在探索规律中发展核心素养

顾寅娟

摘  要：核心素养理论对小学数学提出了更高的要求，为了能更好地发展学生的数学核心素养，必须引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析事物，用数学的语言表达现象，提升学生的思维能力、探究能力与实践能力。文章以《一一间隔排列》为例，谈谈具体实践与思考。

关键词：课堂教学;核心素养;探索规律;思维能力

教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中明确提出了核心素养的概念，并把核心素养作为制定各学科、各学段课程标准和教学要求的重要依据。由此，教师们纷纷展开对学科核心素养的研究与探索。核心素养的培养与落实在一天天的课堂中，在一节节的教学内容中。笔者以《一一间隔排列》这节课为例，聚焦“数学意识、自主探究、数学建模、数学表达”四个要素展开设计，引领学生经历探究规律的过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律，学会从数学角度分析生活现象的初步意识，培养学生的数学抽象、逻辑推理能力，发展学生的数学核心素养。

一、培养学生良好的数学意识

数学意识是指能用数学的眼光去观察、分析各种事物，并能用数学的逻辑来看待周围的世界。在数学学科核心素养中，数学抽象、逻辑推理、数据分析等最重要的表现形式就是学生数学意识的形成。因此，创设教学情境、激发学习兴趣、引导发现问题、重视与生活联系等都是培养学生良好的数学意识的重要举措。

【教学片段一】

师：老师画了一些图形或物体，大家来判断一下，它们的排列是一一间隔吗？

①兔子、蘑菇、兔子、蘑菇、兔子、蘑菇。

②圆柱、正方体、圆柱、正方体、圆柱。

③三角形、圆、三角形、圆、三角形、圆。

④夹子、手帕、夹子、手帕、夹子、夹子、手帕、夹子。

生：第四幅图不是的。

生：中间两个夹子并在一起了，多了一个夹子。

师：观察得真仔细。怎么变一下他们也就是一一间隔了？

生：把多到的一个夹子拿掉！

生：还可以在中间加一条手帕进去。

师：行，根据你们的想法，拿掉一个夹子，现在是一一间隔了吗？能给这些一一间隔排列图形分分类吗？

生：兔子和蘑菇，三角形和圆，它们都是两端不同的，放一类;圆柱和正方体，夹子和手帕，它们两端都是一样的，放一类。

【教学片段二】

师：同学们已经发现了间隔规律的奥秘，能用你喜欢的符号或者图形创造一个一一间隔规律吗？

学生第一次创造规律，教师择图展示：

生：第一幅作品是“苹果、香蕉、苹果、香蕉”，是两端不同的情况。

生：第二幅画的是笑脸三角形，两端都是笑脸，所以是两端相同。

师：同桌间相互说说你刚才创作的作品是属于什么类型的。

师：下面的创作要提高难度了，要求只能有两种图形：三角形和正方形，而且正方形只允许用3个，看看你能创造多少个不一样的排列。

学生第二次创造规律。

师：把你的作品在小组里分享一下，介绍一下你创造的规律是怎样的。

教师选取一些作品，标上1、2、3、4号进行展示，学生评价。

1号：□△□△□

2号：△□△□△□△

3号：□△□△□△

4号：△□△□△□

生：1号和2号是属于两端相同的，3号和4号是属于两端不同的。

生：1号和3号是正方形在前面三角形在后面，2号和4号是三角形在前面正方形在后面。

师：两端相同時，三角形用了几个？

生：两端相同时，正方形在前面，三角形用了2个，三角形在前面就要用4个。

师：两端不同时，三角形用了几个？

生：两端不同时，不管谁在前，三角形都是用了3个。

【分析】当学生面临问题情境时，他们会自觉地进行数学感知、思维等活动，并主动地调动已有的知识去进行一系列的创造。笔者采用师生一起画图形，让学生初步感受一一间隔的特点，在第一个教学片段中从通过具体的物体到图形，再到变式、分类，使学生进一步认识间隔排列现象，能主动地用数学知识进行观察、分析，在判断中不断完善一一间隔的认识。在第二个教学片段中，在学生理解了“间隔排列”的规律后，笔者充分发挥学生的想象创造能力，让学生自主创造间隔排列的规律，有意识地去观察数学的表象，理解数学内部的数量关系，让学生学会从数学的视角去分析事物，培养学生的观察推理意识，提升学生对数学的敏锐性，从而形成良好的数学意识。

