基于VAR模型的城镇居民消费与收入关系研究

左 芊

（1.湖南大学 工商管理学院，长沙 410082；2.湖南广播电视大学 财经商贸系，长沙 410004）

0 引言

居民人均消费可以反映居民生活消费水平的高低，消费水平的高低是衡量居民生活质量的一个指标，研究消费水平可以间接反映出居民生活质量的高低。同时，居民生活质量也包括了居民收入水平，因此，居民消费与收入之间的关系，有助于更加全面了解居民生活质量。

国内外学者在消费与收入方面有众多研究。绝大部分研究成果认为，收入与消费之间是长期的均衡关系，且消费的变动会随着收入而变动，这是因为收入的增加会促进居民消费的欲望，从而带动消费的增加；在研究的方法上，文献主要采用事件序列模型、面板数据模型、非参数回归函数估计等，较少采用VAR模型进行分析。本文利用向量自回归（VAR）模型对人均消费与人均可支配收入进行研究，选取居民人均消费、居民可支配收入、居民消费价格指数为变量，首先对三者做散点图，大概了解他们之间的关系。然后通过建立VAR模型研究收入、价格指数对消费的影响机制，对三者进行脉冲响应函数和方差分解分析收入、价格对消费的动态影响，分析长短期的冲击方向和冲击力度。

1 VAR模型的构建

1.1 影响因素的选择

对于居民而言，消费的高低受个人收入影响；消费能力也受价格的高低影响，消费价格指数能够很好地反映出消费价格的高低。因此，本文从个人收入、消费价格指数两方面对消费的影响进行分析。

（1）消费（consume）。采用城镇居民人均消费作为变量，消费是人们把生产出来的产品用于满足个人生活需要的行为和过程，其中产品包括物质资料和精神产品。

（2）收入（income）。用城镇居民人均可支配收入表示，人均可支配收入既包括现金收入，也包括实物收入，是人们可用于自由支配的收入。

（3）居民消费价格指数（cpi）。居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标。它是在特定时段内度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，可以用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。

1.2 模型的构建

VAR模型是向量自回归模型的简称，是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。一般而言，VAR模型表示为：

由居民人均消费（consume）、居民人均可支配收入（income）、居民消费价格指数（cpi）建立模型为:

其中，α表示平均边际消费倾向，θ表示平均自发消费水平。为了减小异方差的影响，对公式（2）两边取对数：

将公式（3）代入VAR模型（1）中，得：

公式（4）中，c为常数项,∏i为1×3得系数矩阵，ut为随机扰动项。

2 实证分析

本文选取1995—2016年，22年间城镇居民人均可支配收入、居民消费价格指数、城镇居民人均消费的数据，其主要来源于《中国统计年鉴》。其中有些数据经excel处理得到所需要的指标，如：居民消费价格指数以1995年为基期，即1995年的居民消费价格指数为100，往后其他年份的居民消费价格指数均根据相关年份算出。运用计量软件eviews构建模型。

2.1 变量间的相关性分析

在进行VAR模型前对变量consume、income、cpi进行相关性分析，以了解变量（income、cpi）与变量（consume）之间可能存在的关系。绘制散点图如图1所示。

图1居民人均可支配收入和居民消费价格指数与居民人均消费之间的关系

图1中，居民人均可支配收入（income）、居民消费价格指数（cpi）分别为横轴，居民人均消费（consume）为纵轴。很明显，左图的居民人均可支配收入（income）与居民人均消费（consume）以及右图的居民消费价格指数（cpi）与居民人均消费（consume）都呈较好的线性关系。因此，可以初步认为居民可支配收入、居民消费价格指数的变动，会引起居民人均消费的变动。为了进一步研究这两个因素对居民人均消费的动态影响，建立VAR模型进行分析。

2.2 变量的平稳性检验

为了避免建立的模型出现伪回归现象，首先应对居民人均消费、居民人均可支配收入、居民消费价格指数进行平稳性检验。对事件序列数据进行单位跟检验主要采用ADF方法，检验结果如表1所示。

表1 变量单位根检验结果

由表1可知，lnconsume、lnincome、lncpi在5%的临界值下的P值均大于0.05，说明变量非平稳。除了lnconsume在一阶差分的情况下，通过检验，其他两个变量均不平稳。二阶差分后，所有变量均通过5%临界值下的检验，说明此时三个变量都平稳。

2.3 最优滞后期（k）

在计量经济学中一般根据SC、AIC和HQ的信息量取值最小的准则确定模型的最优滞后期（k）。结果如表2所示。

表2 VAR模型滞后期确定值检验

从表2的检验结果发现，当滞后期（k）为3时，所有统计量在5%的水平上显著，即LR、FPE、AIC、SC、HQ这五个评价统计准则都是选择滞后期（k）为3的最优值，因此，选择建立滞后期为3的VAR模型是合理的。

2.4 VAR模型的稳定性检验

对于VAR模型而言，确定滞后期后，还应对VAR模型的稳定性进行检验。AR根的确定是检验VAR模型稳定性的主要方式，如若AR根都落在单位圆内，则说明VAR模型是稳定的，若AR根落在单位圆外，VAR模型则是不稳定的。

在VAR模型中，共有nk个根，n是变量的个数，k则代表最优滞后期，而此模型有3个变量，最优滞后期是3，故应共有9个点在单位圆内。在图2中，发现确有9个点，并全部都在单位圆内，说明建立滞后期为3的VAR模型是稳定的，印证了滞后期的检验结果。

