基于云理论和改进证据理论的避雷器综合 状态评估模型

魏东亮，蒋逸雯，彭浩，薛峰，李海涛，谢建容，李黎

(1. 广东电网有限责任公司东莞供电局，广东 东莞 523008; 2.华中科技大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 430074; 3. 上海启亦电子科技有限公司，上海 200052)

避雷器多用于吸收内部开关操作或外部雷击引起的过电压相关的能量，从而将其幅度限制在可接受的安全值，而过电压被认为是电气设备故障和意外中断的主要原因[1-2]。因此，避雷器在保护高压设备、维持供电稳定性方面发挥着重要作用[3-4]。

随着电网经济性和安全性要求的提高，无停电的电力避雷器在线状态检修是设备检修模式的必然趋势[5-7]，为了实现状态检修，基于监测数据挖掘分析的故障预判和状态评估必不可少[8-11]。近十年来，研究人员提出了多种基于智能信息处理技术的电力设备故障诊断算法，如贝叶斯模型法[12-13]、模糊数学法[14]、证据理论[15-16]、物元理论[17]、高维随机矩阵模型[18]等。这些算法大多缺乏对各状态参数的相关性分析，指标量之间互相孤立。在电网大数据的背景下，提取表征设备不同故障类型的各类指标量，能更直观反映数据间的关联程度，提高数据的利用效率。

避雷器所处环境复杂，对其进行状态评估不仅需要考虑随机不确定因素，还涉及到模糊不确定及信息不完全所导致的不确定等[19]。物元理论、集对理论[20]等方法主观性较强，评估结果易受专家影响。与之相比，云评估模型考虑到模糊性和随机性，并兼顾客观规律性；同时，改进的证据理论不但能解决证据冲突问题，而且能扩大评估等级间的隶属度差异，凸显化评估效果。

鉴于此，本文将云理论和改进证据理论结合，提出一种基于避雷器多源异构数据的状态评估模型。该模型在避雷器在线监测、停电检修、带电测试、现场巡检等大数据中选取能反映不同故障类型的典型指标量；利用云理论实现隶属度函数求取，并确定原始基本概率分配；依据矩估计理论提出权重求取算法，综合考虑了指标量的主客观因素；引入改进证据理论，降低证据间冲突，并区分数值相近的信息，从而确定运行状态。

1 状态评估框架

金属氧化物避雷器因长期承受雷击过电压和操作过电压，或因使用年限过长、所处环境湿热，极易发生阀片老化、内部受潮、表面裂化等不同类型故障[21]，故避雷器的状态评估实际是一个多属性决策问题，主要可从故障类型及其相关指标量考虑。本文参考金属氧化物避雷器状态评价导则[22]，结合实际运行检修经验，将避雷器的故障归纳为内部受潮(F1)、绝缘老化(F2)、外绝缘污秽或老化(F3)、异常放电(F4)这4种类型，并选取典型指标量有效反映避雷器运行状况[23]，具体结果如图1和表1所示。

表1中，I1、I2、I6为停电检修指标；I3、I4、I10为带电测试指标；I5、I11为在线监测指标；I7、I9为现场巡检指标；I8、I12为基本信息指标。因此，典型指标不仅考虑了避雷器基本信息，还涉及在线监测、带电测试、停电检修、现场巡检等多源数据。

图1 避雷器典型故障类型及对应指标量Fig.1 Typical fault types and corresponding indexes of arrestors

表1 典型指标
Tab.1 Typical indexes

编号指标定义编号指标定义I1直流1 mA下参考电压U1mAI7本体外绝缘表面情况I20.75U1mA下的泄漏电流I8密封件运行年限I3运行电压下的泄漏电流I9外套与法兰结合情况I4运行电压下的阻性电流I10局部放电量I5电阻片芯组温升I11紫外成像监测I6底座绝缘电阻I12外绝缘抗污能力