二、培养良好的自主探究能力

《义务教育数学课程标准》中明确提出在小学数学教学中要注重学生实践能力与探究能力的培养，而这无疑是学生基本素质中最核心与最本质的特征。课堂上应鼓励学生大胆猜测，动手做做，学生探索的过程就是不断地积累和感悟的过程，也是积极而深入地展开数学思考的过程，并自觉地实现从知识传递向知识建构的转变，从而获得有意义的数学发展。

【教学片段三】

师：我们已经知道一一间隔有两种不同的情况，每种情况中两个物体之间的数量又有什么关系呢？请仔细观察黑板上的图形或物体，可以在作业纸上数一数圈圈，再比一比，看看你能发现什么？

全班分享：

1. 两端相同

师：我们先来看两端相同时两个物体的数量有什么关系，哪个组先来说说你们的发现？

生：我们通过数一数，发现了圆柱有5个，正方体有4个，圆柱比正方体多1个。

生：夹子有7个，手帕有6个，夹子比手帕多1个。

师：为什么他们之间相差了1个呢？

生：因为它们在两端，两端的都比里面的多了1个。

生：我有不同的方法可以说的更明白一点，就是我把一个圆柱、一个正方体看作一组圈起来，两个两个一圈，最后多的一个圆柱没有正方体了，所以圆柱就比正方体多1。

生：对，手帕、夹子也是这样，一个夹子和一个手帕作为一圈，最后多了一个夹子，夹子就比手帕多1。

师：通过刚才的研究和交流，我们都发现两端相同时，两个物体之间相差1。刚才好几位小朋友采用了画圈的方法，这种方法还有一个名字，叫一一对应，这是数学学习中一种非常重要的思想。

2. 两端不同

师：再来看看两端不同的情况，你们又发现了什么？

生：当两端不同的时候，数量是一样的，小兔和蘑菇都是3个。

生：如果用一一对应的方法圈一圈，不多也不少，说明它们是相等的。

【分析】好的数学活动是学生深度参与的关键，动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段。在教学中，笔者尝试通过“独立探索、交流展示、创造运用”等过程，提出需要学生深度探索与思考的问题，采取层层剥茧的方式，将实践活动与数学思考相结合，通过观察、比较、数数、圈圈、画画等活动，把静态的教学内容变为可操作的动态内容，让学生更大程度地主动参与到探究活动中，促使他们充分经历“数学化”的过程，引导学生将生活中有粗浅认识的间隔现象上升到有规律的数学内容，进一步理解规律中蕴含的数学本质，感悟一一对应的数学思想，从而提升学生的探究能力与实践能力，内化学生的数学核心素养。

三、培养良好的数学建模能力

数学建模活动与数学探究活动是数学与外部世界的桥梁，是数学实践的重要形式。人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。让学生经历建立模型的抽象过程，可以帮助学生积累直接思考的数学经验，把其丰富的体验和认识转化为自身的逻辑推理、数学抽象能力的发展和思维品质的提升，进而有效地促进学生的发展。

