高速铁路牵引计算与仿真系统研究

吕希奎,杨 峰,王奇胜

(1.石家庄铁道大学交通运输学院,石家庄 050043； 2.石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043)

高速列车牵引仿真技术是高速铁路发展的重要环节，研究高速列车的牵引计算仿真系统对于我国高速动车组设计优化、高速铁路线路的设计和优化、列车运行时分、能耗等运营指标的优化等方面具有重要意义。在高速动车组牵引计算研究方面，康熊[1]对高速动车组牵引仿真计算的方法进行了研究，对线路中的电分相的设置和影响进行了计算分析。曾剑群探讨了动车组的牵引运行策略、动车组进站制动解算等问题[2]。何桥，尹元钊[3]，马少坡[4]设计了CRH动车组牵引计算仿真系统框架，对系统开发的关键技术和难点作了探讨。蒲浩结合高速铁路选线设计特点，通过对线路单元进行划分再计算的思路，实现了新建高速铁路自动连续牵引计算[5]。王月仙，王成国[6]基于高速动车组的自动运行控制模式，建立了高速动车组自动运行的ATP数学模型。宋锴，牛会想[7]阐述了回转质量系数因素对高速列车牵引计算指标参数的影响。此外，张东欣，胡琰瑜等[8-11]对普速列车的牵引计算仿真系统进行了相应研究。张明锐[12]研究了有轨电车的牵引供电系统仿真计算。钟世富[13]、何桥[14]对动车组操纵策略等问题进行了探讨，并开发了原型系统。在软件方面，主要有铁科院和西南交通大学研制的牵引电算软件，但其主要是针对普速列车的牵引计算。

我国高速铁路运行的列车主要为和谐号(CRH)和复兴号(CR)动车组，目前还没有高速铁路牵引计算规范，同时其牵引计算资料缺少[15-16]，导致对高速铁路牵引计算仿真与系统的研究比较少，满足单位需求的研究成果不多，更多集中在普速列车牵引仿真方面[2，17]。以CRH系列动车组为研究对象，通过对力学数据获取方法、高速列车受力分析与运行阻力计算、动车组运动模型求解、动车组运行过程计算算法的研究，开发完成高速铁路牵引计算与仿真系统，并应用实例进行验证。

1 牵引计算力学数据获取

动车组牵引力数据、基本阻力数据和制动力数据，是牵引计算所必需的基础力学数据。因技术保密等原因，我国高速铁路目前运行的CRH型动车组并没有提供这些力学数据。因此，在进行牵引计算时，特性曲线成为获取牵引力和制动力的主要数据源。

1.1 动车组特性曲线

牵引特性曲线和制动特性曲线是动车组的主要特性曲线，也是本文研究获取牵引力的主要数据源。CRH动车组牵引特性曲线和再生制动特性曲线如图1和图2所示[18]。

图1 CRH动车组牵引特性曲线

图2 CRH型动车组制动特性曲线

1.2 动车组力学数据获取方法

以牵引力获取为例，根据动车组牵引特性曲线，在AutoCAD中重新绘制矢量化的牵引特性曲线。通过开发的程序模块，从AutoCAD矢量特性曲线中读取牵引特性曲线控制点坐标，并进行牵引力的计算，从而获得牵引力数据。图3为CRH3型动车组CAD矢量牵引特性曲线。

图3 动车组CAD矢量化牵引特性曲线

牵引曲线采用多段线(polyline)绘制，存储在独立图层。在给定矢量图原点坐标及速度(x方向)和牵引力(y方向)比例后，读取多段线牵引曲线的各控制点坐标，按给定的速度间隔，进行坐标换算，从而实现自动读取和内插牵引力。程序界面如图4所示。

图4 自动读取特性曲线数据模块

计算参数包括：

(1)CAD特性曲线文件：绘制好的CAD特性曲线文件(*.dwg)；

(2)数据保存文件：读取的牵引计算数据存储的文件名；

(3)曲线所在图层名：指牵引特性曲线所在的图层名；

(4)图形左下角x，y坐标：指的是特性曲线左下角的x，y坐标，直接在CAD图形上读出；

(5)x和y方向比例：指速度和牵引力方向上的比例，在CAD图上量取一定速度和牵引力的CAD线长度，用对应的速度差和牵引力差除以其之间的长度，得到x、y方向比例，示意图如图5所示。

图5 x和y方向比例计算示意

根据图5，可计算出x方向(速度)比例为：20/191.26=0.104 569 7；y方向(牵引力)比例为：100/186=0.537 634 4。

通过程序模块以速度间距5 km/h获得的CRH3型动车组牵引力和制动力见表1和表2。

表1 CRH3型动车组牵引力(4M4T)

表2 CRH3型动车组再生制动力(4M4T)

2 动车组运行阻力计算

2.1 基本阻力计算

动车组运行过程的单位基本阻力计算公式一般为运行速度的二次三项式，即

w0=A+Bv+Cv2

(1)

CRH1、CRH2、CRH3和CRH5型动车组单位基本阻力计算公式如下

(2)

