留学生高等数学课程教学的实践与思考

方 益

(安徽工业大学 数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243002)

2013年习近平总书记提出“一带一路”倡议以来，特别是2015年《推动共建丝绸之路经济带和 21 世纪海上丝绸之路的愿景与行动》文件的正式发布，越来越多的“一带一路”沿线国家的留学生来华接受学历教育[1]。我国提出的“一带一路”倡议强调技术输出，为沿线国家的发展提供中国技术和中国方案，培养“会汉语、懂技术”的专业人才。为响应“一带一路”倡议和实现我校办学国际化，安徽工业大学成立了国际教育学院，并依托校内优势学科从2014年开始招收国际贸易以及软件、电气、土木、制药等工程专业的本科和硕士留学生。鉴于留学生的汉语水平有限，我校的留学生专业课程采用全英文教学。为了建设一支满足全英文教学要求的师资队伍，从2016年起，学校每年暑假选派各专业方向的部分教师前往北京外国语大学或上海外国语大学进行为期1个月的英语集中培训，到2018年共组织三期，一定程度上缓解了英文教学的师资缺口。同时学校也选派一些青年教师出国开展学术交流，回国后这些教师也能很快适应全英文教学环境。高等数学作为留学生专业学习的基础课程，在第一学年开设。目前学校针对不同专业制定了不同的教学大纲和教学计划，国际贸易专业的留学生学习一学期的CalculusforBusiness，主要内容为一元微积分的基本概念和应用；软件、电气、土木、制药专业的留学生学习两个学期AdvancedMathematics(W),主要是一元微积分和级数理论。但是由于我校开展留学生教育的时间短，留学生高等数学课程的教学模式和教学方法还在不断摸索中。

一、留学生高等数学课程的教学现状分析

(一)教育背景和语言差异增加了教学的难度

由于留学生来自不同的国家，教育背景的差异导致其数学水平参差不齐，使得教师很难把握课程教学的进度。同时，数学水平不同的学生课堂表现也有很大的差异，同样的内容，有些学生听起来很轻松，对于教师的提问踊跃发言，而有些数学基础差的留学生就很难跟上课堂节奏。另外，师生之间在语言交流方面还存在一定的障碍，导致课堂教学中很难自由地进行互动交流。特别是有些留学生来中国留学之前没有学习过英语，所以对于全英文的教学环境很难适应，直接影响其学习积极性和学习效果。

(二)教学资源与学时短缺使得教学目标难以实现

由于我国开展大规模的留学生教育才刚刚起步，教学资源相对缺乏，尤其是留学生课程的英文教材。我校选用由Dale Varberg等人编写的Calculus第九版作为留学生的高等数学教材。虽然该教材的内容讲解思路新颖且注重高等数学知识与实际应用问题相联系，但是在两个学期共136个课时的限制下，要把书中的理论和应用全部讲清楚难以实现。另外，该教材影印版的价格很高，给留学生购书带来了一定的经济负担。而现行的中文高等数学教材写法精练、理论难度较大、应用方面讲解偏少，讲解思路很难让留学生接受和理解。目前我校所有工科专业制定的留学生高等数学课程的教学大纲都相同，这很难满足留学生教育的专业化培养要求，例如土木工程专业的留学生的专业课学习中要用到曲线与曲面积分甚至多重积分，这些内容在目前的教学大纲中由于课时原因没作要求。同时，留学生教学班级的规模也在发生变化，前两年基本上是30人以内的小班教学，现在由于留学生人数的迅速增长而师资力量配备不足，很难再安排小班教学。大班教学环境下，师生互动的机会相对减少很多，授课教师也很难顾及到每一位学生的理解能力。

(三)课程评价体系不完善很难激发留学生的学习热情

留学生的平时表现方面，主要是出勤、课堂表现、课后作业和期末考试。出勤方面，教师可以通过课堂点名来督促学生按时上课，效果良好。课堂表现则主要依据学生回答教师提问和完成课堂作业情况，目前由于班级规模变大，师生交流的平均次数变少，教师也很难在几分钟内检查完所有学生课堂作业的完成情况。课后作业大多数能够独立完成，但也有些留学生由于没听懂课堂讲解内容，课后作业就靠抄袭来完成。整体上看，留学生对高等数学学习的积极性不高导致数学基础不够扎实。

