轨道随机不平顺对高速铁路列车运行性能影响分析

张 坤,段晓峰,韩 峰,杜阳阳

(兰州交通大学土木工程学院,兰州 730070)

引言

随着我国铁路事业的蓬勃发展，人们对列车运行速度，行车安全性和运行平稳性有着越来越高的要求。轨道不平顺是列车-轨道系统动力响应的主要影响因素[1]，轨道受随机不平顺激扰时，车辆与轨道耦合系统会产生随机振动，影响到车辆与轨道系统的受力和变形[2]。蔡小培等[3]分析了无砟轨道轨向-水平、轨向-高低、轨距-水平、轨距-高低4种复合不平顺幅值和波长对列车运行安全性和平稳性的影响。芦睿泉，练松良[4]对各种轨道不平顺条件下车辆动力响应的计算结果进行分析对比，找出相对不利的轨道不平顺类型及其波长和幅值。李晓静[5]用MATLAB编程方法求解无砟轨道高低不平顺激扰下高速列车的垂向时域响应。轨道不平顺的研究从基本不平顺逐步过渡到复合不平顺，目前国内学者主要研究基本不平顺幅值和波长对列车运行性能的影响[6]，基本不平顺的研究未进行深入对比分析以及具体的线路影响位置分析。从列车运行的安全性和平稳性出发，采用SIMPACK多体动力学仿真软件研究列车在4种基本轨道随机不平顺下的动力响应。

1 列车动力学模型建立

SIMPACK作为业内广泛使用的多体动力学分析工具，可以对复杂的结构进行建模和分析[7]。根据相对坐标系下完全递归算法快速建立列车的动力学模型，包含关节、约束、各种外力或相互作用力，并且自动形成动力学方程，利用时域积分得到系统的动态特性[8]。在建模中根据车辆动力学理论将CRH2型动车组单节列车简化为车体，构架，轮对和一系悬挂，二系悬挂的组合[9]。不考虑结构部件的弹性变形，每个刚体考虑纵向、横向、垂向、侧滚、点头和摇头6个方向的自由度[10]。依据CRH2动车模型参数，通过子结构和参数化建模技术快速建立列车模型，单节列车模型见图1。

图1 单节车辆仿真模型

2 轨道不平顺分析

轨道不平顺的组成包含多种波长及类型，具有一定的统计特征，可由一项、几项简谐函数或其他确定性函数描述[11]。对于随机过程就需要用统计函数描述，而功率谱密度函数则是描述平稳随机过程轨道不平顺最重要和最常用的统计函数[12]。

2.1 轨道不平顺类型

美国、英国以及德国等先后对轨道不平顺进行了测量和研究，并建立统一标准的轨道谱密度函数。国内有关部门也对某些个别线路段的轨道不平顺进行了测量和分析，但迄今为止我国尚未形成表征各种铁路线路状态的轨道谱标准体系[13]。关于高速运营条件下的轨道谱，最典型的标准要数德国轨道谱，包括低干扰(适合250 km/h及其以上速度)和高干扰谱(适合250 km/h以下速度)两种[14]。根据我国高速铁路轨道平顺条件，本文轨道不平顺激励采用德国低干扰轨道谱，通过PSD(功率谱密度)生成时域的轨道不平顺。下面是德国低干扰谱中4种基本轨道不平顺公式。

轨道高低不平顺

(1)

轨道方向不平顺

(2)

轨道水平不平顺

1/(rad/m)

(3)

轨道轨距不平顺

m2/(rad/m)

(4)

式中S(Ω)——功率谱密度函数；

Ω——轨道不平顺的空间频率；

Ωc、Ωr、Ωs——截断频率，取值分别为0.824 6，0.020 6，0.438 0 rad/m；

Av、Aa——粗糙度系数，取值分别为4.032×10-7，2.119×10-7，m2·rad/m；

b——左右滚动圆距离之半，取0.75 m；

Ag——基于轨距不平顺在-3～3 mm内变化时经试验算出的参考值，取5.32×10-8m2·rad/m。

2.2 动力响应评价指标

车辆动力学性能主要涉及两个方面，即直线工况特性和曲线工况特性。在车辆动力学计算中，主要包括安全性和平稳性计算。用车体横向加速度、垂向振动加速度和相对应的平稳性指标来评价车辆运行平稳性，用脱轨系数和轮重减载率评价车辆运行的安全性[15]。