图2 VAR模型单位根的检验图

2.5 VAR模型的确定

根据最优滞后期确定值检验，确定最优滞后阶数（k）为3，在此和公式（4）的基础上可以建立VAR（3）模型如下：

其中，c为常数项,∏1、∏2、∏3为1×3的系数矩阵，u1、u2、u3为随机扰动项。模型也可以转换为以下的形式：

其中，LNCONSUME（-1）、LNCONSUME（-2）、LNCONSUME（-3）；LNINCOME（-1）、LNINCOME（-2）、LNINCOME（-3）；LNCPI（-1）、LNCPI（-2）、LNCPI（-3）分别为 lnconsume、lnincome、lncpi的滞后第一期、滞后第二期、滞后第三期。C（n,n）为常数项，n=1，2，3，…。将VAR模型代入系数，模型变为：

同样，LNCONSUME（-1）、LNCONSUME（-2）、LNCONSUME（-3）；LNINCOME（-1）、LNINCOME（-2）、LNINCOME（-3）；LNCPI（-1）、LNCPI（-2）、LNCPI（-3）分别为 lnconsume、lnincome、lncpi的滞后第一期、滞后第二期、滞后第三期。

2.6 脉冲响应

VAR模型确定之后，在此基础上，对模型进行脉冲响应。输出结果如图3所示。

（1）当给居民人均可支配收入（income）一个正方向的冲击时，居民人均消费（consume）出现较大的上行趋势，在第2期升到最高点，随后开始下降，在第5期又开始上升，从第6期后开始趋向于平稳，但收入的上升幅度要大于消费。这说明收入的增加对消费是起促进作用的，但随着收入的不断增加，消费的增加幅度会不断减少，这与现实是相符的。在收入增加的一定区间内，消费是增加的，一旦消费增加到一定程度，无论收入怎么增加，居民都倾向于将钱存入银行。

（2）当给居民消费价格指数（cpi）一个正向冲击时，居民人均消费（consume）出现下行趋势，且滞后期越长下行趋势越大，从第8期下降趋势便逐渐趋向于平稳。说明消费价格指数与消费之间是反向作用，即消费价格指数越高，消费就越少；现实中也如此，当消费水平偏高时，居民会减少消费，当减少到一定程度时，便不会再减少，因为无论消费水平再怎么偏高，对于必需品的消费仍旧不能避免。

2.7 方差分解

居民人均消费的方差分解主要来自居民人均收入、居民消费价格指数的影响，方差分解可以进一步了解每个结构冲击对内生变量变化的共享度。方差分解结果如表3所示。

表3 居民人均消费的方差分解

从表3中可以看出，第1期时，居民人均消费（consume）的贡献率是100%，第2期时，居民人均可支配收入（income）对居民人均消费（consume）达到最大值44.17%，随后呈现逐渐下降的趋势，且在第5期后，贡献率一直保持在20%左右，这与前面的脉冲响应分析结果相同。这是因为当收入增加时，居民第一反应是去消费，因此第2期对消费的贡献率最大；而随着收入的增加，消费增加到一定程度后，居民更倾向于将收入存入银行，因此收入对消费的贡献率越来越小，且逐渐趋向于平稳。

第2期时，居民消费价格指数（cpi）对居民人均消费（consume）的贡献率是10%，之后呈上升的趋势。从长期来看，居民消费价格指数（cpi）能解释居民人均消费（consume）的60%～72%,显然超过50%，说明居民消费价格指数（cpi）对居民人均消费（consume）的冲击是明显的。在现实生活中，当居民的收入在某个区间内增加时，消费会随着收入的增加而增加，就算消费价格指数也在增加，居民也愿意增加消费，这说明前期，对消费贡献率大的是收入，消费的多少主要受收入的影响；而当收入增加到一定程度时，居民更愿意把钱存入银行，此时消费价格指数的高低会影响着消费的多少。

3 结论

本文先绘制城镇居民人均可支配收入、居民消费价格指数与居民人均消费的散点图，大概研究消费与收入、价格指数之间存在的关系；然后通过VAR模型研究收入、消费价格指数对消费的脉冲响应和方差分解。

从散点图来看，消费与收入以及消费价格指数之间存在较为明显的线性关系。从VAR模型来看：短期内，城镇居民人均可支配收入对居民人均消费的贡献率较大，且是正向的持续的拉升作用，即可支配收入的增加会带动消费的增加；而城镇居民消费价格指数对城镇居民人均消费是负向的作用，即消费价格指数的增加会抑制消费的增加。从长期来看，对城镇居民人均消费影响最大是城镇居民消费价格指数，贡献率高达60%～70%，即价格指数能解释消费的60%～70%；而收入对消费的贡献率趋于20%的平稳状态，说明收入能解释消费的20%左右。这与现实相符合，短期内，收入的增加会快速拉动消费，导致消费水平的增加，而对长期来说，无论收入怎样增加，消费在收入中占的比例趋向于平稳，此时居民更愿意将钱存起来，而不是将增加的部分用于消费；对消费影响较大的是消费价格指数，指数越高，消费越低。

综上所述，从短期来看，城镇居民人均可支配收入对居民人均消费的影响显著，且是正向拉升的作用；从长期来看，居民消费价格指数对居民人均消费的影响显著，且是负向的作用。因此，为促进消费，短期内，可以提高居民的收入；而对于长期来说，政府则应控制消费价格指数的过快增长。