基于气象条件的客运专线简支箱梁日照温度场研究

刘 勇，苏海霆，戴公连

(1.湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南长沙 410008； 2.泰山学院机械与建筑工程学院，山东泰安 271000；3.中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075)

我国高速铁路客运专线采用32 m标准跨径预应力混凝土简支箱梁方案，解决了桥梁工程数量大而建设工期又相对较短的矛盾[1-2]。温度荷载是引起桥梁结构破坏和开裂的重要因素[3-5]，严重影响桥梁结构的安全性和耐久性。既有的箱梁温度场研究主要基于特定地区、方位和时刻的桥梁温度场实测数据进行分析[6-11]，具有明显的局限性，难以推广到日照温度环境复杂多变的工程实践中。

为避免传统箱梁温度场分析方法的局限性，本文以我国高速铁路客运专线采用的无砟轨道32 m标准跨径简支箱梁为工程背景，基于箱梁与外界环境的热交换机理，结合桥位气象条件，建立考虑瞬态热流边界的箱梁日照温度场参数化有限元模型。采用瞬态非线性算法，计算标准跨径简支箱梁的日照温度场分布，并用实测数据进行验证。研究客运专线标准跨径简支箱梁日照温度场的分布特征，并对大气透明度系数、梁顶铺装厚度和混凝土表面吸收率等计算参数进行比较分析。

1 桥梁日照温度场基本理论

成桥状态日照作用下，混凝土桥梁结构导热基本方程为

( 1 )

式中：T为任意坐标点的温度；τ为时间；x，y，z为空间坐标；a为导温系数，a=λ/(ρc)。

求解导热微分方程的核心在于确定结构的温度边界条件。在日照作用下，混凝土桥梁结构接收太阳辐射，并与环境存在热对流和辐射换热[12]，此时混凝土桥梁结构的温度边界条件同时包含第二、三类边界条件，求解温度场时应将两类温度边界进行整合。

桥梁结构与外界环境的热交换主要分为短波辐射、对流换热以及长波辐射3种类型[12]，均以热流形式表示如下。

桥梁结构短波辐射的来源是太阳光，该辐射项的有无由日出、日落状态决定。

到达地表的太阳辐射直接作用在桥梁表面时，对于太阳入射角为θ的结构表面，其接受到的太阳直接辐射强度为

Iθ=Im·cosθ

( 2 )

式中：Im为太阳光垂面上的辐射强度，Im=I0·pm，I0为太阳辐射总强度，p为大气透明度系数，m为太阳高度系数，与太阳高度角相关。

太阳辐射作用在桥梁附近地面时，地面将部分太阳辐射反射，作用于桥梁结构下表面，结构吸收的辐射为

( 3 )

式中：ξ为地表短波反射率；γ为太阳高度角。

太阳辐射被大气层散射的能量中，也有一部分最终作用于桥梁表面。对于任意倾角为β的平面，其接受的散射强度为

Iβ=Id(1+sinβ)/2

( 4 )

式中：Id为水平面上的散射强度，Id=(0.271I0-0.294Im)sinγ。

桥梁结构任意表面受到的短波辐射总强度为

qs=at(Iθ+Iβ+If)

( 5 )

式中：at为结构表面的短波辐射吸收率。

混凝土桥梁在风作用下受到的大气对流为强制对流，桥梁外表面的强制对流换热遵循牛顿冷却定律

qc=h(Ta-T′)

( 6 )

混凝土结构的长波辐射热交换含吸收和反射两部分，而吸收的热量来源为大气辐射和地表辐射。

对于任意倾斜角度的表面，其大气辐射热吸收量计算式为

Gaβ=εaC0(273+Ta)4(1+sinβ)/2

( 7 )

式中：εa为辐射率(黑度)；C0为斯蒂芬-波尔茨曼常数，C0=5.67×10-8W/(m2·K4)。

地表辐射热可由式( 8 )确定。

Uaβ=C0(273+Ta)4(1-sinβ)/2

( 8 )

结构在吸收外界辐射能量的同时，其又作为辐射源，不断地向外界辐射热量

El=alC0(273+T)4

( 9 )

式中：al为混凝土长波辐射吸收和辐射率。

2017年第13号台风“天鸽”引起的潮位高达约8.13m，创南沙潮位历史新高，已建成的灵山岛尖生态景观超级堤经受考验，在此次台风中发挥了重要的防洪效益，为“以宽度换高度、景观沁堤围”的超级堤建设理念提供了很好的工程验证及应用实例支撑。

