基于正交理论的某边坡稳定性影响因素敏感性分析

曹中兴 张 金

(1.中交水运规划设计院有限公司,北京 100007； 2.中国港湾工程有限责任公司,北京 100027)

1 概述

边坡的稳定性受各种因素的复合作用影响，有坡体自身地质构造、几何形态、岩土的物理性质、力学性质、水、地震力以及人类工程活动等等因素[1]，这些因素有些是确定的，但大多因素具有随机性、可变性等特点[2]。面对如此多的影响因素，通过试验分析确定影响边坡稳定性的因素中最敏感的一个或几个因素具有重要意义。

单因素分析法[3,4]分析时仅变动一个因素取值，而忽略了因素之间的联系，与实际情况不符，具有明显的局限性。多因素全面试验法[5-9]能够考虑因素间的相互关系，但是试验次数巨大。于是，引入正交理论安排试验，不仅考虑了多因素间的相互作用，而且能在大大减少试验量的情况下得到可靠的结果。

2 正交试验设计理论

试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地制定试验方案以便对实验数据进行有效的统计分析的数学理论与方法。当考察的因素个数较多，因素的水平也较多时，全部试验是很难实现的，这个时候就需要进行实验设计。

所谓正交试验设计[10]就是利用一种由组合理论推导而成的正交表来合理地安排试验，利用数理统计原理科学地分析试验结果、处理多因素试验的科学方法。这种方法的优点是能够通过代表性很强的少数次试验，摸清各因素对试验指标的影响情况，确定出因素的主次顺序，找到最优参数组合。

正交表是正交试验设计中合理安排试验，并对数据进行统计分析的主要工具，具有以下性质：1)表中各列不同的数字出现的次数是相同的。2)表中任意两列并在一起形成若干数字对，不同的数字对的个数是相同的。3)任意两列间的交互作用为另外两列[10]。

我们要根据实际情况选取一张合适的正交表，记为Ln(qm)，其中，L为正交表；n为试验总数(正交表行数)；q为因素水平数，m为最多能容纳因素个数(表的列数)。将各个因素水平的值填入正交表中，确定计算方案。然后按照计算方案进行严格的计算，得到并记录计算结果，最后分析这些结果，得出结论。

利用正交表可以对试验结果做直观分析、极差分析、方差分析、回归分析和协方差分析等等。在本文中采用极差分析对各因素进行敏感度分析。

3 应用实例

目前有多种方法可以对边坡稳定性进行计算，得到边坡稳定系数K，边坡稳定性影响因素的敏感性分析实际就是以稳定系数K为考查对象的单指标多因素的敏感性分析。

以天津蓟县某岩质边坡为例，考虑了重度(γ)、内聚力(c)、内摩擦角(φ)、坡比(1∶n)、坡高(H)、坡顶荷载(q)和地震作用(Q)共7个因素，各因素按照各自的范围分别取3个水平的值，制定了因素水平表(见表1)，选择L18(37)正交表[10]设计试验，并计算得到各因素水平下的K(见表2)。

表1 因素水平表

表2 正交设计试验方案和结果

根据正交表得到各因素水平下的稳定系数均值Kij和极差Rj如表3所示，由分析结果可知各因素敏感性由大到小排序如下：c>Q>H>n>φ>γ>q,即内聚力和地震作用对边坡稳定性影响最大，其次是坡高、坡比和内摩擦角，而重度和坡顶荷载对边坡稳定性影响较小，按照稳定系数最大得到最优组合为：c2Q1H1n2φ3γ3q3。

表3 边坡在各因素水平下稳定系数均值Kij和极差Ri

各个因素水平下的稳定系数变化规律如图1所示，图1中横坐标为各个因素水平变化趋势，各个因素从左到右，都为从小到大变化，由图1可知，K值随着内聚力c,n,内摩擦角φ的增大而显著增大，随地震烈度Q、坡高H的增大而显著减小，而重度γ和坡顶荷载q对边坡稳定性影响较小。

4 结语

本文考虑了影响边坡稳定性的7个因素，每个因素考虑了3个在可变区间内的水平值，引入正交试验设计理论对试验进行安排，选用L18(37)正交表，分别计算了各因素水平下的稳定性系数，采用这种理论，结合了全面试验法的优点，避免了单因素分析法的不足，提高了效率。通过分析所得结果的极差大小和各因素敏感性图，可以判定各影响因素对边坡稳定性的敏感性大小，对边坡设计研究和生产实践都具有重要意义。