因不同指标的量纲与数量级存在差异，导致数据较难统一计算，故需要对各指标量进行归一化处理。对于定量指标(即I1、I2、I3、I4、I5、I6、I8、I10)类的指标量，可将其计算转为量纲一的量。如绝缘电阻等越大越优类型的指标量，采用式(1)计算；如泄漏电流等越小越优类型的指标量，采用式(2)计算。

(1)

(2)

式(1)、(2)中：归一化值x为相对劣化度；xm为实测值；maxxm和minxm为《电力设备预防性试验规程》[24]定义的最大值和最小值。

对于定性指标(即I7、I9、I11、I12)类的指标量，本文通过建立不同的专家评分表将其转换为[0,1]间的常数，具体评分标准见表2。

表2 定性指标I7、I9、I11、I12的语义描述及相应评分值
Tab.2 Semantic descriptions and corresponding scores of qualitative indexes I7、I9、I11and I12

定性指标语义描述xI7硅橡胶憎水性异常,外绝缘破损0～0.2硅橡胶憎水性能良好,外绝缘破损0.2～0.5硅橡胶憎水性异常,外绝缘未破损0.5～0.8硅橡胶憎水性良好,外绝缘未破损0.8～1I9外套与法兰连接螺栓松动、脱落0～0.4外套与法兰结合情况较为良好0.4～0.7外套与法兰结合紧密0.7～1I111 min内放电光斑数量大于5 0000～0.21 min内放电光斑数量为1 000～5 0000.2～0.51 min内放电光斑数量为500～1 0000.5～0.81 min内放电光斑数量小于5000.8～1I12外绝缘最小公称爬电比距大于1.1S0～0.2外绝缘最小公称爬电比距为0.9S～1.1S0.2～0.5外绝缘最小公称爬电比距为0.6S～0.9S0.5～0.8外绝缘最小公称爬电比距小于0.6S0.8～1

注：S为不同污秽等级地区的爬电比距限值。Ⅰ级轻污秽地区，S=17 mm/kV；Ⅱ级中等污秽地区，S=20 mm/kV；Ⅲ级重污秽地区，S=25 mm/kV；Ⅳ级特重污秽地区，S=31 mm/kV。

由图1可得，指标量集合可为{Xe1，Xe2，…，XeM}(e=1，2，…，E)。同时，将避雷器运行状态分为“良好状态(等级L1，概率为P(L1))”“正常状态(等级L2，概率为P(L2))”“注意状态(等级L3，概率为P(L3))”“异常状态(等级L4，概率为P(L4))”“严重状态(等级L5，概率为P(L5))”共5种等级，故评估等级集合L={L1，L2，…，LN}。M为指标量个数，N为评估等级个数，E为故障类型个数，本文中，M根据故障类型确定，N=5，E=4。

2 避雷器运行状态综合评估模型

2.1 云理论

云理论用自然语言客观反映了模糊性与随机性，描述了定性描述与定量数据间的映射关系，典型模型的数字特征示意图如图2所示。

图2 云模型的3个数字特征示意图Fig.2 Three digital features of the cloud model

如图2所示，云模型的数字特征可以表示为(Ex，En，He)。期望Ex反映云的重心位置，本文中代表了避雷器典型指标量在数域上的坐标；熵En描述了数域中可被接受的不确定程度，本文中反映了采集数据的随机性与数据所处等级的模糊性；超熵He表示每个数据对应语言值确定性的凝聚性，本文中反映各指标之间的关联性。

2.2 隶属度函数的求取

模糊性可由隶属度描述，隶属度rij表示第i个指标量属于第j个状态等级的可能性。根据相对劣化度和运行状态之间的关系，x的5个劣化度级别区间确定为：[0，a)、[a，b)、[b，c)、[c，d)、[d，+∞)，表3为不同指标等级界限a、b、c、d的数值。结合(Ex，En，He)可得云模型的数字特征(见表4)，根据正态云生成算法[25]，即可生成单指标量的正态云模型。