二、课程教学改革探索

为了提升留学生高等数学课程的教学质量，授课教师需要进一步提高英语授课能力、实施分层教学、合理利用数学语言、优化教学内容、编写合适的教材、改进课程评价方式等。

(一)分层教学

在正式讲课之前，我们给全体留学生做一个高中数学知识测试，主要考察函数、不等式、解析几何、初等代数等基本数学知识。通过测试，一方面帮助留学生梳理一些高中数学的基本内容，使其尽快补齐所需的初等数学知识，并顺利适应高等数学课程的学习；另一方面，通过测试教师可以了解留学生的数学基础，并为接下来的教学安排提供参考。对于数学基础较差的留学生多和他们交流并帮助其找到学习困难的原因，鼓励他们努力学好高等数学，适当安排答疑课，帮助其补缺补差及时学会讲授的内容。对于已经学习过微积分和数学学习能力很强的留学生，多鼓励他们挑战一些有难度的数学题和课外自学一部分重要的数学知识，从而进一步提高他们学习的兴趣和数学水平。在课堂教学中，准备难易程度不同的问题，容易题由基础差的完成，难的交给基础好的完成。通过分层教学，使得每位留学生都能尽自己能力取得进步。

(二)数学语言的灵活使用

高等数学课程教学主要用到三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。文字语言也就是自然语言，对于课堂教学来说就是英语。考虑到有些留学生在英语语言方面的困难，教师上课时尽量用简单句，降低语速，发音要尽量做到标准，同时要适应不同国家学生的英语口音，建立起良好的语言沟通氛围，使留学生尽快适应英文教学环境。另外在准备讲稿和教案时，不仅要包括数学内容而且还要准备一些日常的英语如I mean…,I see，It can be figured out from…等等。符号语言，作为世界通用的数学语言，其特点是简洁、抽象，对于数学理论的发展和数学知识的传播起到了非常重要的作用。课堂上，可以适当利用数学符号来推导相关的公式和定理，让学生感受到数学推理的逻辑性和严密性。图形语言，同样是世界通用语言，它能很直观地展示深奥的数学理论，例如，在讲解积分定义时，利用数形结合法就能很好地展示分割、求和、取极限的过程。图形语言对文字语言和符号语言交流起到了很好的辅助作用。

(三)优化教学内容

由于各个专业对于高等数学学习的要求有所不同，需要适当调整教学计划，优化教学内容。我校留学生大多数是工科专业或国际贸易专业的学生，故需要侧重讲解高等数学在建模中的具体应用，这一方面有利于提高学生的学习兴趣，同时也能锻炼学生应用数学的能力，为他们以后建立数学模型来解决实际问题奠定基础。讲解的内容上尽量精简，重要的概念、定理以及应用要讲透，兼顾理论推导能力的训练，但不能讲得面面俱到，有些内容可以安排学生课后自学，考试不作要求。

为了达到工科院校留学生培养目标，建议成立留学生高等数学英文教材编写小组，参考国际、国内名校的高等数学优秀教材，比较其优缺点，同时依据我校留学生高等数学课程的教学大纲要求，尝试编写一部适合我校工科留学生专业学习需要的高等数学英文教材。教材的内容不能太杂，侧重于微积分基本知识及其应用。同时在教材的试用过程中，还要不断地征求教师和留学生的建议，逐步完善教材建设，为留学生教育进一步发展奠定良好的基础。

(四)形成性过程评价

对留学生的高等数学课程学习成绩开展形成性过程评价，主要分为五部分：第一部分是平时考勤表现，记录每一次上课的出勤情况来督促学生按时上课，这部分成绩占总成绩10%；第二部分是课堂表现，主要包括上课时学生回答问题的活跃程度以及课堂练习的完成情况，占总成绩的10%；第三部分是课后作业，占总成绩10%；第四部分是章节测验，我们采用闭卷考试的形式，这部分基本能够考察出学生的实际学习效果，占总成绩20%；第五部分是期末考试，考试题目和课堂练习题以及章节测验题类似，占总成绩50%。在留学生的课程学习的评价体系中，要坚持以人为本，给每个学生平等的学习机会，为留学生学习高等数学提供全程指导。

三、结语

留学生高等数学课程的教学改革对于我校留学生教育的发展既是挑战也是机遇。一方面数学基础扎实的留学生学习后劲足，有能力解决专业课学习中遇到的数学问题；另一方面，这门课程也会成为我校基础课程英文教学的一张宣传名片，为我校的留学生教育的进一步发展增加动力。