高速列车轮轨接触几何参数对轮轨磨耗的影响研究

杨广雪，赵方伟，李秋泽，梁 云，林国进

(1.北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044；2.中国铁道科学研究院金属及化学研究所，北京 100081； 3.中车长春轨道客车股份有限公司转向架研发部，吉林长春 130062)

车轮与钢轨的磨耗是轨道交通研究的课题之一，其直接关系到列车的可靠性和安全性[1-2]。而轮轨接触几何参数是影响轮轨磨耗的重要因素，如能较为准确地研究不同轮轨接触几何参数对轮轨磨耗的影响规律，对于车辆设计及维修具有重要的实际工程价值。

运用系统动力学方法研究轮轨间的动态作用是一种有效的方法。在早期运用该方法时，大多采用多刚体系统动力学模型进行仿真模拟，所有部分均设置为刚体[3]。随着车辆系统动力学仿真精度的提高，国内外学者开始考虑各部件的弹性化问题。文献[4]首次运用多体动力学方法尝试把轮对按弹性体考虑，研究了车辆的系统动力学问题。文献[5]在研究平直轨道上的车辆极限速度问题时，为充分考虑轮轨间真实的作用状态，将轮对和钢轨均作了弹性化处理。文献[6]运用系统动力学方法研究了轮轨接触对车辆系统稳定性的影响，但仅把轮对的部分结构进行弹性化处理，车轮与钢轨接触的踏面部分仍为刚性体。文献[7]在研究转向架振动特性对车辆安全性问题的影响过程中，尝试将转向架构架作为弹性体，车辆的其他部件作为刚性体，建立了完整的车辆系统动力学模型。文献[8]为研究车体振动对整个车辆系统的影响，仅对车体进行了弹性化处理，以高速低干扰谱作为轨道输入，得到了振动响应结果。文献[9]仅将车轮和轨道线路弹性化处理，基于ADAMS/Rail软件建立了完整的车-线系统动力学模型，研究了不同典型线路工况和列车共运模式等对轮轨磨耗的影响。

以上研究均是将车辆系统中的部分部件作为弹性体，建立刚-弹耦合模型，与车辆系统的实际情况有所差别。目前，在铁路车辆领域中，全弹性系统动力学的方法应用较少，而利用该方法研究轮轨接触问题更不多见。针对轮轨接触几何参数对轮轨磨耗的影响问题，本文采用有限元方法和系统动力学方法，建立完整的弹性车辆系统动力学模型，研究在不同速度下，轮轨接触几何参数对轮轨磨耗的影响。

1 磨耗指数计算方法

轮轨间的磨耗指数是反映轮轨磨耗重要的参数，多年来，国内外学者提出了很多磨耗指数的计算方法，这些方法从不同角度反映了影响轮轨磨耗的因素和轮轨磨耗的变化规律[10-12]。

(1)Heumann磨耗指数

W1=μHα

( 1 )

式中：μ为钢轨与车轮间的摩擦系数；H为轮缘导向力；α为轮对偏转角即轮对冲角。

Heumann磨耗指数为传统磨耗指数，应用最为广泛。然而，该计算方法忽略了接触点的具体位置，且轮轨磨耗与轮对冲角成线性关系的描述与实际列车运行情况不符。

(2)Marcotte磨耗指数

( 2 )

式中：d为车轮踏面和钢轨轮缘两接触点的径向距离；r0为车轮名义滚动圆半径；τ为轮缘与钢轨接触点处的轮缘角。

该磨耗指数计算方法体现出了轮轨两点接触的位置，较真实地反映了轮轨磨耗的行为。但是，在数值计算时，工作量大，误差也较大。

(3)Elkins磨耗指数

W3=T1r1+T2r2

( 3 )

