简议画图是解决问题中的“魔法棒”

张建英

摘要：小学一年级学生的理解能力较为薄弱，对于一些抽象度较高，不容易理解的题目，教师要教给学生画图的方法，通过画一画、写一写等方式，让学生在纷繁复杂的数量之间，去除题目中的非本质属性，抓住数量之间的本质联系，把问题变得直观明了，使问题具体化、形象化，从而找出解决问题的有效途径。

关键词：小学一年级;解决问题;画图策略

教学内容为人教版小学数学教材一年级上册第100页的思考题。

一、问题呈现

缘起：一年级上册数学课堂作业本中第46页作业题，笔者发现学生的错误率相当高，如图：

题目中的数学问题以“纯”文字叙述出现，文字式的解决问题在语言表述上显得比较简洁、比较枯燥，而一年级的学生年龄小，生活经验有限，再加上空间想象能力不足，对数学问题的感知常常比较弱，以致学生读不懂题意。

二、归因分析

作业的背后，让我们深思，那么，导致学生出现这种错误的真正原因是什么呢？

1.一年级小学生刚入学，识字数量有限，学生看不懂题目、不理解题意，学生独立解题时很茫然，解决问题时只能跟着自己的感觉，随意地用数字列式解题。

2.一年级学生的思维理解能力还处在由具体形象思维到抽象思维的发展过程，他们的思维是简单化的，带有明显的具体形象性。

3.学生缺乏生活经验，数学应用意识淡薄。

以上可见，第一学段的学生，他们受年龄特点和思维水平的限制，数学学习中认识概念、理解计算、解决问题都离不开直观的支撑。画图，成了学生理解知识的有效工具，能帮助他们寻求解决问题的最佳策略。因此，在教授比较抽象或者信息量大的数学问题时，教师可以借助画图法，让学生更好地理解题目，提高学生学习数学的兴趣，并帮助学生答疑解难，巩固所学数学知识，有效提高教学质量。

三、探寻方法

画图是解决问题最基本的，也是很重要的策略。为什么需要画图？怎样学会画图？什么样的问题画什么样的图？是把现成画好的图拿出来让学生欣赏，还是直接让学生照着教师的图去画？其实都不然，笔者认为让学生动手实践、自主探索，教师则为学生的探索活动提供足够的时间和空间，让学生在思考问题的过程中自然而然地想到画图的需要，让学生在自己摸索画图的过程中去体会感悟，发展思维，获得思维提升，从而灵活有效地解决实际问题。

（一）引入策略——“画图”的热身运动

在一年级的数学教材中，通常会有一些与生活紧密相关的数学问题，例如排队问题，排队做操、排队买东西、排队游戏……这类问题可以培养学生数形结合的能力、分析推理的能力、运用画图策略解决问题的能力。

【片斷一】

师：同学们，在生活中有很多地方都需要排队，买票要排队、上车要排队、做操要排队……你看，张老师正在给一 （5）班的小朋友进行队列比赛呢！今天让我们一起跟着- （5）班的小朋友，去感受一下排队中有趣的数学问题吧！

（课件出示）第一小队——“阳光小队”正昂首挺胸地走来，队长说：我排在第一个，我的后面有8个队员，你能猜猜我的小队一共有多少个队员吗？

生：8个，9个……（学生争先恐后抢着回答）

师：同学们，根据队长提供的信息，你想用什么方法解决这个问题呢？写一写、画一画都可以，自己试试吧！（展示学生不同的解决问题的办法，请学生板演）

生：_______________我用涂色的圆表示队长，空白的圆表示队长后面的8个队员，画图以后我知道了一共有9个队员。

生：_____________我用五角星表示队长，圆表示队员，通过画图我也知道了一共有9个队员。

生：我用算式表示1+ 8=9（个），前面的1表示的是队长，后面的8表示8个队员，“阳光小队”一共有9个队员。

师：同学们真棒，你们想到了用画图和列式的方法，特别清晰地解决了“阳光小队”的数学问题，那么我们继续去帮助- （5）班其他小队的数学问题吧！

【片断二】

（课件出示）第二小队——“活力小队”正喜气洋洋地走来，队长说：我们队一共有9个队员，我站在队伍的最后面，小朋友们，你知道我前面有几个队员吗？

师：“活力小队”的队长说了什么？他的问题是什么？

生：队长说，活力小队一共有9名队员，队长站在最后面，问题是队长的前面有几个人？

师：那你们怎么想的呢？能不能用图或者算式表示出来？

学生思考作图，教师巡视，及时把学生的作品拍照上传到屏幕上。

生：___________

师：请这幅图的小作者给大家介绍一下图画的意思。

生：我是这样想的，先画9个圆圈，表示“活力小队”一共有9个队员，最后一个圆圈表示队长，所以我把最后一个圆圈涂上了颜色，队长的前面一看就知道有8个队员了。

生：我用算式表示的，9-1=8，9个队员中减去1个队长，就是队长前面有8个队员了。

师：大家听明白了吗？你是怎样画图的？你能不能试着把自己的作品讲给你的同桌听？

思考：课堂引入时，教师两次让学生画图，看似很简单的画图，但是这“一画”于课始就吸引了学生，让学生全身心地投入课堂中，这“一画”画出了新旧知识间的桥梁，这“一画”画出了“文字转化成图画，图画转化成思维”的过程，将文字、图画和算式建立起一定的联系，为例题教学做好铺垫。

