华东地区夏季无砟轨道温度梯度预警研究

李佳雨,李再帏,何越磊,路宏遥

(上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海 201620)

CRTSⅡ型板式无砟轨道长期在太阳辐射、对流换热和辐射换热等作用下，其内部存在竖向不均匀的温度分布，形成竖向非线性温度梯度[1]。在温度梯度作用下，轨道板易产生翘曲变形，严重时可导致砂浆层出现离缝，影响轨道的耐久性以及轨道结构的稳定性。我国高速铁路设计规范中已考虑到竖向温度梯度对轨道板的影响[2]，但在实际工程应用当中，CRTSⅡ型板式无砟轨道结构的温度梯度与设计值仍有很大差异；高温天气下，轨道板表面温度较高，温度梯度状态是导致轨道板砂浆层离缝、轨道板上拱等结构性病害的原因之一，易影响与危及高速列车的行车安全。所以，根据列车运行的实际环境状态，对CRTSⅡ型板式无砟轨道温度梯度进行管理及预警，对预防无砟轨道结构病害、增强轨道结构耐久性及提高列车运行安全性具有十分重要的理论意义与现场实践价值。

目前，国内外学者针对自然环境下的无砟轨道温度梯度作用机理已进行了一定程度的研究，主要研究方法可分为实测数据统计和发展趋势预测两种。利用数据统计进行规律分析的研究成果，如：赵坪锐[3]、刘学毅等[4]利用概率统计方法提出了不同地区管理温度梯度建议值；杨荣山[5]构建了成都地区双块式无砟轨道道床板冬季温度荷载的经验公式；戴公连[6]经研究表明竖向温度梯度可拟合为指数曲线。运用发展趋势预测分析判断监测数据的整体变化趋势研究成果，如：欧祖敏[7]指出太阳辐射强度、气温日变化幅度、日照时长及风速等环境因素均会影响轨道板的温度梯度；闫斌[8]通过BP神经网络建立了外界环境与轨道板温度场之间的非线性映射关系。上述研究推动了对轨道板温度变形机理的认识，有利地支撑了无砟轨道结构设计以及养护维修，保证了高速列车的安全运营。但值得注意的是，我国各条高速铁路运营环境的差异性巨大，地域性特征突出，因此，需要针对各地的实际环境情况，进一步对轨道板温度变形机理进行研究。此外，从整体来看，基于实测轨道板温度数据及气象数据对轨道板温度梯度预警研究也相对较少，需要进行进一步研究。

基于此，以CRTSⅡ型板式无砟轨道作为研究对象，通过在华东某高速铁路建立无砟轨道板温度及气象要素监测点，利用贝叶斯网络具有有效处理不确定性非线性关系的特点，构建反映各气象因素与温度梯度因果关系及相互影响程度的贝叶斯网络模型，对华东地区夏季高温期间的CRTSⅡ型板式无砟轨道温度梯度进行预警，从而为无砟轨道温度梯度的有效管理和养护维修方案的优化提供技术支撑和理论参考。

1 样本来源

传热学原理中主要有传导、对流、辐射3种热传递方式[9]。轨道板表面的热传递方式主要有热对流和热辐射两种，其中太阳辐射是热辐射的主要来源，而风速和气温共同影响轨道板表面对流换热的产生[10]。因此，监测试验将气温、太阳辐射和风速3个气象因素与轨道板温度进行同步监测。

试验地点选取华东地区某高速铁路CRTSⅡ型板式无砟轨道路基段，轨道结构存在着一定程度的离缝病害。通过在轨道板无钢筋处打孔的方式进行PT100型温度传感器的布设，安装深度分别为：50，100，180，215，260 mm；传感器的精度为0.01 ℃；在线路附近的保护区内，安装气象站进行气温、太阳辐射及风速等因素的监测。所有数据采集设备的能源方式均为太阳能供电，通过4G路由器无线组网方式进行监测数据的实时传输。现场布置及监测系统如图1所示。测试的采样间隔为0.5 h。

图1 现场测试

2 无砟轨道温度梯度分布规律

以华东地区夏季高温期间测试数据(2017年6月-2017年9月)为例进行研究，为更清晰直观观察轨道板温度与气象因素分布状况，特选取具代表性的高温时间段(7月12日—8月12日)的温度与气象数据进行阐述分析。

图2为轨道板温度与气象温度数据的分布。所布设的测点可以有效地获取轨道板温度及气温数据。5 cm和10 cm处测点的板温变化规律与气温的变化规律相同，均呈现了周期性的类傅里叶级数变化；而其他深度布设的测点则随着深度的增加，变化规律体现出一定的滞后性，测点深度越深，滞后性越显著。说明轨道板不同深度的测点不是随气温线性变化的，具有较为明显的非线性分布特征。产生此类现象的主要原因是混凝土轨道板的不良热传导性，使得轨道板在日气温高位时外热内冷，而日气温低位则外冷内热的特点。