式中：T1，T2为轮轨接触面上沿轨道方向、轴向蠕滑力；r1，r2为轮轨接触面上沿轨道方向、轴向的蠕滑率。

Elkins磨耗指数表征了轮轨接触面上的蠕滑功与轮轨间的磨耗量(或速率)成正比[13]。Elkins磨耗指数也代表单位接触面积上的能量消耗[14]。根据大量试验表明，该磨耗指数计算方法更适合研究轮轨间磨耗问题。

(4)修正的Elkins磨耗指数

W4=T1r1+T2r2+Mz

( 4 )

式中：M为自旋蠕滑力；z为自旋蠕滑率。

该磨耗指数计算模型是在Elkins磨耗指数计算模型基础上，为更准确地反映轮轨间磨耗指数关系，添加了自旋蠕滑力和自旋蠕滑率的影响。

根据实际运用情况和仿真计算的准确性，对比分析以上4种磨耗指数的计算方法，本文采用修正的Elkins磨耗指数进行轮轨磨耗分析。

2 车辆弹性系统动力学模型

以高速动车组中间车为研究对象，利用有限元方法，结合动力学分析软件SIMPACK，将轮对、转向架构架和车体均进行弹性化处理，建立车辆全弹性化系统动力学模型。在进行系统动力学建模前，首先进行模态分析。

对于铁路车辆这样复杂的大型结构，在进行仿真分析时，未知量多，工作量大，对计算机内存要求高，并且建立全弹性系统之后，弹性体会使系统的自由度剧增，为此，本文采用子结构方法。有限元中的子结构实际上是将一主体拆分为多个部分，设置一组主自由度，计算缩减矩阵(质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵等)和缩减自由度解，再将解扩展到系统的完整自由度集上[15]。子结构方法需要选取合适的主节点，选取的原则包括：保持结构外形质量大的点；铰接点、施力点等重要点；刚度变化比较大的点。

2.1 轮对弹性化模型

建立轮对的三维实体模型，选取八节点的Solid185实体单元进行有限元网格划分。在确保轮对形状不变的情况下，选取主自由度，车轴划分成9个截面，各布置5个主节点；在系统动力学模型中，在车轴上定义两个断面，从两断面上选取节点，以此建立车轴与轴箱的连接关系；两侧轮对踏面处多选取合适且对称的节点。

用ANSYS程序把整个轮对有限元模型作为一个子结构，通过分别模态计算，获取缩减前、后的解，以此对比分析子结构方法是否满足计算要求，结果见表1。

表1 轮对模态计算结果

由表1可知，在305 Hz内各阶弹性振型频率的最大误差小于0.6%，用子结构方法满足精度要求。

模态分析结束后，通过SIMPACK软件前处理功能，生成用于SIMPACK动力学计算的弹性化模型，如图1所示。

图1 轮对弹性化模型

2.2 转向架构架弹性化模型

转向架构架属于焊接结构，呈H形，主要由横梁、侧梁、纵梁等组成。在有限元网格划分过程中，选取四节点Solid45实体单元，并忽略对车辆系统的动力学行为影响较小的结构，进而简化有限元模型。

用ANSYS程序把整个构架有限元模型作为一个子结构来处理。在保证构架结构外形的基础上，从悬挂连接件、纵梁、横梁等位置定义120个主节点，作为子结构模型的主节点，构成较为完整的主自由度集。模态计算得到缩减解，对比分析缩减前后的模态解，结果见表2。

表2 构架模态计算结果

由表2可知，在115 Hz内各阶弹性振型频率的最大误差小于1.7%，用子结构方法满足精度要求。

模态分析结束后，通过SIMPACK软件前处理功能，生成用于SIMPACK动力学计算的弹性化模型，如图2所示。

图2 构架弹性化模型

2.3 车体弹性化模型

动车组车体主要由底架、侧墙、端墙和车顶等4个部分组成。有限元网格划分时，为降低计算量，减少计算时间，忽略对动力学计算无影响或影响较小的细节结构，选取Shell63单元，最终得到车体有限元模型。

