严寒地区铁路隧道中心深埋水沟设置长度计算方法

陈霄汉

(陕西省铁道及地下交通工程重点实验室(中铁一院),西安 710043)

引言

根据我国已建成严寒地区隧道冻害调查概况，隧道冻害一般是从排水通道局部结冰开始的，完善有效的排水系统及可靠的防寒保温措施是防止冻害的关键[1-4]。目前，国内隧道防寒措施主要有保温水沟、中心深埋水沟、防寒泄水洞和电伴热丝系统等。隧道冻害的发生，往往与洞口气温、洞口微地形、洞口朝向、隧道纵坡、地下水发育程度、自然风向、风速、列车行驶速度等诸多因素有关。严寒地区隧道中心深埋水沟设置长度暂无完善的定量计算方法，设计时通常根据工程类比确定。随着已建成的严寒地区隧道数量不断增长，可能出现冻害现象的隧道数量将逐渐增多，设置合适长度的中心深埋水沟可以经济、合理、有效地解决隧道冻害问题。

张国柱、夏才初[5-6]等人通过建立隧道传热模型，计算寒区隧道围岩轴向、径向温度的理论解，分析隧道洞内及围岩温度分布规律，确定寒区隧道防寒保暖段的设防长度。日本学者黑川羲范[7]回归分析264座隧道的实测数据，提出利用隧道洞口气温计算隧道内-5 ℃位置距洞口长度的经验公式。张生[8]分析我国建设部房建行业和日本国铁的研究成果后，提出适用于季节性冻土隧道洞口保温段长度、衬砌保温及水沟保温的设计计算方法。

隧道设计中通常不考虑太阳辐射的大小，其对隧道的影响在运营后才会体现。对已建成位于严寒地区的铁路隧道排水通道局部结冰情况进行统计，位于山体阴坡的隧道洞口的排水通道更易结冰，威胁行车安全。根据运营后的现场实测，对隧道洞口中心深埋水沟的设置长度进行优化，结果见表1。

表1 优化后中心深埋水沟设置长度统计

如表1所示，最冷月平均气温大致相当的隧道洞口，位于山体阴坡的隧道洞口发生排水通道局部结冰的情况更为严重，需要设置更长的中心深埋水沟。山体的阴、阳坡是由于坡面受到的太阳辐射不同而形成，为了准确分析隧道洞口的太阳辐射情况，建立了隧道洞口太阳辐射评价方法，在黑川羲公式的基础上，引入太阳辐射指标分析隧道洞口的太阳辐射情况，结合最冷月平均气温和已建成隧道优化后的中心深埋水沟设置长度进行分析并提出经验公式。

1 太阳辐射强度影响因素

太阳辐射是指太阳以电磁波的形式向外传递能量，表示太阳辐射强弱的物理量，称为太阳辐射强度，太阳辐射强度的大小受到天气状况、地理纬度、海拔高低、照射角度等因素的影响。

太阳辐射强度影响因素[9-12]如下。

1.1 太阳高度角

太阳高度角是指观测点与地心连线的地平面和该点太阳光入射方向的夹角。太阳高度角为90°时，太阳辐射强度最大；太阳斜射地面角度越大，太阳辐射强度相对越小。太阳高度角计算公式如下

sinh=sinφsinδ+cosφcosδ

(1)

式中h——太阳高度角；

φ——隧道洞口的地理纬度；

δ——赤纬角(太阳赤纬)，地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。

1.2 太阳入射角

太阳入射角是指太阳直射光线与壁面法线之间的夹角。太阳入射角由地表自然坡度、坡面方位角、太阳高度角和太阳方位角确定。

cosi=cosθsinh+sinθcosh cos(α-γ)

(2)

式中i——太阳入射角；

θ——自然坡度；

γ——坡面方位角，指坡面法线在水平面上的投影与正南方向(当地子午线)的夹角，一般以偏东为负，偏西为正；

α——太阳方位角，指太阳至地面上某给定点的连线在水平面上的投影与正南方向的夹角。一般以偏东为负，偏西为正。

1.3 大气质量

大气质量反映了大气对地球表面接收太阳光的影响程度，指太阳光线穿过地球大气层的路程与太阳在天顶位置时光线穿过地球大气层的路程之比。

(3)

式中m——大气质量。

1.4 水平面太阳辐射强度

(1)法向太阳辐射强度

法向太阳辐射强度是指与太阳光线相垂直的表面上(即太阳光线法线方向)的太阳直射辐射强度

IDN=I0×Pm

(4)

式中P——大气透明系数；

I0——太阳常数，太阳常数是指在日地平均距离(D=1.496×108km)上，大气顶界垂直于太阳光线的单位面积每秒钟接受的太阳辐射[13-15]。

(2)水平面直射太阳辐射强度

水平面直射太阳辐射强度是指，未被地球大气层吸收、反射及折射仍保持原来的方向直达地球表面在水平面上的太阳辐射

IDH=IDNsinh=I0Pmsinh

(5)

式中IDH——水平面直射太阳辐射强度。

(3)水平面散射辐射强度

水平面散射辐射强度是指，经过大气和云层的反射、折射、散射作用，改变了原来的传播方向达到地球表面的、并无特定方向在水平面上的这部分太阳辐射

(6)