（二）形成策略——激发“画图”需要

在这一环节中，教师要充分调动学生已有的作图经验，为新知识的学习服务，通过让学生画出与题目相关的图形或图案，把抽象的语言文字变成直观的图形符号，用来帮助他们观察、推理、思考，从而找出解决问题的方案，逐步提升学生解决数学问题的能力。

【片断三】“遗漏加l”模型

（课件出示）第三小队——“智慧小队”正迈着那矫健的步伐向我们走来，队长说：我的前面有6个队员，我的后面有5个队员。

师：同学们，你猜猜，“智慧小队”的数学问题是什么呢？

生：我觉得他们会问我，“智慧小队”一共有几个队员？

师：真厉害！那你知道“智慧小队”一共有多少个队员吗？

生：我觉得是11个。

生：不对不对，应该是12个。

生：你也不对，是10个。

师：到底是几个队员呢？可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？

生：画图。

师：是啊！画图是解决问题的常用策略，能帮助我们快速地理解和掌握数学知识。我们在解决问题时遇到困难，可以采用画图的方法，我们先在本子上画一画，“智慧小队”的排队情况，把复杂的问题变得直观，或许答案就出来了呢。

师：题目中没有1，你在算式里为什么要加1呢？

生：队长前面是6个人，后面是5个人，中间的1是队长，所以我的算式是6+1+5 =12。

师：题目中只有1个6，你为什么用6+6 =12这个算式？

生：我把队长和后面的5个队员加在一起，就是6+6=12了。师：题目中没有7，说说你是怎么想的？

生：我把前面的6个队员和队长看成一组，后面5个队员看成一组了。

师：这些方法都有什么特点呢？

生：都要加上队长这个人。

师：看来通过画图，我们把复杂的问题变得简单直观了，同学们真棒！

【片断四】“重复减1”模型

（课件出示）第四小队——“快乐小队”迈着自信的步伐向我们走来，队长说：从左数我排第7个，从右数我排第6个，同学们，你知道我的问题是什么吗？

生：快乐队长要问的问题，我想应该是“快乐小队”一共有多少人？

师：那你们能解决快乐队长的问题吗？请同学们试着用自己喜欢的方法来解决。

（生汇报交流）

生：7+6+1=14（人）

生：7+6 -1=12（人）

師：到底谁对呢？哪位同学画图了，请到黑板上来给大家解释解释。

生：通过画图，我发现快乐队长被数了2次，从左数和从右数，队长都数进去了，所以计算总数时，我们要减去1，我的列式是：7+6 -1=12（人）

师：仔细观察，第3小队和第4小队的排队问题有什么不一样？

生：第3小队算总数要加1，第4小队算总数要减1。

师：是的，两道题目表达的意思不同，第3小队的队长说“我的前面有6个队员，我的后面有5个队员”，没包括队长自己.所以求总数是需要加1;第4小队的队长说“从左数我排第7个，从右数我排第6个”，快乐队长被重复数了2次，所以求总数需要减1。

思考：因为课始教师安排了画图的“热身运动”，学生一遇到困难，就产生了画图的需求，从而主动地采用画图策略。在“遗漏加1”和“重复减1”这两种模型探究时，教师始终把画图作为一种策略，帮助学生更好地理解问题，找到解决问题的突破口，化难为易，化抽象为形象，让学生的建构更清晰、更准确;同时让学生在画图中把“数”的问题转变为“形”的问题，学会数学思考，不断感悟，从而使学生的思维得到提升。

（三）感悟策略——回顾反思“画图”

【片断五】

（课件出示）“阳光小队”和“活力小队”18个队员要排队回教室了，小泽同学说：从前往后数，我排在第10个，那么从后往前数，我排在第几个呢？

生：老师，让我们先画画图，马上就知道答案了。

（学生静静思考，画图解答）

我是这样画图的，你们看，从前往后数小泽排在第10个，也就是说从前面第一个人到小泽一共有10个人，那么在小泽的后面就有8个，所以，从后往前数，小泽排在第9个。

师：学了“排队中的数学问题”后，同学们有什么收获？

生1：我发现用画图的方法，排队中的数学问题变得非常简单了。

生2：画图分析是解决问题的好帮手。

生3：在计算总人数的时候，如果有队员数了2次，计算总数就要减去1;如果有队员一次也没有数，计算总数就要加上1。

生4：队伍中的人数既不能重复，也不能遗漏。

思考：在- （5）班的排队问题中，教师引导学生经历画图的过程，刺激学生的感性神经，并带领学生及时梳理和反思，让学生经历一个比较内化的过程，从而让学生感悟到画图在解决问题中的突出优势，体验到画图的神奇魅力，让学生从内心真正萌发画图的意识。

画图，架起了学生与问题的桥梁，架起了思维与文字的桥梁。画图，就是解决问题中的一根“魔法棒”。