“几何与图形”领域 解读抽象概括能力的培养策略

吴成业

学生抽象概括能力的培养，既是学生逻辑思维能力发展的重点，也是学生数学核心素养发展的核心。教师不仅需在课堂教学环节注意创设有助于培养学生抽象概括能力发展的氛围，更要在文本解读阶段深入浅出地研读教材，从而有效地捕捉教材中培养学生抽象概括能力的素材，进行科学、准确的设计，最终促使学生的抽象概括能力，乃至核心素养得到有效的发展。下面笔者以人教版“图形与几何”领域的文本解读为例，谈谈教师在文本解读中如何有效地挖掘教材的教育价值。

一、 新旧对比中明差异：培养“分析”能力

人教版《平行四边形》一课在新旧教材中的主题图变化不是很大，但图形在转化中还是有所差别的。教材在转化方法上的指导有较大的差异。2003版教材是以“观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么”来启发学生推导出平行四边形的面积公式。而2013版教材是以“观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现他们之间有哪些等量关系”来点拨学生说出平行四边形与长方形之间的等量关系。显然，新版教材的问题有针对性、具体性，能让学生进行图文结合式的思考。并且2013版教材比起2003版教材，它明显地增加了“平行四边形的底和长方形的（   ）相等”“这两个图形的面积（   ）”“平行四边形的（   ）和长方形的（   ）相等”这三句话，学生在进行思考后能在图形的帮助下寻找出它们之间的关系，而这对于平行四边形公式的推导尤为重要。教材之所以这样变化，是因为部分学生在理解方面存在一些问题，故教材通过这样编排的变化降低学习的坡度，让学生真正地理解“转化”这一将未知转化为已知的方法进行推导的策略。

显然，教材这样的安排是为学生抽象概括能力的培养作好了必要的铺垫，让学生在分析中找到长方形和平行四边形的等量关系。因此，在课堂教学中，教师要充分挖掘出这一文本变化处的教学价值，创设有效的学习情境，让学生真正、自主地找出长方形和平行四边形之间的等量关系。

二、 增删重组中究变化：培养“抽象”能力

人教版《平行四边形和梯形》这一素材变化非常大，新版摒弃了旧版将平行四边形和梯形糅合在一课时的不合理安排，将平行四边形和梯形分开为两个课时开展教学。从学情分析的角度而言，新版如此处理适应了四年级学生抽象概括能力发展的现状，有助于学生更加深入地抽象概括平行四边形与梯形的特征。此外，仅仅从平行四边形的学习来看，新版教材采用“我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗”这一学生说得上来的提问，来引出平行四边形的学习。而旧版则让学生画一画四边形，在学生尚未学习平行四边形的基础上就去画，其实有点儿拔高了教学难度。对于平行四边形的认识，新版采取了让学生认识平行四边形的高、底，而旧版教材则采取了将平行四边形的高、底和梯形的高、上下底混合编排这一模式。显然，新版教材更加重视学生抽象能力的培养，通过让学生“找、看、学”平行四边形这三个步骤，使学生经历了初步的抽象概括的过程，使抽象能力得到进一步的发展。因此，在课堂教学中，教师要正视教材增删重组背后所折射出的教材编排理念，充分解读文本背后所隐藏的教学价值，通过有启发性的问题，让学生有效地认识平行四边形。

三、 素材变化中找联系，培养“迁移”能力

人教版《长方形正方形面积的计算》一课的素材变化非常小，从题图来看，把素材中两个小朋友从两张桌合并成一张桌;还有把填表进行了一定的处理，六格变成五格。除此之外，其他的素材可谓几无变化。从新旧版本教材来看，二者对于如何通过摆小正方形进而求出长方形的面积这一过程与方法，是非常的重视;文本中两个学生摆的方法是不一样的，新旧教材中左边的同学是用十五个小正方形去填满长方形得出长方形的面积，而右边的同学是巧妙地运用了乘法原理，只用横着摆五个小正方形、竖着摆三个小正方形，显然，这已经是长方形面积公式的萌芽了。对于数学学习而言，重要的是让学生掌握迁移的方法。因此，教材教会学生会求例题中长方形的面积，那仅仅是基础;重要的是，通过迁移求出其他长方形的面积，最终为长方形面积公式的习得奠定基础。故在课堂教学中，教师要充分重视文本的教学价值，通过有效地迁移，把学生的思维引导到长方形面积的学习过程中来。

四、题图比较中求思考：培养“比较”能力

人教版《面积单位》这一课的题图还是有比较明显的变化的，旧版教材创设了三个小学生小组合作的情形，并一起探究面积单位选择什么样的图形比较合适，而新版教材直接把用圆形、三角形、正方形去度量这一过程形象地表达出来，这样学生在学习中会以最快的速度进入到学习状态中，摒弃了可有可无的所谓教学情境。而且，新版教材明显地将三角形去度量面积的过程完整地展示出来，而这恰恰是旧版教材所欠缺的。显然，用三角形还是不能完整地去度量，而这种过程的体验，远比教师的讲授有意义得多、有效果得多。教材通过这样的编排变化，更加深入地锤炼学生的思维过程，在对圆形、三角形、正方形三种图形的比较中发展学生的“比较”能力。因此，教师在进行教学设计时，应突出用三种图形去度量这一过程性学习，让学生在亲身经历的过程中发展抽象概括能力。

五、解法提炼中建模型：培养“概括”能力

长方体的体积教学，人教版新教材延续了旧教材“怎样知道一个长方体的体积是多少呢”这一学习素材，通过让学生把相关数据填入表中，进而发现小正方体与长方体之间的关系。从文本解读的角度来看，新教材与旧教材相比，有一个地方有较明显的变化，即旧教材上的“小木块的数量”改成了“小正方体的数量”。显然，这样改教材的指向更加明確，有助于学生较快地找到它们之间的关系。数学模型思想的培养，是数学学科核心素养的关键一维。表格的目的在于让学生在教师的帮助下得出长方体的体积等于长乘宽乘高这一模型来。显然，就学生抽象思维能力培养而言，建立模型是让学生的概括能力得到发展的途径。因此，在教学中，教师应重视文本的细微区别，通过正确解读、有效设计实现学生抽象概括能力的发展。