根据《高速动车组整车试验规范》规定车体的垂向和横向振动加速度的试验评定限值均是2.5 m/s2；客车平稳性指标W≤2.5，司机室平稳性指标W≤2.75；对于最高运行速度200 km/h以上的电动车组脱轨系数取[Q/P]≤ 0.8(Q，P分别为同时作用的横向力和垂直力)；规定轮重减载率≤0.6。

3 动力仿真及结果分析

依据CRH2型动车参数，在SIMPACK中建立好单节列车模型后，根据德国低干扰谱定义功率谱密度(PSD)。而PSD是空间域中描述轨道不平顺的方式，所以需要生成时域下的轨道不平顺，得到时域中的德国低干扰谱[16]，生成高低、方向、水平、轨距不平顺激励后分别施加到线路中得到动力响应结果图。

3.1 直线运行性能

车辆直线运行性能是指车辆以一定速度通过有激励的直线线路，查看车辆相应位置的加速度和平稳性指标[17]。本文设置仿真时间15 s，采样频率200 Hz进行离线积分测量出车体前端连接虚车体处的横向加速度和平稳性指标、垂向加速度和平稳性指标，图2～图9是4种基本随机不平顺下的结果图。

图2 高低不平顺下的横向加速度

图3 高低不平顺下的垂向加速度

图4 方向不平顺下的横向加速度

图5 方向不平顺下的垂向加速度

图6 水平不平顺下的横向加速度

图7 水平不平顺下的垂向加速度

图8 轨距不平顺下的横向加速度

图9 轨距不平顺下的垂向加速度

从横向加速度和平稳性指标来看，高低随机不平顺激励和水平随机不平顺激励下的车体横向加速度最大值分别为2.1 m/s2和2.3 m/s2，均小于2.5 m/s2的规定限值。方向随机不平顺引起车体的横向振动加速度前期最大值接近限值但未超过，但是在10 s到求解结束这段时间，部分横向加速度超过2.5 m/s2最大值能达到3.3 m/s2。在轨距随机不平顺激励下，整个过程最大值未超过2 m/s2；根据ISO2631平稳性指标分析，方向随机不平顺引起的横向平稳性指标3.1比其他三项都大，其中轨距随机不平顺引起的横向平稳性指标最小约为2.5。从横向加速度和横向平稳性指标来分析，4种基本随机不平顺中方向随机不平顺对列车运行平稳性影响最大，轨距随机不平顺的影响最小；从垂向方面分析，4种基本随机不平顺所引起的车体垂向振动加速度最大值均未超过2.5 m/s2限值。但是由高低随机不平顺引起的垂向加速度超过1 m/s2远大于其他三项的值，同样它引起的垂向平稳性指标2.5也是最大的。另一方面轨距随机不平顺下的垂向加速度和垂向平稳性指标最小。根据垂向加速度和垂向平稳性指标来看，高低随机不平顺对车辆直线运行性能影响最大，轨距随机不平顺的影响最小。