表3 避雷器状态评估等级界限
Tab.3 Grade limits of arrestor condition assessment

指标abcdI10.10.20.250.3I20.30.60.90.95I30.20.50.750.85I40.20.40.750.8I50.40.60.80.9I60.20.40.60.8I70.20.50.60.8I80.10.50.60.85I90.20.40.60.8I100.20.40.60.8I110.20.50.60.8I120.20.50.60.8

表4 云模型的隶属度确定方法
Tab.4 Determination method for membership degree of the cloud model

评估等级ExjEnjHeL10(Ex2-Ex1)/60.01L2(a+b)/2(Ex2-Ex1)/60.01L3(b+c)/2(Ex3-Ex2)/60.01L4(c+d)/2(Ex4-Ex3)/60.01L5d(Ex5-Ex4)/60.01

注：Exj、Enj分别为评估等级Lj(j=1，2，…，N)相应的期望值、熵值。

以底座绝缘电阻为例，生成的云模型如图3所示。

图3 底座绝缘电阻的云模型Fig.3 The cloud model of base insulation resistance

在M个指标量中，选择第i个指标量Xi，确定等级界限a—d和云模型，若每个指标量均产生P朵云，则M个指标量共产生P×M朵云。读取避雷器试验指标数据X0，若Xi=X0时，与某一朵正态云模型的交点有V个云滴，则取此V个云滴的隶属度均值作为该指标的隶属度。

2.3 基于矩估计理论的最优组合赋权法

层次分析法(analytic hierachy process，AHP)简单方便，但主观性较强；熵权法充分利用数据的客观性并挖掘信息，但缺乏自适应和自学习的能力。为了克服常权重系数易受单一赋权方法影响而产生偏倚的不足，本节根据矩估计理论对主客观因素进行综合考量，从而确定指标的最优组合权重。

2.3.1 基于AHP法的主观权重计算

为了减少指标性质不同导致相互比较的困难，AHP法引入1-9标度法，采用相对尺度，两两比较指标对决策目标的影响，并构建判断矩阵H。根据判断矩阵H，可求出其最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(ω1，ω2，…，ωM)，指标量个数M即为判断矩阵阶数。由此得到的向量W即为对应评估指标的权重向量。

为了判断各指标间是否一致，不致出现相互矛盾的结果，进行判断矩阵的一致性检验。

由图1可知，对于内部受潮(F1)故障，有9个对应的指标量，故M=9。参照金属氧化物避雷器状态评价导则[19]中对于异常指标量的扣分数值，判断矩阵H构造为

对于绝缘老化(F2)故障，M=6，则

对于外绝缘污秽或老化(F3)故障，M=3，则

对于异常放电(F4)故障，M=2，则

对于整体故障类型，M=4，则

2.3.2 基于熵权法的客观权重计算

对于内部受潮(F1)故障，rij构成的矩阵R为5行9列的矩阵，R中某一行元素代表避雷器处于某一运行状态等级时指标量的最大归一化值，若超过该值，内部受潮故障发生的可能性增大，避雷器将朝劣化的方向运行。矩阵R的构造为

对于绝缘老化(F2)故障，R为5行6列的矩阵，即

对于外绝缘污秽或老化(F3)故障，R为5行3列的矩阵，即

对于异常放电(F4)故障，R为5行2列的矩阵，即

对于整体故障类型，R为5行4列的矩阵，即

2.3.3 组合权重计算

本文用AHP法和熵权法分别对指标量的主观权重与客观权重进行计算，其中，AHP的专家打分数据、熵权法的计算输入数据及计算过程见附录。设主观权重集合Ws={ω11，ω12，…，ω1M}，客观权重集合Wb={ω21，ω22，…，ω2M}，则每个指标量均有2个权重样本，那么该指标量的组合权重ωi应与其2个样本的偏差越小越好。本文定义参数α和β分别为主观权重与客观权重的相对重要程度系数[26]，则ωi的优化模型为

(3)

依据矩估计的基本理论，可计算第i个指标量主客观权重的相对重要程度系数αi和βi，即

(4)

对于指标量整体，可认为从2个权重总体中分别抽取T个样本，同样根据矩估计理论，可得

(5)

通过对式(3)的求解，即可得出最优组合权重集合A={ω1，ω2，…，ωM}。为了反映数据之间的关联程度，本文引入参数μ，表示指标量i与评估等级j之间的联系度，可由隶属度与权重系数加权所得，定义为

μij=ωirij.