2.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲线附加阻力和隧道附加阻力，线路条件是影响其的主要因素。本文采用考虑动车组编组长度影响的多质点列车模型计算动车组的附加阻力，使计算的结果更为精确。

(1)坡道附加阻力

图6所示为列车在变坡段受到附加阻力的变化。单位坡道附加阻力wi，等于该坡道的坡度千分数i。

图6 变坡段的受到附加阻力变化示意

动车组受到的坡道单位附加阻力

(3)

(2)曲线附加阻力

曲线附加阻力计算公式如式(4)，单位为(N/kN)

(4)

式中Lc——动车组全长，m；

Ly——圆曲线长度，m；

∑α——动车组全长范围内的曲线转角总和。

(3)隧道附加阻力

隧道附加阻力与隧道长度Ls、列车通过隧道时的速度vs、列车长度等因素有关。单位隧道空气附加阻力ws计算如下

(5)

(4)动车组总阻力计算

动车组运行时所受的阻力为基本阻力和附加阻力之和，其计算公式为

W=M(w0+wi+wr+ws)g×10-3(kN)

(6)

式中M——动车组荷载质量，t；

g——重力加速度，取9.81 m/s2。

2.3 制动力计算方法

对于CRH型高速动车组而言，《列车牵引计算规程》并没有具体规定制动力的计算方法。为使计算更简单，采用动车组质量和减速度来计算制动力，其表达式如下

B=M×(1+γ)×β×103

(7)

式中M——动车组定员荷载质量，t；

β——减速度，m/s2；

γ——动车组回转质量系数，可取0.10。

3 动车组运动模型求解

3.1 动车组合力计算

动车组的单位合力计算式为

(8)

式中

(∑mM+∑mT)·g——动车组的总荷载重力，kN；

mM——一辆动车的质量，t；

mT——一辆拖车的质量，t，取决于动车组编组情况。

C——动车组合力，N/kN，计算公式如下

(9)

式中，F为牵引力；W为阻力；B为制动力。

3.2 运行时间和运行距离计算

由于动车组在实际运行中是变加速运动，为了简化计算，在仿真过程中假设在Δt很小的一个时间范围内列车受力不变，动车组的运动过程就可以等效成等加速运动。在仿真过程中依次记录每一时刻动车组运行状态，就可以获得动车组的运行时间和距离等牵引计算信息。动车组运行时间和运行距离的计算公式如下

(10)

式中v1，v2——Δt时间内的初、末速度，m/s；

cp——Δt时间内平均速度的单位合力，kN；

V——加速度系数，V=127/(1+γ)；

Δv=|v2-v1|，取值越小，计算精度越高；

T——运行总时间，min；

S——运行总距离，m。

3.3 制动距离计算

与既有铁路相同[19]，动车组制动距离也分为空走距离Sk和有效制动距离Se，计算公式如下

(11)

式中tk——制动空走时间，s；

a1——纯制动力引发的减速度，m/s2；

a2——基本阻力和坡道阻力引发的减速度，m/s2；

w0——列车单位基本阻力，N/kN；

ij——制动地段的加算坡度千分数；

v0、vm——制动初速和末速，km/h；

b——单位制动力，N/kN，计算公式为

(12)

其中M——动车组的定员质量，t；

B——动车组制动力，kN。

有效制动距离流程如图7所示。步长dv值越小，计算精度越高。

图7 有效制动距离计算流程

4 动车组运行过程计算算法

采用以坡段为单元进行计算，动车组运行过程计算主要考虑起动与牵引加速过程、中间运行过程和制动过程3种工况。

4.1 起动与牵引加速过程算法

起动牵引过程时以最大牵引力起动，在开始阶段可选择较大步长dt(如1 s)，缩短计算过程。如果运行距离超过坡段长度或速度超过了最高限制速度，回退前一步长，dt采用dt/2，重复迭代运算，直到速度达到限制速度的要求范围内(vxmax≥vx≥vmax-ε)(vxmax为最大限制速度)或|ΔS-SolepLi|≤ε(ΔS为在当前坡段内走行距离，SolepLi为当前坡段i的坡长，ε为小数值，如取0.001)。

4.2 中间运行过程算法

中间运行过程是起动牵引结束后，进站制动之前的运行过程。在此过程中，随着线路条件不同，动车组列车在惰行和牵引运行工况之间运行。当阻力的影响导致列车速度降低到vx≤vxmax-ε时，重新进入牵引工况，而当速度达到vxmax≥vx≥vxmax-ε时，重新进入惰行工况，反复该运行过程，接近车站时转入制动工况。

4.3 制动过程算法

根据高速铁路线路设计实际情况，动车组的制动工况主要是进站制动。只是对于个别长大下坡道，当坡道下滑力大到可以克服基本阻力而使列车加速运动时，才需要进行调速制动，以确保列车运行速度不超过限制速度[2]。

