基于学生核心素养提升的高等数学课程设计研究

冯静 孙少平 罗庆丽

摘 要：本文阐释了核心素养的含义以及高职学生应该具备的核心素养。学科核心素养是核心素养在学科教育的重要组成部分，培养学生的核心素养，课堂教学是主渠道。本文以笔者所在学院电气及自动化技术专业为例研究了学生通过学习高等数学获得学科核心素养的途径，具体以导数的概念的课程设计为例进行说明。

关键词：核心素养 高等数学 课程设计 电气及自动化技术

课 题：本文系2018年度山东劳动职业技术学院人文社科类立项课题《基于学生核心素养提升的高等数学课程设计与信息化教材开发研究》（编号：2018RW02，主持人：孙少平）的阶段性研究成果。

高职高专的学生入学方式多样，基础不一，层次差别较大。要结合学生的专业需求，培养学生的数学思维，合理设计课程，真真切切落实在教学上。笔者在电气系担任3+2本科班电气及自动化技术专业的高等数学教学工作。电气及自动化技术专业需要大量的数学知识作为支撑，对数学要求很高，主要是微积分、复变函数与积分变换，还有矩阵理论，其中微积分用的特别多，特别是电子信息工程要学信号与系统、通信原理、数字信号处理，基本上都是微积分变换。所以，高等数学的重要性不言而喻。

通过高职教育，笔者希望高职学生具备适应社会以及未来发展的能力，教师要在教学中培养学生的核心素养。作为高等数学的授课教师，要通过高等数学培养学生的处事条理性、实际问题模型化、类似问题归纳提炼、面对数学的创造力等核心素养。

培养学生的核心素养，不能一口吃个胖子，而要慢慢来。也不要简单粗暴的对学生强加灌输，要给学生留点空间让他自己去消化，因为老师没法告诉学生解决问题的所有方法。一个幼儿，因为对世界了解得很少，所以他对任何一个东西都充满好奇，试图抓住一切，用自己仅有的一些印象去想象整个世界的样子。一个成人因为对世界有了一定的了解，所以对身边的事物熟视无睹，忽略了最美的景色，错过了最重要的人。正如教学，如果老师把所有的知识都讲了，不给学生探索的时间，学生就会变懒，懒到告诉他答案都懒得花费精力去理解。老师要给学生留下一些未知，让他们去思考。

鉴于高等数学服务专业课以及教书更要育人的目的，笔者在进行课程设计时设计以下环节来培养学生的核心素养。下面以导数的概念为例进行研究。

一、注重核心素养在概念、定理、性质中的渗透

学透高等数学的概念定理是应用高等数学的基础，能不能讲清楚概念定理也是考验教师的基本功。教师在讲解概念定理时，要注意方法，重视学生核心素养的培养。高等数学的定理、概念对很多高职学生来说比较抽象。正是由于抽象，才應该在教学时注意引导。导数的概念比较抽象，很难理解，在编写教材时，为了使定义不再抽象，必须有具体的支撑。笔者通过两个实际问题引入。对于瞬时速度这个问题，先研究自由落体运动的平均速度，取的时间段由大到小，计算取得的每个时间段内的v，通过计算，Δt越小，v越接近瞬时速度。学生初步感受了瞬时速度与平均速度的关系，再用多媒体演示技术展示瞬时速度的形成过程，给学生提供形象直观的感受。学生在研究曲线斜率这个问题时，可以先通过几何画板展示运动的过程得到了切线的定义——割线的极限位置就是切线，能让学生感受数学概念的发展过程，了解当时数学家是怎么研究这个问题的。再讲授切线斜率与割线斜率的关系，加深学生对极限思想的理解。

虽然一个是物理学上的问题，一个是几何学上的问题，如果不考虑实际意义，就可以抽象出一个统一的数学式：

这就是导数的定义。

在学习导数的时候，要引导电气系的学生体会导数问题所包含的哲学思想：量变引起质变。在获得导数的概念的时候用到了无限逼近的思想，这种思想正好适合电气及自动化技术专业的学生，因为他们的专业需要严谨，需要动态的感官。

从生活中遇到的具体问题，通过归纳总结提升，形成数学公式、定理，为以后遇到类似问题提供了解决的思路与参考。在探究这类问题的时候，让学生体会到数学的博大精深，而不单单是一个空洞的式子，打破数学无用论，让学生知道数学不仅有用，还在很多学科、很多关键技术中起着重要作用。

二、注重核心素养在相似的概念里的提炼

高等数学这门课，以极限为研究工具得到了连续、导数、不定积分、定积分的概念。概念学的比较多，但都有相通的地方，不提炼分析，学生很容易弄混，容易理不清概念之间的关系。高等数学主要包括这几个重要概念。所以确切地说，高等数学又叫微积分。每个概念之间是相互联系的，不是单一的个体，我们通过提炼可以找到这几个概念之间的相似之处，那么我们就可以形成一个整体框架，由简到繁，层层推进。因为对高职学生的要求是会用就可以，所以在课堂上要弱化推导过程，多做练习，提炼方法。

