对高中数学作业错误的应对措施与有效对策

江苏省苏州市吴江盛泽中学 陈斌斌

著名学者隶贝恩布里曾经说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用，则是不能原谅。”这句话从字面上的意思就是每个人都会犯错，作为老师，要懂得利用学生的错误来不断提高教学质量，如果不能好好的利用，是不能被原谅的。在高中数学的学习中，学生的作业错误是不可避免的，作为教师一定要懂得利用学生作业错误来不断提高教学效果，不断提高学生的学习能力、分析问题和解决问题的能力。为此，本文将从对高中数学作业错误的应对措施出发，并提出高中数学作业错误的有效对策。

一、高中数学作业错误的原因及应对措施

1．对知识点理解错误

在高中数学的解题中，对题目的含义正确理解是正确解题的关键所在，而要正确的理解就要将题目中所给的信息全部消化并对题目进行分解。而学生在做作业的时候，往往对一些简单的知识理解错误，将问题复杂化，未能正确地分清题目的已知和未知条件，也不清楚条件与条件之间的联系，想不到利用数形结合的方法来进行理解，导致学生在解题的过程中容易出现错误。

例如：已知an=1+2+3+…+n，求数列{an}的前n项和Sn。在解决这一道题时，很多学生会写出S1=1，S2=a1+a2=1+3=4，S3=a1+a2+a3=1+3+6=10……想通过前几项特殊值去猜测Sn，然而很多学生在这就没有下文了。学生根本没有看懂题目的条件和结论，没有发现Sn-Sn-1=n这一规律。当学生的思维受阻时，要引导学生反思理解题目过程中的不足，理解题目所涉及的数学知识点，重新找到解决问题的办法，让学生感受失而复得的成功喜悦。若能长期如此，一定能培养学生良好的学习习惯，让学生领悟审题的一般程序和方法，提高学生理解题目的能力。

2．公式记忆错误

在高中数学的学习中，涉及概念和公式太多了，这些公式本身就具有一定的抽象性和复杂性，部分学生在对公式记忆时出错，就会导致作业中的错误。在教学的过程中，如果教师只让学生对公式进行死记硬背，往往取得的效果并不理想，还是会出现很多错误。为此，在平常教学过程中，在保证学科要求的前提下，重点加强记忆性水平和解释性理解水平的知识点学习。

例如，设函数 f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若关于x的函数F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围。

错因分析：零点存在定理运用有误。尽管答案正确，但过程错误。由F（x）在[1，2]上有零点推出F（1）·F（2）≤0是错误的，其逆命题是成立的。

3．在解题时观察、分析问题出错

在做作业时，部分学生往往犯一些低级的错误，就是对题目的观察不够仔细，觉得自己做过，却不知在高中数学中很多题目都是很相似的，这样就会导致学生对题意的理解不够透彻，在作业中就很容易出现错误。

任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…，将最后剩下的一个元素记为xn。记 Sn=x1+x2+…+xn，则 Sn=____。

错解：不妨将x1，x2，…，xn分别取An中主对角线上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，则Sn=x1+x2+…+xn=1+（2n+3）+（4n+5）+……+（2n2-1）=2（12+22+…+n2）-n=2·

错因分析：根据题意Sn用n的表达式是确定的，但由于对xn=2n2-1观察得不够准确，采用了错误的求和方法，实际上，1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）是等差数列的前n项和。

正解：不妨将x1，x2，…，xn分别取An中主对角线上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，则Sn=x1+x2+……+xn=1+（2n+3）+（4n+5）

二、减少高中数学作业错误的有效对策

1．巧用错误，提高学生的探究能力

在高中数学的学习中，发现问题比解决问题更宝贵，教师要巧用学生作业的错误来培养学生发现问题的能力，让学生自主探究学习，这也是新课程的重要目标，学生自主学习发现问题，对问题进行分析，从而解决问题，对学生探究能力的提高有着十分重要的作用。教师可以将一些典型的错题给学生进行自主探究，并利用问题来对学生进行引导，激发学生的积极主动性，这样学生就会在探究错误的过程中认识到自己的错误，并寻求解决的方法，不仅培养了学生的发现意识，也提高了学生的探究能力。

2．宽容错误，重视错误

作为学生，没有一个不会犯错的，可以说，犯错是学生的权利，学生就是在不断纠正错误中逐渐成长起来的，作为教师一定要正确地对待学生的错误，用宽容的态度去对待学生的错误，并对学生的错误给予高度的重视，而不是对学生的错误进行指责，这不是一种有效地解决办法。我们应树立错误是一种有利的资源的教育理念，好好地利用好学生的错误资源，让错误资源成为让学生全面发展的重要资源。

3．养成课前预习、课后复习的习惯

良好的学习习惯是减少解题错误的有效途径，作为高中数学的教师要努力培养学生养成课前预习、课后复习的学习习惯，课前预习能够有效地帮助学生熟悉知识点，在课堂讲解时学生就会更加专注和投入。课后复习就是对老师讲过的内容进行一个总结，尤其是一些典型的错题，对作业中出现的错题进行认真的分析，并对老师所用的解题思路和方法进行研究和总结，把老师的知识变成自己的知识，这样就不会在下次的作业中犯同样的错误，从而减少作业中的错误，同时也能让学生巩固学过的知识。

4．总结错误

有的错误并不是一次就能够彻底的改正，学生只有经过多次的改正反思才能够不断提高自身的能力，在作业中才会少犯错误，不犯同样的错误。一般来说，学生发现错误是第一次对错误的反思，改正错误是对错误的第二次反思，那么总结错误就是学生的第三次反思，只有这样不断地对错误进行反思，才能解决错误。在实际的教学中，教师可以让学生将作业中的错误收集起来进来归类整理，建立错题集，让学生对错题集中的题目不断反复的总结，从而为学生积累宝贵的学习经验和学习资源，对提高教学质量也有着重要的意义。在收集完错题后，将在错题旁将错题原因、正确的解题方法、对比归纳、一题多变一一写上，在课后有时间就翻看研究，从而不断提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，还能够培养学生发散性思维。

总之，高中数学作业的错误对于每个学生来说，或多或少都会有，作为高中数学的教师，要正确地对待、分析错误，教师要不断引导学生发现错误、分析错误、解决错误，好好地利用学生的错误来不断提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生全方面的发展，最终提升教学的质量。