新课标下的“说数学”教学活动

赵占越,杨玉敏

(鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》 中明确提出：义务教育阶段要“发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会与他人合作交流”[1].目前，受应试教育的影响，教师对于互动课堂的把握有所欠缺，学生在数学课堂的学习中并不擅长语言表达，影响了学生的交流合作能力.传统的课堂教师讲什么学生就记什么，问题稍微变化，学生便很难做到举一反三.教师讲解题目，学生模仿练习，很难让知识真正达到内化.语言是思维的工具，语言的发展推动着思维的发展，数学的课堂不应忽略对学生“说”的培养.“说数学”是数学思维活动外化的表现形式，解决问题时学生通过“说”的过程将所经历的内部思维整理、加工并组织成外部语言，从而获得感悟.内部语言(个体的心理思维语言和心理活动语言)要通过外部语言(外在的口头表达或书面表达的语言)的表达来体现，外部语言通过内部语言的指示才能更好地进行[2]，“说数学”活动在解决数学问题的过程中，教师通过有意识融入说理训练，提高学生课堂学习的参与度，在活跃的学习气氛下解决数学问题.

1 “说数学”概念

数学是一门高度抽象的学科，学习数学需要学生具有高水平的思维能力，在中小学数学的学习过程中，数学知识会越来越难，学生对于解决数学问题也越来越吃力.如果按照传统的教师讲、学生听的方式让学生学好数学是很困难的.如果教师能够引导学生通过积极的思考将问题的解决关键“说”出来、说清楚、说明白，那么对于数学的学习就得心应手了.所谓“说”，就是用语言表达自己的想法，而数学语言就是表达数学本质的工具.想要学生顺利解决数学问题不妨让学生通过数学语言来揭示数学的本质.所以，“说数学”能帮助学生解决数学问题、学好数学.

学生“说数学”的过程就是教师与学生之间、学生与学生之间互相交流学习的过程，是学生阐述解题思路的过程，是学生表达出自身独特见解的过程，也是学生分享心得的过程.学生在这个过程中处于主体地位，教师处于主导地位，鼓励学生去“说”，让学生敢说、会说，促使他们在“说”中提高数学素养.“说数学”体现了主体与主导相统一的教学理念.

“说数学”活动可以充分调动学生学习数学的积极性，发挥学生主观能动性，提高学生学习数学的兴趣，促进课堂师生和生生之间的交流，打破传统课堂的教学弊端，这正符合《义务教育教学课程标准(2011年级)》的教学理念.通过对目前已有的“说数学”相关文献查阅，了解到有些学者认为“说数学”是一种课堂的教学模式，有些认为“说数学”是一种学习数学的策略，有些则认为“说数学”是一种语言交流的形式.总之，对于“说数学”的概念并没有一个统一的定义.笔者基于活动理论认为：“说数学”是教师通过一定的说理训练培养学生在互动的模式下，用“说”的形式表达出对数学问题的具体认识、理解和解决过程中的思路和方法，以及数学学习的情感和体验,有效促进知识的内化、思维的发展，是丰富学习体验的一种数学教学和学习活动.“说数学”的组织形式可以有“个人演讲式”“分组讨论式”“集中探究式”等.“说数学”的内容可以概括为：说出具体的数学知识、说出对于数学问题的疑问和异见、说出问题解决过程中的思路、说出探究问题的情感体会.总之，“说数学”是数学课堂解决问题的重要形式之一.

2 “说数学”培养途径

数学考试成绩与数学问题解决能力是密不可分的，学生在解决数学问题时能否真正理解、学透至关重要.很多教师感受到有些学生把问题正确解决的同时并不能清楚地讲解出自己的思路和方法，甚至不知为何用此类方法解决问题，“照葫芦画瓢”的现象比较严重.也就是说很多学生根本没有理解题目所蕴含的数学知识，没有真正理解问题的核心所在.

