如何在小学数学“公式”教学中培养学生思维

吴繁荣

【摘要】 小学数学公式教学要有创新性，重在过程，要从公式的多样性推导中让学生感受到表象的、具体的、便于形成理解性记忆的行式，从而培养学生的思维能力和创新能力.

【关键词】 公式;推导过程;理解;创新思维

笔者为什么在“公式”这里使用双引号，因为笔者认为公式根本不存在，只要理解，就能解决问题.教公式，是为了“忘记”公式.众所周知，不管在小学还是将来的初中、高中，都会面临很多公式的教学，作为教师，在教学中正确引导学生学习公式，已经成为当今新课程理念的重要手段.过去，很多教师在公式教学中忽视公式的推导，在课堂上没有倾向于公式思维的培养，有的教师还直接告诉学生公式，然后套用公式，这样只能扼杀学生的思维.笔者92年年初任高年级数学教师，由于没有经验，也犯下了让学生背公式的错误，至今记忆犹新.在教六年级“圆”的知识的时候，笔者写出很多公式：π=C÷d，C=πd，C=2πr，d=C÷π，r=C÷π÷2，S=πr2，S=π（d÷2）2，S环=πR2-πr2等，还有，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，梯形的上底=面积×2÷高-下底等公式让学生死记硬背.现在回想起来，还真有点后怕.书店或网上也会有诸如“小学生知识手册”“小学生阶段公式集”等书籍，有些家长自己购买或下载，让孩子背诵这些知识点或公式，这样的做法对学生的思维发展有什么意义？如今也有很多教师，为了短时间提高学生成绩，直接告诉学生公式，或对于公式的推导略讲.

笔者认为“数学的根基在于理解，而非公式或解法”.下面是笔者多年来在“公式”教学中培养学生思维的做法.

一、在动手操作中培养学生的思维能力，得出“公式”

弗赖登塔尔说：“学一个活动最好的方法是做”.这里的“做”就是指操作.它強调了学生的活动，即运动效应，突出了学生参与知识学习过程，使学生在“动态”中真正理解知识的内涵.为了避免让学生学习太多他们不理解的公式，笔者宁可绕“远路”，让学生自己动手操作得出结论，其实，这也是新课程理念下对教师教学的要求，要培养学生动手操作能力和创新能力.

例如，在上六年级上学期“圆的周长”公式的时候，笔者一定会让学生做好课前准备，准备一根细线和一些生活中大小不同的圆（例如，光盘），带到课堂上来.通过小组合作的方式，测量出圆的周长和直径，每组不同大小的圆，算出每组中周长和直径的比值，都是在3.14倍左右，顺势导出祖冲之和π，从而得出π=C÷d，然后很自然得到C=πd，要求圆的周长，首先要知道直径，就是用直径乘圆周率就可以了，反过来，已知周长，求直径，用C÷π，要求半径，除以2.

又如，在教学“圆柱的侧面积”的时候，笔者把学生分成两大组，一大组把一张长方形的纸（长和宽分别用不同颜色的笔画出来）卷成一个长方体，用胶水粘好;另外一大组把一个纸做的圆柱体（底面周长和高用不同颜色的笔画出来）剪开变成一个长方形.从而非常直观地得出长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，这样很快知道圆柱的侧面积=底面周长×高.计算表面积另外还要加上两个底面圆的面积就可以了，根本不用背公式.

平行四边形面积、三角形面积、梯形面积等，都是可以通过学生自己动手操作得出“公式”.这样的课堂效果好，学生记忆深刻，无形之中培养了学生的思维能力.

二、在练习中强调“公式”

在小学数学教学中，许多公式的教学都有一定的推导过程.尤其是几何图形的面积、体积计算公式的推导过程一般都是化未知为已知，化陌生为熟悉，应用了转化思想，学生轻松地获取新知，培养了学生创新意识和实践能力.但是大家忽略一点，就是公式推导出来以后，就强调记公式去了，忽略了练习课中培养学生动脑思考的过程，没有做到真正“忘掉”公式.著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究.因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”练习课就是一种探索和研究的形式，练习课的内容相对来说都是学生刚学过的，且都是围绕某一知识点和基本技能开展的练习.因此，在练习课中笔者会尽量给学生以机会和时间，引导他们自己观察思考，而不是先给出公式或利用公式引导解题.

其实，不用公式的教学的难度和挑战都比较高，需要大量的事前备课时间，事先设计引导、说明的方式，让学生能够从内在理解所学.备课的时间和功夫，比一般的备课辛苦.但是，往往这样的教学，会给孩子更多思维的碰撞，也一定会培养出更爱思考的学生.

【参考文献】

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