为了反映上述结果在不同速度等级下车辆直线运行性能的适用性，又增加了两种速度300 km/h和350 km/h进行动力仿真，见表1、表2。

表1 时速300 km下的直线运行性能参数指标

表2 时速350 km下的直线运行性能参数指标

从表1、表2对比分析可知，随着列车速度的增加各类指标值均有所增加，但是增加缓慢且在同一速度下激励类型的影响大小改变不大，符合前文所得到的结论。

3.2 曲线通过性能

图10 高低不平顺下脱轨系数

图11 方向不平顺下脱轨系数

图12 水平不平顺下脱轨系数

图13 轨距不平顺下脱轨系数

通过脱轨系数来分析列车曲线通过能力和安全性。从图10～图13可以看出，4种不平顺下的脱轨系数均有超限并且集中在右轨(内轨)，在高低随机不平顺影响下列车在5 s和10 s左右，脱轨系数略微过限值，根据速度和曲线参数计算得出超过限值的位置在第一个缓和曲线结束处和圆曲线结束处，其他位置虽未超限但波动很大。方向随机不平顺作用下在约0.6 s和11.4 s超过限值且超限较大，脱轨系数达到1.5，根据计算，超限位置在第一个直线段和第二段缓和曲线上。分析原因是车辆高速行驶下，在第一直线段和第二段缓和曲线结束处由于方向不平顺对列车横向力影响较大，横向加速度增大使得两处的脱轨系数增大。在水平随机不平顺的作用下，列车在3.5 s和16 s的时候脱轨系数约超过限制均超过1.5，且超限位置均在缓和曲线上。在轨距随机不平顺下9.3，12.8 s和13.7 s三处脱轨系数超过限值，最大值可达到2.0，超限位置在圆曲线和第二段缓和曲线上，同时在第二段缓和曲线中有多处脱轨系数接近0.8。

为了反映在不同速度等级线路下列车的动力学性能，又设置两种工况进行仿真，见表3。

表3 曲线工况

由于仿真结果数据较多，只给出4种随机不平顺下各个线段的脱轨系数最大值，如图14～图17所示。

图14 方向不平顺下脱轨系数

图15 水平不平顺下脱轨系数

图16 高低不平顺下脱轨系数

图17 轨距不平顺下脱轨系数

如图14～图17所示，方向和水平不平顺下缓和曲线处脱轨系数最大值增长显著。高低不平顺作用下，脱轨系数最大值在圆曲线地段显著增大，而轨距不平顺激励下圆曲线和缓和曲线地段都有所增加。单一的脱轨系数指标并不能完全表明行车的安全性，所以需要研究另一安全性指标轮重减载率的变化情况[20]。图18～图21是4种基本不平顺下的轮重减载率最大值变化情况。

图18 高低不平顺下轮重减载率

图19 水平不平顺下轮重减载率

图20 方向不平顺下轮重减载率

图21 轨距不平顺下轮重减载率

由图18～图21可知，4种随机不平顺下水平不平顺对列车的轮重减载率影响最小，最大值随着列车速度的增加而增加，且均出现在圆曲线地段，当速度大于300 km/h时轮重减载率的增幅较大，350 km/h速度下最大值为0.45。轨距和高低随机不平顺的影响略大于水平不平顺，在这两种随机不平顺作用下的轮重减载率最大值也都出现在圆曲线地段，在速度350 km/h下最大值分别为0.53和0.46。方向随机不平顺下轮重减载率的变化和相对值都是最大的，从图中可以看出轮重减载率的最大出现在两段缓和曲线上，且在时速350 km/h下最大值为0.63略微超限。

4 结论

不同的轨道不平顺类型对列车行车性能有不同的影响，基于SIMPACK仿真软件分析4种基本不平顺类型所引起列车的运行性能的影响，对于与德国低干扰轨道谱相近的线路得出以下结论。

(1)严重的方向随机不平顺会引起很大的横向力，产生较大的横向加速度，影响列车运行的平稳性；同时方向随机不平顺对脱轨系数和轮重减载率的影响很大，危及行车安全，在曲线地段尤其以缓和曲线处影响大。

(2)影响车体垂向加速度的最主要的是高低随机不平顺，加大了列车的点头和沉浮运动，从而引起车体的垂向大幅振动，会造成车轮出现大的减载甚至是悬浮。但是高低随机不平顺对曲线地段列车脱轨系数和轮重减载率基本无影响。

(3)轨距随机不平顺对车辆直线运行性能以及平稳性影响相对较小；相反轨距随机不平顺对曲线地段列车的脱轨系数影响很大，圆曲线段和出缓和曲线段影响较大，在圆曲线上所引起的最为严重并且脱轨系数有多处接近限值。所以线路检查应注重圆曲线地段的轨距不平顺并及时维修管理。

(4)水平随机不平顺对列车直线运行性能的影响略大于轨距不平顺造成的影响，在曲线通过性能中水平随机不平顺所造成的脱轨系数超限点在两个缓和曲线段上，且超限过大。应注重进出缓和曲线地段线路水平不平顺的检查。