根据主自由度选取的基本原则，在车体有限元模型中，分块选取主节点。在车体两个端面上，分别对称设置20个主节点；沿纵向将车体分为12个等截面，在每个截面上均布设置10个主节点；在车体与转向架连接处也布置一定数量的主节点。通过模态分析，得到缩减解，将其与缩减前的模态解进行对比，结果见表3。

表3 车体模态计算结果

由表3可知，在28 Hz内各阶弹性振型频率的最大误差小于6.4%，用子结构方法满足精度要求。

模态分析结束后，同样通过SIMPACK软件前处理功能生成用于SIMPACK动力学计算的弹性化模型，如图3所示。

图3 车体弹性化模型

2.4 整车弹性化系统动力学模型

为更准确研究轮轨相互作用，钢轨采用弹性模型，根据多体系统动力学理论，轮对与钢轨之间设置弹性接触；通过线性弹簧元件和黏性阻尼元件仿真模拟一系悬挂、二系悬挂和牵引装置。为更准确模拟车辆系统，模拟设置抗蛇行减振器和横向减振器。相关参数见表4。最终建立完整的全弹性车辆系统动力学模型，如图4所示。

表4 车辆系统悬挂参数

图4 弹性车辆系统动力学模型

3 轮轨接触几何参数对轮轨磨耗影响

轮轨接触几何参数主要包括摩擦系数、轮轨内侧距以及轨底坡等，其中，轮轨间的摩擦系数对轮轨接触状态有重要影响，轮对内侧距和轨底坡直接影响轮轨匹配关系。以文献[16]中的轨道谱作为激扰，通过仿真计算得到不同接触几何参数对应的磨耗指数，结合列车高速运行时的不同速度等级，从时域、有效值、最大值3个方面分析这些参数对轮对磨耗的影响。

3.1 摩擦系数对轮轨磨耗的影响

综合考虑我国高速列车在不同地域的运行环境和工况，在轮轨滚动接触摩擦系数的取值范围内，对比摩擦系数分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5时对轮轨磨耗的影响[17]。

从时域的角度，仿真计算直线工况下，列车运行速度为200 km/h时，不同摩擦系数下磨耗指数随时间的变化曲线，如图5所示。

图5 不同摩擦系数下的磨耗指数时间历程

从图5可知，摩擦系数取值0.05时，磨耗指数最大，其次为摩擦系数取值0.1时，说明此时轮轨磨耗较为剧烈，原因是轮轨间的摩擦系数较小时，轮轨间的作用力降低，进而导致轮对发生横向偏移，增加了轮轨间磨耗；其他摩擦系数取值下，磨耗指数相差不大；随着摩擦系数的增大，磨耗指数呈下降的趋势，且逐渐趋于平稳。

图6反映了摩擦系数和车辆运行速度对轮轨磨耗指数有效值的影响。从图6可知，同一速度下，磨耗指数变化趋势为，随摩擦系数增大先是减小，而后趋于稳定，这也与图5中的时域分析结果一致。当在同一摩擦系数取值下，磨耗指数随着速度的提高而增大明显，说明速度对轮轨磨耗的影响较大，随着速度的提高磨耗加剧。

图6 磨耗指数有效值

磨耗指数的最大值反映了轮轨磨耗的严重程度，图7是不同速度下，随着摩擦系数的变化，磨耗指数最大值的变化情况。从图7可以看出，摩擦系数取值0.05对应的磨耗指数在不同速度下均较大，说明轮轨磨耗更为严重；在同一速度下，随着摩擦系数的增大，磨耗指数最大值变化较小，说明轮轨磨耗的严重程度趋于稳定。

图7 磨耗指数最大值

3.2 轮对内侧距对轮轨磨耗的影响

在实际应用中，受加工水平、组装工艺等不确定性因素的影响，轮对内侧距会发生变化，引起轮轨名义间隙与实际值有所变动，这是影响轮轨磨耗的重要因素之一[18]。为分析不同轮对内侧距对轮轨磨耗的影响，分别选取1 351，1 352，1 353，1 354，1 355 mm内侧距来对比分析。

