小学数学教育中有效运用算术名题的策略研究

浙江省义乌市佛堂小学 鲍苗丹

《数学课程标准》中明确指出“教材中要注重体现数学的文化价值”，而中国传统算术名题是中国传统文化的重要组成部分，在小学数学教学中增加中国传统算术名题，不仅弘扬了中国传统文化，使学生受到数学文化的熏陶，而且增加了数学学习的趣味性，启迪学生思维，渗透数学思想方法，有助于激发学生学习的积极性和主动性，有助于学生数学素养的全面提升。小学数学教学中有效运用中国传统算术名题，能为小学数学课堂增添许多色彩。

一、数学思想方法渗透策略

在我国几千年的数学历史中涌现出了各式各样的数学名题，每一个名题都渗透着自己的历史文化背景和一套数学思想。就小学知识体系而言，数学思想是指那些最常见、最基本、比较浅显的规律性认识或结果，比如函数思想、符号化思想、转化思想、假设思想、模型思想、方程思想、数形结合思想、化归思想、递推思想等等。

在北师大版五年级小学数学教材中有这样一道流传了大约一千五百年的数学名题——鸡兔同笼：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔有几何？题意是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。求鸡和兔各有几只。解决这个问题的方法有很多，如下：

1．列表枚举法

鸡/只 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23…兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…脚/只 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94…

由此表格可以得出答案是鸡有23只，兔有12只。

其实此法就是一种简单的递推法。先考虑最基本简单的情况（有鸡无兔），得出脚的只数，然后再通过一步步地递推得出最终的答案。这个思考过程虽然烦琐，却也是数学思想方法在他们脑海中渐渐形成和应用的过程。

2．假设法

假设法是一种常用的解题方法，用假设思想解决问题，首先要根据题意正确地判断应该怎么假设；其次，要根据所作的假设注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较中做出适当的调整，从而找到正确的答案。

（1）假设笼子里全是鸡，那么就只有70只脚，这样就多出94-70=24只脚。

（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2=12（只）兔。

（3）得出笼子里有23只鸡，12只兔。

3．方程法

方程的思想是指在解决问题时先设定一些未知数，根据题中各量间的制约关系列出方程，通过对方程的研究或解方程，从而使问题获得解决。利用方程的思想解决这类问题与低年级学生的解法相比就显得轻而易举了。

解：设有兔x只，那么就有（35-x）只鸡，鸡兔共有94只脚，就是：4x+2（3-x）=94，解得x=12。

不同的学生一般会用不同的思维方式来解题，但都蕴含着相应的数学思想方法指导他们解决鸡兔同笼这样的历史名题。在这其中，教师应该鼓励学生各异的思维方式，而不能把学生限定在一个固定的框架里。

我们不仅仅是为了掌握数学知识去挖掘数学名题、学习数学名题，而是要挖掘出其中所隐含着的各种数学思想与方法，只有教师对所教授的知识有充分领悟，才能让学生建立相关的数学思想方法。

二、文化背景导入策略

数学文化是指数学观念或信念等方面对人们产生的重大影响。数学史、数学知识的产生过程、数学应用、数学生活以及数学与音乐、科学知识、游戏等的结合都是数学文化。因此，在小学数学教育中进行数学史、数学文化教学是非常必要的。

利用数学课本上小段的注释和阅读资料，结合教师的简单讲述，在小学数学课上介绍我们民族的数学文化，让学生了解中国数学发展史中的数学文化，对比同时代西方的数学文化，促使学生树立远大志向，发愤图强，努力创新，争取早日把中国建设成21世纪的数学大国。比如：

《全日制义务教育数学课程标准》在“基本理念”部分提出：“数学是人类的一种文化，它的内容思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”在“课程总目标”部分提出：要让学生获取必需的数学知识，思想方法、应运技能；体会数学与人类生活的密切联系，了解数学价值，这些都洋溢着对数学教育的文化要求。因此，将数学文化渗入数学教育中，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化熏染，产生文化共鸣，体会数学文化，体悟社会其他文化与数学文化之间的互动。

三、算术模型应用策略

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”这句话道出了培养数学模型思想的重要性。中国传统数学历史名题正是为数学模型的发展提供了这样一个平台，数学名题中渗透的数学思想、数学名题本身的模型作用，都可以让学生在潜移默化中逐步感受、领悟和掌握数学思想。例如，历来被奉为“中国古算经之首”的《九章算术》中，“盈不足”一章中就有这样的例证，题目如下：今有买人去买鸡，人出九不足十一，人出六盈十六，人数和鸡几何？

译意：有几个人一起去买鸡，如果每人各出9文钱，则鸡的价值比钱数少11文，如果每人各出6文钱，则鸡的价值比钱数多16文，请问，买鸡的有多少人？鸡有多少只？

解答：古人把这类问题叫“盈亏问题”或“余不足问题”，并且概括出了结题公式：（盈余+不足）÷（多-少）。结合本题，则：每人出9文钱少11文，每人出6文钱就余下16文钱，前后相差11+16=27文钱，为什么出现这种现象呢？因为两次每人出钱数相差9-6=3文钱，从而可求人数：（11+16）÷（9-6）=9（人），则鸡的只数是9×9-11=70（只）。

这只是盈不足的一种情况：一次多余，一次不足。还有一次正好，两次多余或不足、两次都不足或两次都有余的情况。这一类题目与小学数学中经常出现的一类典型的应用题——盈亏问题的解法完全相同。这类问题的延伸模型还有：参加美术小组的同学，没人分得相同支数的铅笔，如果小组10人，则多20支，如果小组12人，则多5支。求每人分得几支？共有几支笔？

四、爱国情感融入策略

在学习中国传统算术名题的同时，教师可以教授中国数学的历史、文化，帮助学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解古人的聪明智慧，这些都是在只讲述知识重点的数学课堂上无法发挥的。中国古代在数学方面曾有过辉煌的历史，例如以《九章算术》为代表的以问题为中心的算法体系，创建了不同于西方演绎体系的数学文化，说明了中国人有智慧、有能力创造世界一流的文化知识，走在世界的前列，可以提升民族自豪感，培养学生的爱国精神，激发学生的爱国热情。

总之，数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵，能够增添许多文化韵味，并极大地激发学生的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验。