数学教师阅读教材“三步曲”

黄浩

摘要：教材是教师教学的基本素材，是学生获取知识的第一手资料，更是教材专家智慧的结晶。因此，研究数学问题、教学方法就要以数学教材为着手点。数学教师阅读教材要学会前看源头，后看走向，纵向通读教材，不遗巨细，拓展研究，横向联系教材，编排整理，仅仅有条，回顾呈现教材的阅读习惯。

关键词：通读教材；联系教材；呈现教材

数学教材是学习数学知识的权威资料，更是高考数学命题的蓝本。如何用好活用教材，决定了学生学习知识的高度和深度，所以阅读教材起到至关重要的作用。作为一名数学老师应该如何阅读教材呢？本文从以下三方面，谈谈笔者的实际做法。

1 前看源头，后看走向，通读教材

数学知识是活的，有它的发生、发展、形成过程。作为一名数学老师，不能只看到教材的知识点，应该全方位、多角度的看待教材。换句话说就是要搞清楚它“怎么来，到哪里去”。下面以人教A必修5数列的概念与简单表示法这一节为例，谈谈如何纵向通读教材。

纵向通读教材丰富了我们对数列的认识，作为数学老师要学会追根溯源，把握知识发展动向。翻开教材，学生重在搞清楚本节核心提示语，什么是数列、项，什么是有穷数列、无穷数列，什么是通项公式、递推公式。作为数学老师，不能以考定教、以教定备，要学会整体把握教材，包括整章的序言、本节的情景导入、核心概念、例题选择、思考探究、练习以及课后的阅读与思考、习题、信息技术应用都要囊括在教材阅读范围之内。通读本节内容，向前看，要知道了数列的来源与早期发展历程，向后看，要清楚本节的地位和数列的应用。

通读教材，被多数教师认为是在浪费时间，实则不然，拉长时间的同时，脑海的知识是在成倍的增长，更是为丰富课堂教学做准备。

2 不遗巨细，拓展研究，研读教材

经过第一阶段的阅读，从整体上把握教材内容，涉及范圍很广，但挖掘不够细、不够深，这时就需要老师细读、发散教材。细读教材的每一道练习，延伸拓展，达到教一道、知一类、通一片效果。

例如在人教A版选修2-1研究椭圆的几何性质这一节中，焦点弦长问题作为本节练习的最后一题，根据以往教学的经验，故知焦点弦是整个圆锥曲线的重点、难点，资深教师从本题出发，会得到不一样的效果。

经过椭圆 的左焦点F1作倾斜角为60°的直线 ，直线 与椭圆相交于A，B两点，求AB的长.

在一次听年轻老师公开课中，对于这道题的处理过程如下，老师问：同学们如何解决这个问题呢？学生答：求出直线与椭圆的两交点，再利用两点距离公式解决。学生答：联立直线与椭圆方程，利用弦长公式解决。根据学生回答的情况可以看出这两种方法求弦长，已经被学生掌握。这道题在公开课中就当做是一次简单的练习，草草了结。老教师就会利用此机会，联想利用两点距离公式推导出弦长公式，深入追问，能否利用弦长公式推导椭圆焦点弦长公式呢？深入挖掘本题，一般化，设椭圆方程为，直线：经过椭圆左焦点与椭圆交于A，B两点，求 长度。

利用弦长公式推导焦点弦长。利用此结论化繁为简，轻松解决此类问题。在教学中，利用此题引出焦点弦公式，基于教材，又高于教材，达到教是为了不教目的。

又如，高考命题主要以考纲，教材为蓝本，下面以一道高考题为例，谈谈横向联系教材的重要性。2018全国卷数学理科第16题：

已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 .

仔细分析，该题的立意背景源于教材：

人教A版必修2第27题练习1和第66页线面角的定义及求解方法例2。（详情见教材）

本题是对教材中基本定义、例题的拓展和延伸，体现新课标下高考试题“追根溯源，回归课本”的理念，也告诫教师要重视教材、研究教材。

横向联系教材，突出教材的重要性，以便号召更多的老师重视教材、研读教材。

3 编排整理，井井有条，反思教材

通读教材、研读教材是备课的重要前提，反思教材才是备课的目的。反思教材不是让我们否定、遗弃教材，而是对教材内容的呈现方式和素材的选择做出调整，体现课堂教学“用教材教”的教学理念。

我们还是用数列的概念与简单表示法这节为例，通读教材，发现教材设计主线是按照知识的发展顺序进行，而且涉及范围很广。反思教材后，对本节内容编排整理，在实际情景教学中，教材导入谈到古希腊毕达哥拉斯学派早起对数列的研究，引出数列的概念，接着介绍数列中的特殊数列如：有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列等等，在介绍完这类数列后，借此引出教材阅读与思考中的斐波那契数列，诠释斐波那契数列的发现历程和研究方法，吸引学生注意力，激发求知欲，并激励学生努力学习，数学源于生活，用于生活，鼓励学生养成细心观察的好习惯。穿插数学文化，渗透德育知识，让数学课堂变得生动有趣，这都要归功于反思教材的作用。

研读本节内容，意在用函数的对应关系、图像研究数列通项公式。不难发现教学的重点和难点就落在数列通项公式的理解及运用。回到教材，对本节的课堂练习题做出选择，数列概念只是本节的铺垫，重在通项公式的练习和运用。并提出知道通项公式可以求得数列，那么知道数列如何找通项公式呢？激发学生思考，深入反思教材后，本问题实则是在为下一节求等差数列通项公式做铺垫。

总之，回归教材，重视教材不仅是我们新课标的要求，更是我们日常教学、考试练习的需要。利用阅读教材，促进专业知识发展；利用阅读教材，提高教学能力；利用阅读教材，带动学生全面发展。希望本文能为数学教师如何阅读教材提供帮助。

参考文献：

[1]陈唐明.和数学教师谈如何有效研读教材[J].数学教学参考，2016（5）.

[2]徐小建.教师如何读教材[J].中学数学杂志，2016（4）.