很多专家学者在探索学生解决问题各维度情况时发现，学生在解决接近平时例题的问题时得分较高，而解答与实际相结合的问题时往往束手无策.对接近于平时例题类的“简单常规型”问题得分较高，对“日常经济生活型、开放型、实际情景型、猜想证明型、论述型”得分都较低.造成此种现象的根本原因是学生没有认清问题的实质，不理解问题的概念以及知识点的关联性.对于教师所讲解的例题学生很难做到举一反三.不可否认，为了强化学生牢记数学定义、定理、公式、法则和性质等，教师在进行相关例题教学时，让学生仿照练习的现象比较普遍，但问题是，学生没有真正理解、吃透、清楚这些定理法则等的内涵、意义和用处.在长期的教学观察中发现，学生在解决问题时总是认为练习题条件与例题条件不相对则无法做，这是学习中的一种思维定式.所以，学生一定要打破思维定式，真正理解数学问题的内涵，教师要了解学生解题过程中的所知所想.解决并打破这种思维定式最好的办法就是让学生“说”，“说数学”即通过说理训练在师生与生生互动交流的过程中加深学生对题目和题目所对应的知识的理解，通过语言表达，说明问题解决的思路、策略、疑问和体验.总之，在解决问题的过程中，教师通过有意识地融进说理训练，将“说数学”落实到每一个问题中来，让学生在解决问题时真正理解问题、理清思路，引导学生清晰表达思维过程，想说、能说、会说、敢说，进而提升学生的数学成绩.

为了完整系统地解决数学问题，首先将解决问题的过程分成4阶段：从题目中知道了什么信息？要解决什么问题？怎样解决？解答的正确吗？在实际的操作中，教师以这4个阶段为指引，进而融入5个说理训练步骤，即：

2.1 默读训练

(1)读题.让学生在读题的同时明确哪些是已知的信息？需要解决的问题是什么？

(2)标注关键词.

2.2 复述训练

(1)各小组成员互相交流在默读训练过程中所得知的信息、问题、关键词等.

(2)教师通过问答的形式统一表述结果.

2.3 推理训练

(1)教师有意识地引导学生思考，对于问题要先解决什么？再解决什么？并总结思路.

(2)以小组为单位，各小组组员互相说出解题思路.

(3)学生独自将解题思路完整说出来.

2.4 解答训练

(1)学生独立或合作，在规定的时间内对问题进行作答.

(2)教师与学生共同整合答案.

2.5 检验与反思训练

(1)每位学生在小组内对问题进行整改和反思，由组长负责监督每位成员最后整改后的答案是否正确.

(2)教师与学生共同总结反思.

教师在落实“说数学”活动时选择需要解决的问题，以上述5个说理步骤为标准，培养学生用清晰的思路将问题分析透彻.师生在交流互动的课堂环境下，通过“说数学”的教学活动，轻松学习数学.活动过程中需要注意：教师应该灵活掌控每一个活动步骤，不要照葫芦画瓢；教师要根据具体问题和具体的问题情境提前设计出最符合实际需要的活动教案.

3 “说数学”实施案例

通过某七年级课堂实录案例，展示“说数学”活动的实施过程：

问题：两个小朋友在潜水，甲小朋友所在高度为-35 m,乙小朋友在甲小朋友的上方15 m处,则乙小朋友所在的高度是？

在解决如上问题时，教师教学过程中的课堂实录如下：

师：一分钟时间认真读题，请同学们找到题目中已知的信息、我们要解决的问题是什么，并标注出关键的地方.

学生活动：按照要求进行默读并标注，此过程大约需要1 min.

注：不同的问题教师给出的时间可以不同，根据具体问题具体分析.

师：默读好了吗？

生：好了.

师：下面请小组间同学共同交流你所获得的信息、问题、关键词等.

学生活动：小组间将默读过程所获得的信息、问题、关键词等进行复述分享.此过程大约需要2 min.

师：同学们已经总结交流好了，现在谁来分享一下你的内容？

生：此题中，已知的信息是甲小朋友所在高度为-35 m,乙小朋友在甲小朋友的上方15 m处，问题是求出乙小朋友所在的高度是多少？

注：此过程学生未必会一次性的表达正确，根据需要和目标，教师要逐渐引导学生向标准复述结果靠近.

师：接下来,同学们想要求出乙小朋友所在的高度，我们先要确定什么？

生：先要确定甲小朋友与原点的位置.以水平面的高度为原点，以水平面上方为正方向，水平面下方为负方向，甲小朋友所在高度为-35 m,说明甲小朋友在原点下方35 m处，记作：-35.

注：此过程需要画图展示.

师：那么，接下来你能画出乙小朋友的位置吗？

学生活动：小组间讨论画出乙小朋友的位置.

师：谁来说一说你是怎样画的？

生：因为乙小朋友在甲小朋友的上方15 m处，所以应该用加法，即：-35+15=-20(m)，所以在甲小朋友上方15 m的地方画出乙小朋友的位置，并标记：-20.

师：请大家给他一点掌声.你们的答案和他一样吗？那么接下来请组内同学将解决此问题的正确思路和完整推理过程互相说一遍.