图2 轨道板温度与气温实测数据

太阳辐射与风速的实测值如图3所示。

图3 太阳辐射与风速实测数据

由图3可以看出，太阳辐射和风速的实测数据周期性变化明显。监测地区的太阳辐射最高可达1 200 W/m2，在每日中午时分达到峰值，与轨道板温度变化规律整体一致。图2与图3对比可看出，太阳辐射强度越强，轨道板吸收的热量越多，其整体温度越高，但轨道板内部温差变化不明显。此外，该地区夏季平均风速为1.04 m/s，风速最高时约为6 m/s，风速增加时，轨道板与外界环境的对流换热效应增强，致使轨道板结构内部温差增大，从而增大了轨道板温度梯度。由此可知，轨道板结构温度不仅受环境温度影响，同时也受到太阳辐射与风速的影响，其轨道结构温度变化与太阳辐射和风速具有不确定的非线性关联关系，需要进一步分析与研究。

综上可知，为了有效地对轨道板温度服役状态进行研究，需要对轨道板温度的非线性变化特征及其与气象因素的高度关联性的规律进一步进行分析，本文这里引入了设计规范中所采用的参量温度梯度作为指标进行研究。温度梯度的公式为

(1)

式中，G为温度梯度，℃/m；Ti为垂向距离yi处的温度，℃；yi为第i个测试点的垂向距离，mm。

利用式(1)对轨道温度监测数据进行轨道板温度梯度计算，再筛选出最大正负温度梯度，结果如图4所示。当轨道板呈现最大正温度梯度时表明板表温度与板底形成最大正温差，呈现最大负温度梯度时表明板表温度与板底呈现最大负温差。

图4 监测期间最大温度梯度分布曲线

由图4可知，轨道板夏季最大正温度梯度值为68.79 ℃/m，出现在7月3日13：00，当日天气晴朗，气温为34.03～38.28 ℃，云量较少，风速为0.1～5.4 m/s。轨道板表面接受到外界气温与较强太阳辐射影响，致使其表面温度迅速升高，在中午时分达到峰值，随着板表温度逐渐向下传递，轨道板板表与板底温差逐渐缩小，轨道板温度梯度在峰值之后呈下降趋势。轨道板夏季高温期间最大负温度梯度值为-32.85 ℃/m，出现在8月20日凌晨4：00，当日有雷阵雨，气温为19.50～23.60 ℃，风速为0.1～6.3 m/s。由于凌晨气温有明显下降，轨道板表面温度随气温有大幅度降温，轨道结构出现最大温差，形成最大负温度梯度。由此可知，轨道板温度梯度的变化与环境温度、太阳辐射、风速等气象因素密切相关。此外，虽然现有的设计规范中给出了温度梯度设计限值为90 ℃/m，但由图4可知，非线性轨道板温度梯度的实际情况与线性变化的设计规范具有一定的差异性。

通过对无砟轨道结构温度及温度梯度分布规律的研究，可知气象因素对无砟轨道温度梯度的影响十分显著，但各气象因素与温度梯度的因果关联关系及影响程度目前还没有明确结论，对无砟轨道温度梯度的预警研究也处于起步阶段，因此需要挖掘各气象因素与温度梯度的内在联系，进一步研究轨道板温度梯度的变化趋势。贝叶斯网络模型擅长挖掘各相关因素间的不确定因果关系及内在联系，将其引入无砟轨道温度梯度的预测预警研究中，可明确气象因素对无砟轨道温度梯度的影响程度及非线性关联关系，从而为温度梯度的预测与预警管理提供依据。

3 无砟轨道温度梯度贝叶斯网络预测模型

3.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络(Bayesina Networks)是一种基于概率统计和图论的不确定性推理网络，通过挖掘各变量间的内在联系实现对某事件的推理与预测，可通过网络结构描述变量间的依赖关系与关联关系[11-12]；将其运用于无砟轨道温度梯度的预警管理中，便于探寻外界气象因素对于温度梯度的影响程度及具体关联强度，将同一地区的气象因素作为输入参数，便可实现对无砟轨道温度梯度的预警。

构建贝叶斯网络，首先应建立贝叶斯公式，设A为影响轨道板温度梯度的某一气象因素，B1，B2，…，Bn为温度梯度的不同质量等级。贝叶斯公式为

(2)

