高中数学复习课教学研究

江苏省苏州市吴江区青云实验中学 彭 慧

复习并不是简单的重复，也不是机械的训练。在高中数学新一轮复习过程中，目的是要让学生系统而全面地对教材中的知识点进行归纳总结，形成系统构建，在此基础上展开针对性训练，从而提高学生应用知识解决问题的能力。

一、以教材为基础，引出学生梳理知识

教材是知识的承载，是复习的根本。在以往的高中数学新一轮复习中，很多教师都会直接不用教材，直接归纳单元章节知识后给学生练习，练习后再讲解。这种复习方式较为枯燥，效率不高。在复习中，要让学生主动掌握复习方法，学会归纳整理，然后教师再帮助学生进行系统整理。如和“集合”相关的知识点就可总结为：集合中元素的特性、元素与集合的关系、集合间的基本关系及集合的基本运算（包括自然语言、符号语言、图形语言）、常用的数集及其记法（包括自然数集、正整数集、整数集、有理数、实数集、奇数集、偶数集）、集合间基本运算结论（如自反性： A____A；传递性：若 AB，BC，则____；A∪A=____，A∪∅=____ ，A∩A=____，A∩∅=____；德·摩根定律；A∪B=BA____B，A∩B=BA____B）、元素个数的计算。如此，对每一个章节的知识进行系统梳理后，让学生能全面把握知识的内在联系，为应用奠定基础。

二、突出技能，引导学生应用知识

在高中数学一轮复习过程中，在引导学生对知识进行梳理的基础上，教师要注重引导学生应用知识去分析和解决问题，从而培养学生的问题能力。从历年高考的情况来看，很多问题并不是很难，更多注重的是对学生应用知识能力的考查。在一轮复习中加强对学生应用知识能力的培养，从解决基础问题开始，让学生在应用中深化对概念、公式的理解，这样才能为其综合应用奠定基础。

以函数单调性的复习为例，复习课中，教师选择具有典型性的问题引导学生完成，引导学生对其解题方法、所用知识等进行梳理，总结出相应的方法。如：函数f（x）＝ax2-（3a-1）x+a2在[-1，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围。在解答该问题时，首先判断当a＝0时，f（x）＝x在区间[1，+∞）上是增函数；当a≠0时，对称轴，则有：

三、立足基础，逐步应用提高

其实，高考中的综合应用类问题目的是对学生的综合应用能力进行考查，针对这一点，在复习中，教师要注重引导学生将学科内知识进行综合，更好地解决综合类应用问题。在引导学生解决综合应用问题时，要注重引导学生根据所给条件去深入分析，然后再寻找解决办法。

如：已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求函数f（x+1）的定义域。错解：由于函数f（x）的定义域为[0，1]，即0≤x≤1，1≤x+1≤2，所以函数f（x+1）的定义域是[1，2]。错因：对函数定义域理解不透，不明白f（x）与f（u（x））定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：f（x）中x的取值范围与f（u（x））中式子u（x）的取值范围一致就好了。正解：由于函数f（x）的定义域为[0，1]，即0≤x≤1，∴f（x+1）满足该定义域，即0≤x+1≤1，解得-1≤x≤0，∴f（x+1）的定义域是[-1，0]。

又如：已知f（x）的反函数是f-1（x），如果f（x）与f-1（x）的图象有交点，那么交点必在直线y=x上，判断此命题是否正确？错解：正确。错因：对互为反函数的图象关于直线y=x对称这一

四、以促进学生发展为目的，创新教学

新课改下，高中数学和传统高中数学教学的区别就在于对于学生发展的关注。首先，在复习方法上要讲究创新，从学生角度而言，不同的学生在复习中所采用的方法有所不同，教学中，教师要注重引导学生分享那些较为有效的方法，如概念记忆中通过勾画关键词的方法。从教师角度而言，要注重引导学生在自主学习的基础上学会合作，尤其是在解答问题过程中，要注重引导学生多交流方法，能共同探究问题。如：已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值。在解答该问题中，要求x2+y2的最大值，由已知条件很快将x2+y2变为一元二次函数然后求极值点的x值，联系到y2≥0这一条件，既快又准地求出最大值。

其次，在引导学生应用知识解决问题中要鼓励学生创新。如对应用类问题，要尝试自己先解决，然后再和同伴进行讨论。如：利用函数单调性定义证明函数f（x）＝-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数，取任意两个值x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，于是就可以用三种方法进行证明。在解题中，学生可根据对知识的掌握情况而选择不同的方法。

总之，在高中数学新一轮的复习过程中，教师不能包办代替，也不能以自己的思维来代替学生的思考，而要通过对学生兴趣的激发而让学生主动参与到复习过程中，在系统整理教材知识的基础上结合问题去分析和应用，鼓励学生创新，这样才能让复习课更加有效。