列车进站过程就是列车在受制动力的情况下的减速过程，最后末速度为0，进站制动过程如图8所示。

图8 进站制动过程

5 牵引计算仿真系统

在牵引计算理论、牵引模型及牵引力、制动力、列车阻力等计算方法的基础上，结合动车组的相关参数与技术要求，采用C# 2010编程语言[20]、Microsoft Access数据库，开发了基于多质点模型的动车组牵引计算仿真系统。以实际线路为例，对系统主要功能进行详细说明和分析。

5.1 系统功能结构

系统采用的牵引计算模型是多质点列车模型，根据牵引计算过程，系统分为5部分，即项目管理模块、动车组数据模块、线路数据模块、牵引计算模块和结果输出模块。系统功能结构如图9所示。

图9 系统功能结构

5.2 系统应用流程

(1)根据线路名称，建立新项目，系统自动以项目名称在Access数据库中建立数据库，并在该数据库中自动建立包括曲线表、坡度表、牵引力数据表等共16个数据表，牵引计算所需的数据和计算结果均存储在该数据库中。

(2)根据所得到的各CRH型动车组牵引力数据、制动力数据和有功电流数据，通过动车组管理模块添加到数据库中。

(3)根据CRH型动车组的特性数据，在动车组数据管理模块中输入各CRH型动车组的编组质量、定员荷载质量、起动加速度、编组长度等参数并保存到数据库中。

(4)根据线路设计结果数据，通过线路数据管理模块分别添加线路的坡道数据、曲线数据、隧道数据、车站数据和限速区间数据，并保存到数据库中。

(5)通过牵引数据生成模块，根据线路设计结果数据，利用系统提供的牵引数据的生成算法，对线路数据进行分段处理，以方便牵引计算。

(6)设置参数，主要包括牵引参数、列车编组、基本阻力计算参数等。不同参数设置条件下，牵引计算的结果也不同。通过对各参数的设置，可以灵活实现不同参数下的动车组牵引计算，可用来比较各参数对牵引计算结果的影响。

(7)调用牵引计算主模块进行牵引计算，主模块将会依次调用牵引力计算模块、制动力计算模块、阻力计算模块和能耗计算模块，得到一系列计算结果数据和牵引计算图形。

(8)通过改变线路数据、牵引计算参数和动车组数据，调用系统的牵引计算主模块进行计算，得到新的计算数据结果，从而可对比不同参数下CRH动车组的运行时间和运行能耗等结果。

5.3 系统主要功能

因篇幅限制，简要介绍系统主要功能。

5.3.1 动车组数据管理模块

动车组数据管理模块可实现对CRH型动车组牵引力、制动力、电流数据和动车组数据的管理，牵引力数据如图10所示。

图10 动车组牵引力数据管理

5.3.2 线路数据模块

线路数据输入模块的主要功能是维护牵引运行计算所需的线路数据，主要包括坡度数据、曲线数据、隧道数据、车站数据和限速区间数据，这些线路数据是进行牵引计算的基础数据。

5.3.3 计算参数设置

计算参数设置主要包括牵引参数设置、动车组编组设置。不同的参数设置可用来比较各参数对牵引计算结果的影响。动车组编组设置如图11所示。

图11 牵引计算参数设置

5.3.4 牵引计算数据生成

根据线路的坡段数据、车站数据，对线路的坡段数据重新分段，最后补充各段的曲线数据、隧道数据和车站数据，从而生成一个新的线路数据文件，用于牵引计算模块的调用，完成牵引计算。根据牵引数据生成算法，牵引数据生成流程如图12所示。

图12 牵引计算数据生成流程

5.3.5 牵引计算模块

牵引计算模块是主要的程序部分，也是动车组整个运行模型的关键部分。核心程序可分为以下几部分：(1)牵引计算主程序；(2)阻力计算程序；(3)制动力计算程序；(4)运行能耗计算程序；(5)运行速度和运行时分计算；(6)图形绘制；(7)统计分析。牵引计算模块整个系统运行过程如图13所示。

图13 整个系统运行过程流程

5.3.6 牵引计算结果数据

牵引计算结果数据反映的是各种牵引计算结果，主要包括区间牵引数据、坡段牵引数据、详细牵引数据、工况统计数据和能耗计算数据。区间计算数据结果如图14所示。

图14 区间牵引数据

5.3.7 牵引计算图形

根据牵引计算结果数据生成速度距离曲线(V-S曲线)、时间距离曲线(T-S曲线)、坡度运行速度分布曲线等，如图15所示。其中蓝色曲线表示牵引运行，粉色曲线表示惰性运行，红色曲线表示制动运行。

图15 V-S与T-S曲线

6 结论

在牵引计算理论、牵引模型及牵引力、制动力、列车阻力、能耗等计算方法的基础上，结合动车组的相关参数与技术要求以及实际工作中的各种计算要求，采用Microsoft Access数据库C# 2010编程语言，基于多质点模型，开发了CRH型动车组牵引计算仿真系统，实现了适应所有CRH型车组的高速铁路牵引计算。系统实现了动车组数据管理、线路数据管理、牵引计算、图形生成与输出等动车组牵引计算主要功能。仿真系统也为线路试验仿真计算，优化列车运行时间、能耗等运营指标，优化高速铁路线路设计和动车组选型等提供了仿真平台。