混凝土的辐射热交换总效果可以表示为

qr=al(Gaβ+Uaβ)-El

(10)

在计算区域的边界上，考虑相应边界热流的影响，得到日照作用下桥梁结构的整体有限元方程

CT′+KT=Q

(11)

式中：C为比热矩阵；T′为温度随时间的变化率列阵；K为热传导矩阵；T为温度列阵；Q为边界热流荷载列阵，包含短波辐射、对流换热以及长波辐射等。

基于初始温度场，对每个时间步长求解温度场，并将该时间步结果作为下一步计算的基础，将瞬态问题转化为稳态问题进行求解。

2 箱梁温度场模型

以某客运专线上一跨移动模架现浇施工的32 m简支梁为工程背景，桥址位于东经117.97°，北纬28.45°，桥梁方位角为6.92°，在梁体中预埋温度传感器，对箱梁的温度场进行长达一年的连续观测。试验采用预埋BGK-3700温度计作为测量元件，利用BGK-MICRO分布式网络测量系统，对箱梁内各测点的温度进行实时采集，并通过网络发送至数据处理终端，采样间隔设定为30 min。箱梁跨中截面测点布置如图1所示。

图1 温度测点布置示意(单位：cm)

箱梁采用C50混凝土，其热导率λ取10.8 kJ/(h·K·m)，空气的热导率λ′取0.086 4 kJ/(h·K·m)，大气透明度系数p取0.80，混凝土太阳辐射吸收率at取0.60，地表短波反射率ξ取0.18，混凝土长波吸收和辐射率al取0.85。计算时间选取天气晴好的2013年12月27日至2014年1月2日，具体气温参数见表1。

表1 计算日期桥位气温

为精确计算箱梁竖向温度变化，采用八节点四边形平面温度分析单元模拟箱梁结构，混凝土单元和空气单元尺寸分别取为5 cm和30 cm。

基于ANSYS的表格加载功能，将边界热流存入以时间、温度和位置坐标为索引值的多维数据表格中。热流边界加载时，根据不同的时间、温度和坐标值，在表格中自动索引到对应位置的数值进行加载；当该点不在索引值中时，采用线性内插的方法计算该荷载值再进行加载。

混凝土箱梁日照温度场有限元分析的具体步骤为：(1)确定并输入桥梁所在的地理位置、桥梁轴向角度、计算日期及计算日期对应的天气等计算参数；(2)基于ANSYS平台建立箱梁温度场计算几何模型，并选取PLANE55单元对温度场模型进行单元划分；(3)基于气象条件假定箱梁温度场初始分布，并考虑短波辐射、对流换热和辐射换热对箱梁热边界的影响，针对箱梁不同方向的边界，分别生成对应的热流边界表格；(4)基于假定的初始温度场，以0.5 h为步长，分步计算箱梁温度，分析日照作用下箱梁温度场的变化。

3 日照温度场分析与验证

通过考虑各方向边界的热流差异，对每个结构面施加对应的边界荷载，采用步进积分法求解箱梁瞬态温度场，对箱梁温度场有限元模型的计算结果进行分析。

为验证温度场有限元模型的正确性和可靠性，对比箱梁各关键点的模型计算结果和实测结果，具体如图2～图4所示。

图2 顶板关键点温度时间历程对比

图3 底板关键点温度时间历程对比

图4 腹板关键点温度时间历程对比

图2～图4中箱梁关键点的温度场有限元模型计算结果与现场实测值的对比分析表明二者吻合良好，并有以下特点：

(1)各节点的温度变化具有明显的规律性，以24 h为周期，呈较好的正弦周期性，且温度在日平均气温附近波动。

(2)混凝土箱梁的温度场计算值在0～84 h期间受给定初始条件的影响较大，在第84 h后计算值与实测值吻合良好，表明其温度场计算的渡越时间约为84 h。

(3)有限元模型计算结果与现场实测值的波动周期基本一致，具有相同的极大值和极小值时刻。

(4)计算值与实测值的温度变化幅度基本相同，由各部位的节点温度变化幅度来看，顶板温度变化幅度大于腹板，底板温度变化幅度相对最小。

4 计算参数影响分析

影响日照作用下箱梁温度场分布的主要因素包括大气透明度系数、梁顶覆盖层厚度、混凝土表面吸收率等。渡越时间以后，箱梁温度变化趋于稳定、受初始假定温度场影响较小，故分析时应采用渡越时间以后的计算结果数据。本文选取计算的第6天箱梁温度场进行参数影响分析。