(6)

2.4 基于证据推理的信息融合模型

证据理论是一种推理和处理不确定性的方法，它依靠数据的累积，降低数据间的冲突，有效融合多数据源、结构不同的信息，具体步骤如下。

2.4.1 确定识别框架

一个综合决策问题可能产生的所有结果的集合定义为识别框架Θ。本文的识别框架包括5种避雷器运行状态以及不确定度θ，即

Θ={L1，L2，L3，L4，L5，θ}.

(7)

2.4.2 选定证据并计算基本信度

本文将各指标量作为互相独立的证据，并将联系度的数值结果作为证据理论的基本信度分配(basic probability assignment，BPA)，这种定义证据及BPA的计算函数称为m函数，该函数满足

(8)

式中：空集∅代表不可能事件；B为识别框架Θ的子集。

同时，为了区别证据间的可信度，引入可信度系数λi，其数值越大表明证据可信度越高，定义如下：

(9)

λi=λωi/ωmax.

(10)

式中：λ为优先可信度系数，本文取0.9；ωmax为权重ωi中的最大值，即ωmax=max{ω1，ω2，…，ωM}。

2.4.3 证据融合

为避免因证据冲突造成评估结果误差，采用如下所示的信息融合方法：

(11)

(12)

式中：B1和B2均为识别框架Θ的子集；m1(B1)和m2(B2)分别为B1的BPA值(证据体1)和B2的BPA值(证据体2)，证据体1—6及其顺序如式(7)所示；ψ为B1和B2相交的非空子集；K为衡量不同证据间冲突程度的系数。当K接近无穷大，即数据高度冲突时，原有规则完全忽略了矛盾信息，不合常理，为此，本节提出了一种降低证据间冲突的预处理算法，如式(13)—(16)所示：

(13)

(14)

μ(xa,xb)=

(G(xa)+G(xb))/(Gab(xb)+Gba(xa)).(15)

(16)

式(13)—(16)中：Gab(xb)为以xb为自变量，所得的xa与xb之间的关联度矩阵；Gba(xa)为以xa为自变量，所得的xb与xa之间的关联度矩阵；G(xa)、G(xb)分别为以xa、xb为自变量所得的关联度矩阵；xa、xb分别为某2种故障类型与不同的评估等级的关联性证据集；Uej、Ufj分别为2种故障类型下的联系度矩阵；μ(xa,xb)为xa与xb之间的联系度；γ为中间参数；δ用于量化冲突程度。若0<δ<0.75，认为传统的证据理论仍然有效；若0.75<δ，则进行修正，方法为：

(17)

1+γ(mi,n+1(Gn+1)-1).

(18)

(19)

1+γ(mi+1,n+1(Gn+1)-1).

(20)

(21)

2.4.4 评估决策

常用的决策策略分为最大隶属度原则与信度准则2种，前者容易在评估数值差距较小时判断不准确，后者容易在前一状态等级接近置信水平时产生误判。故本文采用两者结合的方式，判定避雷器的运行状态等级。

a)判断准确性，其条件为

m(θ)<ε1.