其中，P(Bi)表示样本空间中，质量等级为Bi的温度梯度出现的概率，称为先验概率，且P(Bi)>0；P(A|Bi)表示轨道板温度梯度质量等级为Bi时，某气象因素A出现的概率，称为条件概率；P(ABi)=P(A|Bi)P(Bi) 表示A、Bi两事件同时发生的概率，称为联合概率；P(Bi|A)表示某气象因素存在时，轨道板温度梯度质量等级为Bi的概率，称为后验概率，其反映了气象因素对温度梯度质量的影响贝叶斯网络则是各气象因素与温度梯度质量等级的联合概率分布。在该网络模型中多种气象因素与温度梯度同为变量，代表贝叶斯网络的证据节点与目标节点，共同构成了有向无环的贝叶斯网络结构图，其中指向线的起始端为父节点，指向端为子节点。

根据概率论原理，贝叶斯网络联合概率分布为

(3)

其中，Xi为该贝叶斯网络模型中的节点。

3.2 无砟轨道温度梯度质量等级的确定

为了对华东地区夏季无砟轨道温度梯度进行有效管理与预警并确定温度梯度的质量等级，本文对监测期间内温度梯度分布进行了规律分析以及概率统计，得到夏季温度梯度的概率分布图，具体分布情况如图5所示。

图5 轨道板温度梯度概率分布

由图5可看出，监测期间内轨道板温度梯度主要集中在-20～50 ℃/m，所占比例为94.17%。基于把某事件发生概率小于0.3%作为极小概率事件的统计学理论，本文将温度梯度出现的概率小于0.3%时的取值，作为华东地区夏季温度梯度预警限值。故最大正温度梯度预警限值Gmax与最大负温度梯度预警限值Gmin应满足分布概率小于0.3%的假设。

为了进一步明确温度梯度预警限值，本文通过非线性拟合得到了温度梯度的概率分布函数，其公式如式(3)所示，拟合相关系数为0.95。

(4)

又根据预警限值假设条件

f(Gmax)≤0.3%

(5)

f(Gmin)≤0.3%

(6)

根据式(4)～式(6)可得Gmax=66.5 ℃/m，Gmin=-31.5 ℃/m。由此可知，华东地区夏季正温度梯度预警限值为66.5 ℃/m，负温度梯度预警限值为-31.5 ℃/m，当温度梯度超出此限值时应予以关注。

通过对华东地区夏季温度梯度预警限值的确定，将无砟轨道温度梯度划分为两个质量等级，在预警限值范围内的温度梯度数值为等级1，即B1；超出预警限值的温度梯度值为等级2，即B2。划分后的温度梯度标准值见表1。

表1 温度梯度等级判定标准

3.3 贝叶斯网络的构建

根据上节对温度梯度进行的统计分析以及确定的质量等级标准，将环境温度、太阳辐射、风速3种气象因素与温度梯度作为贝叶斯网络模型变量，同时对气象变量进行了离散化处理，变量参数与取值见表2。

表2 变量参数及取值

针对无砟轨道温度梯度与气象因素的关联关系，构建的贝叶斯网络预测模型的过程包括：确定网络节点、结构学习与参数学习、模型验证三大步骤。具体流程如图6所示。

图6 贝叶斯网络构建流程

3.3.1 结构学习

将采集到的环境温度、太阳辐射、风速3种气象参数以及温度梯度质量等级作为贝叶斯网络的证据节点与目标节点，由于网络节点已知，故选择可使网络结构实现最高匹配度的K2算法进行结构学习[13]，此算法使用后验概率作为评分函数，选取评分最高的节点作为父节点，以此类推，形成有向无环图，完成网络结构的构建。

本文通过Matlab软件中的BNT工具箱，实现对贝叶斯网络结构的构建。得到的贝叶斯网络结构见图7。

图7 贝叶斯网络结构

由图7中的各节点指向关系可以看出，各预测参数间存在着直接或者间接的因果影响关系。如环境温度、风速、太阳辐射均可直接影响温度梯度，同时环境温度通过对风速、太阳辐射的直接影响也可间接影响到温度梯度。同理，风对温度梯度也存在一定的间接影响。

3.3.2 参数学习

由于贝叶斯网络结构已构建完成且节点变量的数据完整，选用贝叶斯法计算每个节点变量的最大后验概率[14-15]，具体过程如下。

(1)已知完整的变量数据合集D和网络拓扑结构S，设θ为环境温度参数并具有先验分布P(θ)，计算具有最大后验概率的参数取值，根据贝叶斯公式可得

(7)

(2)为降低计算复杂程度，提高计算效率，假设其先验概率P(θ|S)服从Drichlet分布，因此样本θ发生的概率为

(8)

(3)由式(7)、式(8)可计算θ的最大后验概率

Dir(θ|α1+N1，α2+N2，…，αr+Nr)