4.1 大气透明度系数的影响

大气透明度系数影响太阳直接辐射强度大小，从而对箱梁结构温度产生影响。针对不同的大气透明度系数计算箱梁温度场，箱梁顶板温度变化如图5所示。

图5 日照作用下箱梁顶板温度随大气 透明度系数的变化

日照作用下箱梁顶板的最高温度和最低温度均随大气透明度系数的增加而上升。日最高温度的变化函数为Tmax=11.93p2-2.35p+6.07，日最低温度的变化函数为Tmin=4.43p2-1.70p-1.85，p从0.5变化到0.9，最高温度值相差可达5.75 ℃，最低温度相差可达1.80 ℃。箱梁顶板温度随时间变化近似呈正弦曲线分布，受太阳直接辐射时温度明显上升，且p值越大，温度上升的峰值越高。

箱梁其他部位的温度随大气透明度系数提高略有上升，p值从0.5变化到0.9，底板最高温度值变化在0.82 ℃以内，最低温度值变化在0.31 ℃以内；腹板中部最高温度值变化在0.70 ℃以内，最低温度值变化在0.48 ℃以内。

4.2 桥面铺装厚度的影响

日照作用下，桥面铺装等覆盖层对混凝土结构的温度分布存在影响[13]。针对铺装厚度为0～8 cm的箱梁日照温度场进行分析，不同铺装厚度条件下顶板温度变化如图6所示。

图6 日照作用下箱梁顶板温度随铺装层厚度的变化

箱梁顶板温度日变化幅值随铺装层厚度增加而减小，最高、最低温度值与铺装层厚度均为线性关系，其表达式分别为Tmax=-0.373H+11.74和Tmin=0.133H-0.36。表明铺装层厚度对顶板最高温度值的影响约为最低温度值影响的约2.80倍，铺装层每增厚1 cm，顶板最高温度降低0.373 ℃，最低温度升高0.133 ℃，温度变幅减小0.506 ℃。

随着铺装层厚度增加，最值温度出现的时刻呈线性延后的趋势，最高温度时刻延迟0.158 h/cm，最低温度时刻延迟0.114 h/cm。从图6可见，9：00和20：30各H值对应的温度值相同，表明该时刻箱梁顶板温度沿厚度方向分布较均匀，温差较小。由于铺装层仅直接作用于箱梁顶板，箱梁其他部位温度分布受铺装层厚度影响较小。

4.3 混凝土表面吸收率的影响

混凝土表面吸收率是影响箱梁温度场的又一重要因素，其大小主要由表面颜色和光洁度决定，混凝土龄期越长、颜色越深则吸收率越大，一般在0.55～0.70之间，而白色涂层和沥青混凝土的表面吸收率分别为0.25和0.93左右。

针对不同的混凝土表面吸收率计算箱梁的温度变化历程，结果如图7所示。

图7 日照作用下箱梁顶板温度随混凝土 表面吸收率的变化

箱梁顶板温度值随混凝土表面吸收率的变化明显，当混凝土表面吸收率较小时，温度值基本按照正弦规律变化。随着吸收率的增加，混凝土在日照作用下温度峰值上升，最高温度值与混凝土表面吸收率的关系可用Tmax=17.98at+1.13表示，最低温度值随混凝土表面吸收率关系可表示为Tmin=1.68at-2.66。即吸收率每降低0.1，顶板最高温度值将下降约1.798 ℃，最低温度下降约0.168 ℃。

综上所述，箱梁顶板内的最值温度受大气透明度、铺装层厚度及混凝土表面吸收率等参数的影响较明显，其具体函数见表2。

表2 箱梁顶板最值温度随参数变化函数汇总

5 结论

本文基于气象条件的参数化温度场有限元模型模拟箱梁热流边界条件，在气温变化明显的较长时间范围内，均能与实际温度场变化和箱梁温度分布相吻合，计算精度满足工程结构设计和研究要求。

(1)箱梁温度场变化具有明显的周期性，周期为24 h，温度变化幅度由顶板、腹板至底板依次减小，计算渡越时间约为84 h。

(2)箱梁最值温度与大气透明度系数正相关，且对顶板温度影响大于对腹板和底板温度的影响。

(3)梁顶覆盖层能有效减小箱梁顶板的温度变化幅度，最值温度与覆盖层厚度呈线性关系。

(4)混凝土表面吸收率对箱梁顶板温度影响明显，提高混凝土表面的光洁度或采用浅色涂层可有效降低箱梁温度变化幅度。