函数最值问题在生活中的应用

摘要：在高中数学学习中，函数是非常重要的知识点，而其中的函数最值问题也是数学中的常见问题，在我们学习与练习过程中都经常遇到，同时我们生活中也会用到关于函数最值问题。随着当前我的学习实践不断深入，也更加深刻的意识到生活与函数之间的联系更加密切，尤其是函数最值问题。本文结合我在当下高中数学的学习以及生活经验，来探讨函数最值问题在生活中的应用。

关键词：函数;最值问题;生活;应用

一、实际生活中的函数问题

函数概念是当前所有数学概念中的重要内容。在函数中主要包含变量以及对应的函数值，而我们的生活中处处都包含着变量，因此在我们的生活中本身就具有很多的函数问题。比如最简单的一次函数，就是我们日常购物时总价与数量之间关系的数学模型，也是最基本的一次函数的应用。通过函数解析式，就能够发现总价与数量之间的关系成正比例关系，也就是说单价一定的条件下，数量越多总价越高。而二次函数在我们的生活中也非常常见，比如某一个变量，在因变量均匀变化时对应的变化越来越快，因此便可以采用二次函数来解决问题，如在生活中的销售利润与销售时间的关系，在物理中的自由落体的物体速度与时间的关系等都可以用简单的二次函数来模拟。此外反比例函数、三角函数、指数函数等在生活中也有广泛的应用。比如对于木料的使用需要长与宽的设置同时满足某种关系，因此便会用到反比例函数。而在建筑施工时，对于高度的测量，在航海中测定行程等都会利用到三角函数问题，在生物中的细胞分裂数量与指数之间的关系，因此我们的实际生活和数学函数有着非常密切的联系。可以说生活中的很多变化的量，就是数学模型的一种具象化的存在，在函数的学习中最值是非常重要的内容，这些内容在生活中也有很大的体现。

二、函数最值在实际生活中的應用

在我们的生活中也会遇到很多最值问题，比如如何安排工作才能保持效率最高，如何利用资源才可以保证资源利用效率最优，如何安排行程才可以保证时间最短、效率最高等等，这些都是我们在生活中需要去解决的一些问题，而有效的引入函数就可以使得一些问题简化，并且解决的思维也更加清晰明了。

利用函数最值问题可以解决空间利用最优的问题，在生活中我们会为了提高生活质量来实现生活空间绿化，因此我们也需要考虑有效的利用小区的空地资源。这时不光需要考虑到整个绿化面积的大小，还应当考虑到对于园林的养护，路面硬化以及欣赏等因素，因此需要有效的安排空地来实现绿化面积最优，以此来得出最佳的设计方案，通过利用函数就可以有效的帮助我们解决生活中的空间利用问题。

在商家经营的时候，函数最值问题是应用的非常广泛的。比如一个商场所经营的衣服进价是每件30元，而根据市场调查显示，当每件衣服销售单价为40元时，一天的销售量为600件，如果将每件衣服的价格上调1元，那么整个销售量就会减少10件，因此根据销售数量与销售单价之间的关系，就可以通过函数最值问题来实现利润的最大化。要明确利润的增长，并不仅仅是随着售价的上涨而上涨的，单价的上涨会使得销量的降低。同时如果采用不同的销售方案都可以达到相同的利润，那么就应该选取单价较低的销售方案，这样既可以让消费者获得优惠，同时也能够获得较为可观的利润。

在企业生产中有效的利用函数最值问题也可以实现效益最优化。每天大家都要购物，会选择包装比较完美的物品。而考虑到经济成本，厂家会想办法在有限空间里，做到包装盒的容积最大化或侧面积最大化。例如将一张面积一定的正方形硬纸片按照一定方法进行剪裁来制作包装盒，如要使其得到容积最大化，我们就可以用三次函数进行求解。首先设置相应的变量，根据纸片形状和包装盒形状，列出包装盒底长宽高之间的关系，并列出容积的表达式，求导得到单调区间，再根据函数的单调性，得出容积的变化趋势，从而求得最值。也就解决了我们的问题。

针对生活中的一些实际问题，应当具备相应的数学思维，并且在此基础之上来建立数学模型，对实际问题通过抽象化、简化等来进行数学模拟确定其中的变量、参数等，通过所建立的数学模型来进行求解。同时还应当检查的数学模型的有效性，确保符合实际能够起到实质性的作用。比如生活中的采光问题，对于大家居住的舒适度影响较大。如要盖一座活动中心，如何能使活动中心截面面积最大，同时不影响其他楼的采光。现已知两幢楼间距，及太阳光线与水平线的夹角，要求活动中心的楼高及楼宽为何值时，能满足条件。解决这种题目我们就可以用到二次函数。首先根据采光条件，我们列出楼高与楼宽之间的数量关系，及截面面积与楼高与楼宽的关系式，然后利用二次函数在对称轴处取得最值的性质，求得截面面积的最大值。

三、结束语

总而言之，在我们的日常生活中有很多现象都是和数学中的函数相关的，数学函数也是日常生活经验的理论总结。函数中的最值问题可以解决我们生活中的很多难题，更好的实现对空间资源的有效利用，同时也可以实现效益的优化，对于一些问题也可以进行科学的预测与计划等。因此在实际生活中需要做一个有心人，有效的运用数学模型来处理一些实际问题。

参考文献：

[1]函数最值问题探微[J].张仁荣.中学数学.2012（02）

[2]一个函数最值问题的多角度探究[J].顾雪峰.上海中学数学.2012（06）

作者简介：王开琪（2001.8.22）女，籍贯：江苏省南京市，学校：南京市第九中学。