【教学片段四】

师：我们研究了一一间隔中两种物体之间的关系，如果有10块手帕按之前的规律一一间隔排下去，需要多少个夹子？

生：11个夹子。

师：你是怎么想的？

生：这是两端相同要多1，所以就用10+1=11。

师：刚学到的知识就会灵活运用了，真好！那如果只有10个夹子这样一一间隔排列，能夹多少块手帕呢？

生：那就是10-1=9块手帕。

师：想象一下，20只小兔像这样站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？

生：20个蘑菇。因为它们是两端不同的，所以个数应该相等。

师：仔细瞧，老师在中间添了一个省略号，现在你能看懂这幅图的意思吗？

生：那就是表示里面还有很多兔子和蘑菇。

师：不清楚这里一共有多少个兔子和蘑菇，从图中你能知道什么？

生：不管有多少个兔子和蘑菇，兔子和蘑菇总是相等的。因为它们还是属于两端不同的情况。

生：我还有一个办法来说明，因为它们总是一对一对的，都是正好的。所以不管有多少，个数都是相等的。

师：一一对应的思想掌握得真好，后面又走来了一只兔子，现在呢？

生：兔子比蘑菇多1个。

师：为什么？

生：走来了1只兔子，现在就是两端相同了，所以现在兔子就是多了1只。

师：如果现在这里有100只兔子，那么蘑菇有多少个呢？如果这里的蘑菇有100个，那么兔子有多少只呢？如果是1000个蘑菇呢？

【分析】数学教学不仅要教给学生数学知识，更要教会学生运用所学知识去解决实际问题。学生用数学解决问题与实际生活中解决问题的目的是不同的，所以学生在数学课上解决问题的过程就是在经历学习后自主构建的过程。教学中，在学生通过探究理解了“一一间隔”的规律后，笔者将例题进行变式，通过“10块手帕几个夹子”“20只兔子几个蘑菇”“100个蘑菇几只兔子”等问题引导学生逐步深入思考，学生与头脑中的已知信息组成整体，不断地生成、拓展。学生用数学的符号和语言作表述来建立数学模型，不仅渗透了极限思想的直觉猜想，还让学生经历了数学建模的全过程。数学模型建立后，教师又引导学生逐步实现迁移和运用，促使学生更好地理解数学知识的内涵，掌握运用数学知识的技能，增强应用意识，提高学生的数学思维水平。

四、培养学生良好的数学表达

“语言是思维的外壳。”语言的准确性体现着思维的周密型，語言的层次性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。数学学习要求学生能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论、交流，当学生能将思维过程用数学语言准确表达出来，他的思维活动才能更清晰明朗。因此要提高学生的思维能力，就必须培养学生良好的数学表达能力。

【教学片段五】

师：老师给大家带来了一串珠子，这是利用一一间隔现象穿的红、绿两种颜色的珠子。这里有25颗红珠子，想一想，可能会有多少颗绿珠子？

生：如果是两端相同，两端是红珠子，绿珠子就是24颗。

生：如果两端是绿珠子，绿珠子就有26颗，25+1=26。

生：如果两端不同，绿珠子就有25颗。

生：两端不同的话，就不要管谁在前谁在后了，反正都是一样多的。

师：你们的思路真清晰。现在仔细观察，这串珠子属于哪种情况？所以是几颗珠子？

生：两端相同，而且两端是绿珠子，所以是26颗。

师：现在老师把这串珠子围起来，它还是一一间隔排列吗？为什么？

生：现在不是一一间隔了，因为中间多了一颗绿珠子，如果把绿珠子拿掉，就可以了。

师：行，按照你们说的，拿掉一颗绿珠子，把它围起来，现在是一一间隔吗？你又发现了什么规律？

生：现在是围成一圈的一一间隔了，我发现找不到两端了。

师：对，现在是一个一一间隔的封闭图形了。

生：我发现当两端不同的时候可以围成一个封闭图形的，把一一间隔的封闭图形随便哪里切开，都是一个两端不同的情况。

【分析】在数学课堂中通过认真倾听，通过师生对话、生生对话等活动充分挖掘学生的潜能，培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。

学生能用自己的语言说出对问题的认识，是学生理解所学内容的标志，也是学生深度思考的标志。学生的数学表达，同时也是教师课堂上获得学生学习反馈的重要途径，便于教师更进一步调整教学策略。本课中笔者设计了同桌相互说说“谁和谁一一间隔”“怎么分类”，小组讨论“你发现了什么”、组内介绍创造的规律、全班分享交流数量关系的研究成果等活动，提供各种表达的机会，充分呈现不同学生的思考过程，在师生互动、生生互动中不断引导学生正确表达自己的想法，进行智慧碰撞，很多闪光点很多生成的内容都在表达中，学生的数学表达和思维能力得到同步发展。

教学中，只有引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析事物，用数学的语言表达现象，激发学生有根据、有条理、有深度的思考，才能内化数学知识，提升课堂品质，发展数学核心素养，学生的数学学习才会真正发生。