高等数学里的很多概念都可以采用图形、动画来直观解释，可以结合运用多媒体演示更加直观。比如导数的几何意义是切线的斜率，研究对象是图像上一条割线（切线就是曲线的割线绕着割线与曲线的一个端点变化所得），都可通过多媒体动画演示。让学生跟着教师的引导，一步步开动自己的脑筋，在探索中发现真知，得到答案，让学生体验探索的乐趣，体验数学的思想。学习电气及自动化技术的学生需要用到的数学知识比较多，但更重要的是学会数学思想以及对比归纳的能力。

三、注重核心素养在计算过程中的归纳和总结

高等数学的内容分几大块，但是每一块内容又分很多小的知识点，概念、定理、公式比较多，有的学生觉得知识点太多，单单是求极限就有好几种方法。有的学生在学了一章高等数学的内容后就开始晕头转向，直到学完都没找到方向。高职学生的学习注重应用，以能用、会用为标准，在学习高等数学的时候，计算能力是重中之重。教师要不断引导学生总结归纳。通过归纳可以得到求导的基本方法——定义法，对于y=f（x）的导数，就是求Δy与相应的Δx的比值的极限。数学讲究做题步骤和做题思路，在练习的时候及时归纳总结，有助于加强学生对导数概念的理解，还能使学生们的归纳总结能力有所提升。在设计计算题的时候，教师采用几个变式：

这几个题目有简单的，有复杂的，考察的点也不一样。题目不在多，而在于涉及各个题型与层次。通过这几个题目，学生就可以掌握求导方法。

四、注重核心素养在解决问题时的应用

每个人都要努力学习，学习自己不熟悉的东西需要花费精力，这不会是一个舒适的过程。但是我们必须克服这个过程，而后我们才会成长。学习的目的是什么？是为了我们生活得更便利，更舒适。用学到的知识解决生活中遇到的问题。学习了导数的概念，并做了相应的练习，学生已经基本掌握了导数的概念，学习概念不是目的，理论不去应用就失去了指导意义。下面就从导数的应用中培养学生将数学知识应用于生活的能力。例如瞬时速度，求一辆汽车在通过身边的瞬时速度，可以通过导数来求;单调性，求大蒜的市场价格是涨还是跌，可以用导数来求增减性;最值，求赚钱最多，亏损最小等问题时可以用导数来求解。求最优化问题的步骤可以归纳出来——首先建立函数关系y=f（x），然后求导f′（x），令f′（x）=0，求出驻点x0（通常为函数定义域范围内唯一驻点）。现实中，函数的驻点既是极值点，也是最值点。高职学生，包括电气及自动化技术专业的学生，对他们进行教育的目的就是应用所学的知识去创造价值，所以让学生学会应用很重要。

五、注重核心素养在课后评价中的提升

学习是一个完整的过程：课前准备工作，课堂的师生互动，课后的巩固与评价。充分的课前准备，顺利的课堂实施，这只是进行了两个阶段，课后巩固与评价同樣重要。学习了导数的概念，学生对本节的知识点有了了解，包括导数怎么定义的，它在物理、几何上指什么，学习结束以后要及时巩固。为了巩固所学知识，笔者课后安排了分层作业，针对学生自身基础，学生可以自行选择作业，然后小组之间互评。培养学生的课程参与意识，学习不是教师的独角戏，而是教师与学生相互交流、探讨的过程。课后巩固作为课程的重要环节，要让学生充分参与进来。通过课后作业的练习，让基础差的学生有会做的题，让基础好的学生有题可做，让不同的学生都能感受到被关注，充满自信。

总之，培养学生的核心素养不是简单的事情，需要老师认真备课、上课并进行课后辅导，贯穿各个教学环节，不可马虎大意。备课的时候，不管是课程标准还是教材，都要仔细琢磨，还要备学生，充分了解学生的知识结构与基础，根据掌握的综合情况，仔细设计教学环节。在教学中，教师应重视核心素养的发现、提出、渗透、提炼、归纳、总结、激活、运用。课后，教师要根据学生上课的表现以及该次课的教学目标、教学重难点设计作业，使学生能力及时巩固提升。只有这样，才能引导学生抓住数学的精髓，学到真正的知识，培养良好的数学核心素养。

参考文献：

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[5]韩玉，何秀丽.论中职学生核心素养培育的“全人模式”——以微视频为例[J].教育与职业，2018（17）.

（作者单位：山东劳动职业技术学院）