从时域的角度，仿真计算了直线工况下，列车运行速度为200 km/h时，不同轮对内侧距下磨耗指数随时间的变化曲线，如图8所示。从图8可知，在车轮和钢轨几何形状和轨距等保持不变的情况下，随着轮对内侧距的增大，磨耗指数整体呈增大趋势，这是因为改变轮对内侧距会导致轮轨接触等效锥度的增加，降低了车辆稳定性，引起磨耗增大。

图9反映了轮对内侧距和车辆运行速度对轮轨磨耗指数有效值的影响。由图9可以看出，在相同速度下，轮对内侧距对磨耗指数有效值略有影响，但差别不大，这也与图8中的时域分析结果一致。当在同一轮对内侧距取值下，磨耗指数随着速度的提高明显增大，说明速度对轮轨磨耗的影响较大，随着速度的提高磨耗加剧。

图8 磨耗指数时间历程

图9 磨耗指数有效值

图10是不同速度下，随着轮对内侧距的变化，磨耗指数最大值的变化情况。从图10可以看出，在同一速度下，随着轮对内侧距的增大，磨耗指数最大值变化较小，说明轮轨磨耗的严重程度较为稳定。

图10 磨耗指数最大值

3.3 轨底坡对轮轨磨耗的影响

轨底坡是研究轮轨磨耗的重要参数之一，调查统计发现，钢轨的不均匀磨耗很大程度上是由不合理的轨底坡值引起的。合理的轨底坡值可以抗拒车辆蛇行摆动，提高运行稳定性。

根据文献[19]可知，轨底坡的大小取值范围一定，在1/60～1/12之间，因此分别选取1/15，1/20，1/30，1/40，1/50，1/60对轮轨磨耗进行对比分析。

从时域的角度，仿真计算直线工况下，列车运行速度为200 km/h时，不同轨底坡下磨耗指数随时间的变化曲线，如图11所示。从图11可以看出，轨底坡取值1/60时，磨耗指数最大，其他取值时，磨耗指数变化较小。

图11 不同轨底坡下磨耗指数的时间历程

图12反映了轨底坡和车辆运行速度对轮轨磨耗指数有效值的影响。从图12可以看出，无论在何种速度下，当轨底坡取值范围在1/40～1/20时，磨耗指数较小，说明该范围内轮轨磨耗较低。原因是该型踏面廓形中的一段圆弧大小为1/40，当踏面圆弧与轨底坡廓形一致时，轮对在钢轨上的受力正好垂直于中心部分，有利于减小轮轨磨耗[16]。

图12 磨耗指数有效值

图13 磨耗指数最大值

图13是不同速度下，随着轨底坡的变化，磨耗指数最大值的变化情况。从图13可以看出，随着轨底坡的变化，磨耗指数呈“凹型”变化。当轨底坡取值范围在1/40～1/20时，磨耗指数最大值较小；当轨底坡取值1/60时，磨耗指数最大值最大，此时轮轨磨耗最为严重，这与图12中磨耗指数有效值结果一致。

4 结论

通过弹性车辆系统动力学仿真计算方法，研究摩擦系数、轮对内侧距和轨底坡对轮轨磨耗的影响，得到如下结论：

(1)较小的摩擦系数引起较大的磨耗，随着摩擦系数的增大磨耗会稳定在一定范围内，因此增大轮轨间的摩擦，在一定程度上可以降低轮轨磨耗；在相同的摩擦系数下，磨耗指数随着速度的提高而增大，且增大较为明显，这表明速度越大轮轨之间的磨耗越严重。

(2)随着轮对内侧距的增大，车辆稳定性降低，磨耗指数整体呈增大趋势，但轮对内侧距对轮轨磨耗的影响较小；在相同轮对内侧距下，随着速度的提高，轮轨间磨损加重。

(3)轨底坡取值在1/40～1/20的范围内时，轮对磨耗较小，在实际运用中，选择1/20或1/40的轨底坡较为合适。