(9)

根据上述计算过程，可依次计算出太阳辐射、风速、温度梯度等节点变量的最大后验概率。

3.4 贝叶斯网络预测模型的构建

已知温度梯度质量等级划分为B1、B2两类，故贝叶斯模型可能预测结果Bp只能在(B1，B2)中取值，完成学习的贝叶斯网络更新各个节点参数后，可得到本模型的可能预测值bi的后验概率

(10)

其中，x1，x2，…，xn为各气象因素的取值。计算得到的最大后验概率所对应的bi值，则作为贝叶斯网络预测模型的预测值，用公式表示为

Bp=bp

(11)

bp满足P(bp|x1，x2，…，xn)=max(P(bi|x1，x2，…，xn))

当预测结果为B1时，说明监测地区轨道板温度梯度质量等级为1，在温度梯度预警限值范围内，轨道板结构温度状态正常；当预测结果为B2时，说明轨道板温度梯度超出预警限值，轨道板结构温度状态异常，相关部门应予以关注。

3.5 贝叶斯网络预测模型的验证

为验证贝叶斯网络预测模型的有效性，选取监测地区夏季高温时期的监测数据，共获得4 560组数据样本。首先利用前3 800组数据对贝叶斯网络预测模型进行训练，之后利用训练后的预测模型预测剩余760组样本数据的温度梯度质量等级。将预测温度梯度与监测地区轨道板实际温度梯度进行对比，当预测结果与实际温度梯度处于同一质量等级时认为该预测模型有效。本文利用建立的贝叶斯网络模型，对华东地区夏季无砟轨道温度梯度质量进行了验证，验证结果见图8。

图8 贝叶斯网络预测模型验证结果

由图8可以看出，在760组验证样本中有86组的预测结果与实际结果对比出现偏差，预测准确率为88.7%，其偏差原因均为未识别出超出温度梯度预警值的异常温度梯度。将预测出的B2级温度梯度对应的监测点与实际监测地区轨道板的服役状态进行对比，结果发现该监测点的轨道板在实际服役过程中确实存在离缝病害，现场实际情况见图9。

图9 监测现场轨道板与砂浆层离缝病害

验证结果表明，贝叶斯网络预测模型的预测准确率为88.7%，且与相应监测点轨道板实际状况相符，其预测结果有效，对华东地区夏季无砟轨道温度梯度的预测预警有一定参考价值。

3.6 无砟轨道温度梯度影响因素分析

同时，由参数学习得到了华东地区夏季无砟轨道温度梯度处于不同质量等级时各气象因素的条件概率，具体结果见表3。

表3 不同温度梯度质量等级时各气象因素条件概率

由表3可以看出，当温度梯度质量等级为B2即温度梯度超出预警值限值时，环境温度、太阳辐射、风速的条件概率分别为0.524，0.397，0.079，说明环境温度对无砟轨道温度梯度的影响最为显著，太阳辐射次之，风速的影响最小。同时，太阳辐射的条件概率比温度梯度质量等级为1时增加了0.024，随着日照时数的增大，轨道板表面会吸收更多的太阳辐射使其温度梯度不断增大，从而增大了轨道板温度梯度超过预警限值的概率。根据贝叶斯网络结构图和条件概率表可以确定，环境温度和太阳辐射是造成无砟轨道温度梯度异常的主要原因。

4 结论

以华东地区某客运专线上CRTSⅡ型轨道板为研究对象，选取夏季对轨道板进行温度监测与气象参数监测，对轨道板温度梯度分布与预测预警进行了分析研究，主要结论如下。

(1)轨道板结构温度呈明显周期性变化，且变化规律与气温相同。监测期间轨道板最大正温度梯度为68.79 ℃/m，最大负温度梯度为-32.85 ℃/m，受气象因素影响明显。此外，非线性轨道板温度梯度的实际情况与线性变化的设计规范具有一定的差异性，加之施工质量不良等方面的因素，致使轨道板易出现结构变形类病害。

(2)基于统计方法得出华东地区夏季的温度梯度预警管理值，建议正温度梯度预警值为66.5 ℃/m，负温度梯度预警值为-31.5 ℃/m，当温度梯度超出此限值时应予以关注。

(3)针对华东地区夏季的温度梯度质量等级，建立了贝叶斯网络预测模型并对已建成的预测模型进行验证与推理，结果表明，贝叶斯网络预测模型对温度梯度质量等级的预测精度为88.6%，可有效识别监测地区温度梯度是否超过预警管理值。同时该可较好描述温度梯度与气象因素之间的非线性关系，由网络结构推理得出环境温度和太阳辐射是造成无砟轨道温度梯度异常的主要原因。