学生活动：小组同学共同总结思路和推理过程.此过程大约需要2 min.

师：现在找一位同学将刚刚的推理过程呈现给大家.

生：边画边说.

注：学生能够口头完整地将推理过程呈现出来是“说数学”活动的根本目标，教师在此时应及时有效地鼓励学生,对于不完整的口述教师也要耐心引导.如果题目较复杂、新颖、难度较高，教师应继续让学生模仿“说”、自己对自己“说”、多个人一起“说”，如果课堂时间有限，教师也可安排学生课后作为作业回家“说”.

师：同学们说得都很好，接下来完成此题的解答.

学生活动：独立作答.

师：现在我们一起对照一下正确答案.

学生活动：独自批改自己的答案.找到解题中的错误并改正.

师：在刚刚的活动过程中你有哪些收获？

学生活动：小组讨论并分享收获.

以上是一个课堂实录，具体呈现了“说数学”落实在具体问题中的详细过程.

4 “说数学”对教学的启示

4.1 提高学生的数学素养

在“说”的过程中，教师重视学生对解题思路的表达，通过学生大胆地说，教师直观地了解到学生的整个思维过程，掌握学生真实准确的学习信息并能够进行有效的反馈，根据反馈及时指导学生，对症下药，进而提高学生对数学问题的理解，促进知识的吸收，提高学生的数学素养.

4.2 开拓对学生过程性评价的渠道

新课标的基本理念指出：“课堂应鼓励学生积极主动，勇于探索，发展学生的数学思维能力，摒弃只重结果的评价机制，重视过程与结果相结合的新型评价体系，变静态为动态，变枯燥为活泼，把数学的教学提向一个新的高度[3]”.由此可见，学习过程的评价应该是既重视结果又重视过程的评价体系，在评价中，教师对学生的学习评价应该是全方位的.“说数学”重视了学生解决问题的过程，鼓励学生在解题过程中有不同见解，不仅仅将问题解答正确与否作为唯一的评价目标，因此教师在教学过程中可以将“说数学”作为对学生过程性评价的渠道之一.

4.3 培养学生创新能力与创新精神

学生在“说”的过程中，常常会“说”出不同的见解、不同的解题思路，往往很多时候学生还会说出连教师都意想不到的解决方案，而且“说数学”的最后一个反思环节也是必不可少的，在课堂问题解决后，教师可有效地利用反思环节，开拓学生的思维和创新能力，通过学生的认真思考，大胆质疑.

4.4 体现学生的主体地位

重视并发展“说数学”，打破了传统教学中教师讲、学生听、以教师为中心的课堂模式，极大地调动了学生的参与性，将学生全面推向课堂的主体.在“说数学”的过程中，学生的知识得到了增长，能力得到了提升，学生成为课堂的主导者，增强了自信，也加强了学生与教师之间的情感交流，学生的主体地位得到真正的实现.

4.5 促进师生间和学生间的合作交流

新课标提倡“重视讨论式，发扬民主，师生双方密切合作，师生之间交流互动”.学生在“说数学”的活动中，一个问题往往会引起多个学生共同的猜想和讨论，学生们通过交流、互动、合作，相互促进，相互帮助，每个学生都能发挥出自己的才能和作用，补充彼此的知识和不足，达到分享和交流的目的.活动中教师也参与到说的过程中来，所以“说数学”活动是在师生共同的合作中进行数学学习的有效方式.

总之，开展“说数学”教学活动，让课堂不再以教师为中心，而是让学生成为学习的主体，让学生在充分的表达和交流中获得数学知识，充分体现了我国新课标的数学教学原则.在“说数学”的过程中，以学生为主，教师为辅，师生共同寻求问题真相的解决方法，让学生拥有了体验、进步和收获的感受.通过“说数学”活动，教师可以及时地获得反馈信息，及时发现学生在问题解决过程中的优点和不足并进行调整和指导，让学生对于问题的思考和解决简捷、合理、准确.传统的数学课堂中，教师呈现问题后给学生思考的时间较短，同时，教师一般都是让学生尽可能地按照教师预设的思路进行分析求解.实施“说数学”活动，则是要求教师提出问题，让学生独立思考，找到已知信息和所求问题，并在全班范围内进行说理训练，小组间共同解决问题.“说数学”给足了学生“说”的空间，通过对问题的反思和再创造，开拓并培养了学生的创新思维.从课堂气氛上看，这种全班学生都参与解决问题的活动，让学生在积极主动的环境中，轻松地解题，从而真正“爱”上数学.