数的竖式，此时，学生认识到乘法分配律是我们的“老朋友”了，直到今天才揭开神秘的面纱。

除此以外，加强对学生感知水平和注意力的训练，培养学生良好计算习惯，提升学生运算能力。平时要求学生书写整洁、规范，要教育学生拿到计算题目后认真审题，看清楚题目要求，想明白算理，再一步一步地算，书写数字和运算符号必须一丝不苟，规范整齐，计算完后可检查或者验算一遍。

“从情境中提炼出计算问题，找准生长点，引导学生探究算理，总结算法，当堂练习，小結沟通联系”乃计算教学的一般套路。教师在实践中要灵活运用，创新教法。既要教知识，更要教学习方法、数学思想。学生的运算能力的发展并非一日之功，只要做好计算的新知教学，坚持计算的常规训练，就一定能够显著提升学生运算能力，帮助学生扣好数学学习的“第一粒扣子”。

（作者单位：老河口市教研室）

责任编辑 张敏