(22)

若不确定度的BPA值m(θ)小于阈值ε1，表明结果是准确的。本文取ε1为0.05。若不满足式(22)，则说明证据特征量不足，要选择更多证据进行融合。

b)用最大隶属度原则判断，其条件为

(23)

c)若不满足式(23)的条件则继续判断，条件为

若评估等级L0的BPA值相加结果达到置信水平ε3时，认为避雷器运行状态为L0，本文取ε3为0.5。图4为避雷器综合评估的步骤。

W1—故障类型F1指标量的组合权重矩阵；R1—故障类型F1指标量的隶属度矩阵；W4—故障类型F4指标量的组合权重矩阵；R4—故障类型F4指标量的隶属度矩阵；θ1—故障类型F1的不确定度；θ4—故障类型F4的不确定度；m11—故障类型F1等级1的BPA值，m45—故障类型F4等级5的BPA值，其他BPA值mej以此类推。图4 避雷器综合评估框架Fig.4 Comprehensive assessment framework of arrestors

3 实例与分析

3.1 基于信息融合模型的理论分析

广东省某变电站的110 kV母线上，某单相避雷器投运时间为2011年12月，型号为YH10W-108/281W，其2016年12月的试验数据见表5—6。指标量与状态等级之间的隶属度见表7。

表5 避雷器试验的定量数据
Tab.5 Quantitative data of arrestor tests

定量指标xmmax xmmin xmxI194.2 kV190 kV90 kV0.042I2272 μA500 μA5 μA0.461I3868.4 μA1 mA500 μA0.263I4602.4 μA650 μA500 μA0.317I52.5 ℃5 ℃0.5 ℃0.556I610 GΩ40 GΩ5 MΩ0.250I85 a20 a00.750I108 pC50 pC00.840

表6 避雷器试验的定性数据
Tab.6 Qualitative data of arrestor tests

定性指标语义描述xI7本体外绝缘未破损,硅橡胶憎水性良好0.8I9外套与法兰连接螺栓有明显的锈蚀0.1I111 min内放电光斑数量为382个0.82I12位于Ⅲ级重污秽地区,外绝缘最小公称爬电比距为24.8 mm/kV0.35

表7 指标与状态等级的隶属度
Tab.7 Membership degrees of indexes and condition grades

指标rijL1L2L3L4L5I100001I20000.5370.463I30000.1070.893I4000.4140.5870I5000.2220.7780I60000.250.75I710000I80.20.8000I900001I1010000I1110000I120000.50.5

例如故障类型F1—F4，基于AHP法的主观权重Ws={0.444，0.222，0.222，0.111}，基于熵权法的客观权重Wb={0.301，0.247，0.247，0.206}。根据式(4)计算得到4种故障类型的主观相对重要程度系数：α1=0.596，α2=0.474，α3=0.474，α4=0.351；计算得到4种故障类型的客观相对重要程度系数：β1=0.404，β2=0.526，β3=0.526，β4=0.649；通过编程解得最优组合权重集A={0.387，0.235，0.235，0.173}。评估指标量的权重同理可得，具体数值见表8。联系度的计算结果见表9。

表8 故障类型与指标量的权重系数
Tab.8 Weight coefficients of fault types and indexes

故障类型权重求取方法权重计算结果集合F1AHP法{X11,X12,…,X19}={0.061,0.061,0.091,0.091,0.091,0.032,0.073,0.157,0.341}熵权法{X11,X12,…,X19}={0.097,0.021,0.026,0.081,0.062,0.154,0.138,0.267,0.154}组合权重法{X11,X12,…,X19}={0.078,0.042,0.060,0.086,0.077,0.091,0.105,0.211,0.250}F2AHP法{X21,X22,…,X26}={0.111,0.111,0.222,0.222,0.222,0.111}熵权法{X21,X22,…,X26}={0.219,0.047,0.060,0.184,0.140,0.350}组合权重法{X21,X22,…,X26}={0.161,0.082,0.147,0.204,0.184,0.222}F3AHP法{X31,X32,X33}={0.333,0.333,0.333}熵权法{X31,X32,X33}={0.479,0.156,0.365}组合权重法{X31,X32,X33}={0.403,0.249,0.349}F4AHP法{X41,X42}={0.750,0.250}熵权法{X41,X42}={0.500,0.500}组合权重法{X41,X42}={0.617,0.383}