式中IdH——水平面散射辐射强度。

(4)水平面总辐射强度

水平面总辐射强度指水平面散射辐射与直射辐射的总和

(7)

式中Ih——水平面总辐射强度。

2 隧道洞口太阳辐射评价

2.1 太阳辐射强度计算模型

隧道洞口的山体有一定的自然坡度，因此，隧道洞口的太阳辐射强度按倾斜面进行计算。

(1)隧道洞口太阳直射辐射强度

(8)

式中IDθ——隧道洞口太阳直射辐射强度。

(2)隧道洞口太阳散射辐射强度

(9)

式中Idθ——隧道洞口太阳散射辐射强度。

(3)隧道洞口地面反射辐射强度

(10)

式中IRθ——隧道洞口地面反射辐射强度；

ρG——隧道洞口的地表反射率。

常见典型地表面的地表反射率[16]详见表2。

表2 典型地表面的地表反射率

(4)隧道洞口总辐射强度

Iθ=IDθ+Idθ+IRθ

(11)

式中Iθ——隧道洞口太阳总辐射强度。

2.2 隧道洞口太阳辐射指标

为直观反映隧道洞口的太阳辐射强弱，现引入太阳辐射指标作为严寒地区隧道洞口太阳辐射评价指标。太阳辐射指标由隧道洞口总辐射强度计算公式简化而来，针对隧道洞口的太阳辐射特点，对部分固定的计算参数进行赋值。以北半球冬至日中午12时作为计算时间，确定赤纬角和太阳方位角，大气透明系数取我国西北高海拔地区12月的均值[17]，拟定隧道洞口的地表面为干燥裸地。太阳常数为固定值，为简化计算取值为1。太阳辐射指标计算结果的大小仅表示相同时间内、单位面积上的辐射量的大小，不表示实际接收到的太阳辐射值。太阳辐射指标固定参数见表3。

表3 太阳辐射指标固定参数

太阳辐射指标计算

(12)

式中IQ——隧道洞口太阳辐射指标；

经简化，严寒地区隧道洞口太阳辐射指标由隧道洞口的地理纬度、坡面方位角和山体自然坡度计算得到。选择表1中我国已建成位于严寒地区铁路隧道的洞口作为研究对象，太阳辐射指标计算参数见表4。

表4 太阳辐射指标计算参数

由公式(1)～公式(12)计算得到的太阳辐射指标结果如表5所示。

表5 太阳辐射指标计算结果统计

经计算，12个隧道洞口的太阳辐射指标均值在山体阴坡为0.13，阳坡为0.49，与山体坡向一致，可以准确反映隧道洞口的太阳辐射情况。

3 中心深埋水沟设置长度计算

3.1 方程形式

日本学者黑川羲范提出的黑川羲公式[7]如下所示

L=65.6×(5-T)0.818

(13)

式中T——洞口最冷月平均气温，℃；

L——防寒措施设置长度，m。

在黑川羲公式形式的基础上引入太阳辐射指标，拟定公式形式如下

(14)

式中T——洞口最冷月平均气温，℃；

L——中心深埋水沟设置长度，m；

a、b、c、d——待回归的计算参数，其中d为收敛控制系数。

3.2 防寒措施设置长度计算公式

计算参数非线性回归方法为麦夸特法(Levenberg-Marquardt)[18-21]，基本原理是通过迭代程序来计算残差的平方和，当残差平方和达到最小值时，迭代过程结束，所得到的拟合方程就是曲线拟合的最终结果。研究对象为已建成的位于严寒地区铁路隧道，T值、L值分别取表1中洞口最冷月平均气温和优化后的中心深埋水沟设置长度，IQ值取表5的太阳辐射指标计算结果。

将隧道洞口太阳辐射指标、洞口最冷月平均气温作为自变量，优化后的严寒地区中心深埋水沟设置长度作为因变量，进行非线性回归后得到结果如表6所示。

根据回归结果，严寒地区中心深埋水沟设置长度计算公式如下

(15)

式中L——严寒地区中心深埋水沟设置长度，m。

严寒地区中心深埋水沟设置长度计算公式曲面如图1所示。

图1 中心深埋水沟设置长度曲面

4 结论与建议

在黑川羲公式的基础上，考虑了隧道洞口的太阳辐射对中心深埋水沟设置长度的影响，基于已建成的位于严寒地区铁路隧道优化后的中心深埋水沟设置长度，结合太阳辐射指标、最冷月平均气温，采用麦夸特法非线性回归得到中心深埋水沟设置长度计算公式。由于公式回归过程中资料有限，今后需要在以下方面进一步研究。

(1)实际工程中，计算结果需要结合隧址区地下水发育程度、洞口风向、洞口风速、列车行驶速度等因素做出适当优化。

(2)非线性拟合过程建立在我国西北高海拔严寒地区铁路隧道优化后的防寒措施的基础上，公路隧道以及东北等其他严寒地区隧道的适用性需要进一步论证。

(3)由于实测资料有限，公式适用于洞口最冷月平均气温在-7.55～-18.0 ℃的铁路隧道，最冷月平均气温低于-18.0 ℃隧道洞口的适应性需要进一步验证。