表9 联系度计算结果
Tab.9 Correlation calculation results

故障类型故障类型e与评估等级j之间的联系度μejL1L2L3L4L5F10.1470.1690.0530.1620.469F20.16100.1250.3230.468F3000.1800.4600.360F40.617000.1970.197

由于故障类型权重集A={0.387，0.235，0.235，0.173}，故ωmax=0.387，由式(10)计算λi={0.900，0.548，0.548，0.402}，故BPA计算结果见表10。

表10 BPA计算结果Tab.10 BPA calculation results

根据式(11)—(12)，对表9数据进行融合，可得：{P(L1)，P(L2)，P(L3)，P(L4)，P(L5)}={0.143，0.136，0.047，0.171，0.504}，m(θ)=0.010。因δ=0.812>0.75，需根据式(17)—(21)进行修正，得{P(L1)，P(L2)，P(L3)，P(L4)，P(L5)}={0.149，0.123，0.052，0.184，0.492}，m(θ)=0.012符合式(22)的判断标准，结果是准确的。根据式(23)可判断此避雷器运行状态属于等级L5，即处于劣化严重状态，需要立刻进行检修。进一步从表7可以看出，参考电压U1mA和外套与法兰结合情况劣化度较高，应安排针对性检查。

在表9中，就5个状态等级而言，μ15与μ25数值是最高的，且仅相差0.192%，若此时用最大隶属度原则判断状态极易产生误判；而经过改进证据理论的融合，根据表10，可知m15与m25间的数值相差39.37%，符合最大隶属度的判断原则，表明最有可能发生的故障是内部受潮(F1)。因此，改进的证据理论能充分挖掘证据的隐含信息，区分不确定性较强的数据。

3.2 避雷器解体验证

为进一步了解避雷器缺陷的具体情况，选择该相避雷器进行解体实验。首先将避雷器本体顶端金属帽拆开，发现金属帽靠避雷器面布满白色受潮痕迹，其上面的4个螺孔内也同样有白色受潮痕迹，如图5所示。割开表皮层，露出金属氧化锌阀片，发现阀片表面有凝结水珠，擦干水珠后，阀片表面存在氧化锌受潮后产生的黑色痕迹，可知阀片已严重受潮，如图6所示。

图5 金属帽的白色受潮痕迹Fig.5 White moisture traces of metal caps

图6 阀片表面黑色痕迹Fig.6 Black traces on the valve surface

对避雷器的解体情况进行分析，发现钻制的螺孔有白色受潮痕迹，致使法兰和外套连接不紧密，螺孔接触到下面的避雷器本体，且未发现有足够的密封层，存在水分潮气从螺孔的间隙渗透进入避雷器本体的通道。综合带电测试、停电预试、设备解体的数据，分析认为该避雷器法兰和外套连接不紧密，密封措施不足，导致此次避雷器受潮。此结论与计算得出的结论(内部受潮故障导致避雷器处于高风险状态)是一致的，验证了本文计算模型的正确性。

4 结束语

本文提出的避雷器状态评估模型融合了在线监测、带电测试、停电检修、现场巡检等多源异构数据，具有创新性，有利于全面评估设备状态。

采用最优组合法计算指标量权重，不但综合考虑了主客观因素，而且解决了权重系数易受单一赋权方法影响而造成偏倚的不足，使得评估结果更加准确。

算例表明，改进证据理论能够降低证据间冲突，融合更多不确定信息，有利于准确判断避雷器运行状态；同时，改进证据理论能够区分联系度相近的信息，有利于准确判断避雷器故障类型。

通过避雷器解体分析与理论评估结果对比，证明了本文提出的基于云理论和改进证据理论的避雷器评估模型的准确性，此评估体系可为避雷器的状态检修提供理论支持。