出口海陆仓融资收/支利率优化

杨华龙，高颖淇，辛禹辰，梁晓萍

(大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116026)

近年来，资金的缺乏和融资的困难一直阻碍着中小型出口企业的发展，与此同时，由于航运竞争的加剧，船公司在努力提高运输服务质量的过程中，其供应链增值业务也在不断延伸.出口海陆仓作为一种新型的供应链金融融资模式应运而生[1].在这种模式下，船公司通过设定收入利率(即船公司向中小型出口企业收取的融资利率)和支出利率(船公司支付给合作银行的利率)对货权加以有效地控制，一方面可以让中小型出口企业从动产负担中解脱出来，降低资金占用，为银行节省了在一般存货质押融资模式下的激励与监督费用，另一方面又为船公司自身带来了新的利润增长空间.但由于中小型出口企业对资金的需求量和资金周转的快节奏有较高的需求，其资金的风险也较大，并且其出口国外的特征，使得货物价格和需求不确定、信息不对称等问题更加严重[2].因此，货物价格及需求不确定条件下的收支利率优化对船公司出口海陆仓融资业务开展和风险管控尤为重要.

一般的存货质押融资业务主要包括委托监管和统一授信两种模式，利率优化是质押融资决策的核心问题[3].在委托监管存货质押模式中，银行需要设定合理的质押率及贷款利率以防控需求不确定下存货质押融资的风险[4].Dada等[5]基于Stackelberg博弈的思想，以银行期望利润最优为目标，在假定价格确定的条件下对贷款利率进行了优化决策.但在实际贸易中市场价格往往是不断波动的，对此，文献[6-7]考虑到市场价格波动的规律，对库存质押融资优化问题进行了研究；Jokivuolle等[8]建立了考虑违约概率与价格波动关系的定价模型，为银行提供了质押率决策参考；Yan等[9]在考虑融资企业有信用额度情况下，研究了存货质押融资决策与运营决策优化问题.上述研究都假设银行的风险是中性的，而实际业务中银行必然会考虑借款的下侧风险限制[10].为此，借鉴Gan等[11]将下侧风险控制措施运用到供应链决策中的思想，白世贞等[12]在委托监管存货质押模式下，进行了下侧风险规避的银行质押率决策研究，使企业贷款导致的风险符合银行设置的容忍水平.在统一授信存货质押模式中，银行通过给监管公司一定的授信额度，委托其主导质押融资业务.Lee等[13]通过建立报童模型，比较了在供应链中由银行主导的融资与由监管公司主导的融资模式的成本与收益，证明了由监管公司主导的融资可以使整个供应链的利益最大化.在此基础上，孙喜梅等[14]考虑了供应链的信用水平，研究了信用乘数等多要素对最优质押率的影响，对统一授信模式下监管公司的质押率进行了优化决策.如果监管公司是第三方物流企业，则其在提高存货质押融资服务的同时，还会提供仓储配送等物流服务.朱文贵等[15]考虑延迟支付条件下，建立第三方物流企业向零售商提供存货质押融资服务的定价模型，通过分析零售商的行动策略,给出了存货质押融资服务的利率定价方法.

海陆仓融资模式是在委托监管和统一授信两种融资模式的基础上发展而来的，是由船公司在银行委托并授信的模式下代替银行设定最优的质押率及贷款利率.海陆仓质押融资模式主要分为进口海陆仓质押融资和出口海陆仓质押融资两种类型[16].进口海陆仓是在进口贸易背景下，结合“海-陆”质押流程的需求拉动式存货质押融资模式.出口海陆仓融资是在出口贸易背景下，结合“陆-海-陆”质押流程的需求推动式存货质押融资模式，这时往往会出现进口商多次分批提货的情况.严飞等[17]研究了进口海陆仓融资模式下船公司的收支利率优化问题，在考虑进口商在折扣期内提货概率外生且只进行一次提货的方式下，构建了货价呈现布朗运动规律的进口海陆仓收支利率优化模型,但在质押环节中没有考虑海运时长及船公司监管费用的影响.而目前对出口海陆仓融资问题的研究仅停留在出口海陆仓融资模式的定性阐述[1,18]和质押率优化[19-20]方面，其收支利率优化问题尚未有较深入的研究.

鉴于此，本文在现有研究的基础上，以出口海陆仓融资为背景，从船公司的角度出发，探讨在货物价格与需求不确定、同时考虑动态折扣率以及允许进口商多次提货条件下的船公司收/支利率优化决策问题，以期为出口海陆仓融资问题提供科学的决策参考.

1 问题描述及假设

出口海陆仓融资是指为出口型企业提供的将国内发货港仓库货物质押、在途货物质押和目的港境外监管仓货物质押相结合的融资模式，其业务流程涉及船公司、银行、出口商和进口商4方.出口海陆仓融资业务由船公司主导，在货物抵达发货港仓库后，船公司通过与银行签订出口货物监管和质押协议书，对货物进行监管，并在获得银行统一授信的条件下，向出口商提供融资服务.在货物通过海上运输，送达境外监管仓后，进口商根据市场需求来确定订货量及订货周期分批向出口商申请提货，出口商在收取进口商支付的货款并向银行还贷之后，通知银行对船公司下达相应货物的解压指令，船公司则根据该解压指令向进口商放货.由于受货物价格与需求不确定等因素的影响，出口商在获得融资后，可能会出现弃货违约的情况，此时，船公司可通过按市值变卖质押货物的方式向银行补足资金缺口，使得银行基本不承担该融资业务的风险.因此，在出口海陆仓融资过程中，船公司首先需要给出口商贷款并设定其融资服务的收入利率，若出口商在期限内按时或提早还款，船公司则会进行动态的收入利率折扣对其加以鼓励，然后再将质押的货物向银行进行融资并确定其支出利率.由此可见，在货物价格与需求不确定、同时允许进口商多次提货条件下，出口海陆仓融资收/支利率优化问题便是船公司在考虑动态折扣率并引入下侧风险限制的条件下，通过构建期望利润函数确定最优收入利率，再根据风险与收益对等的原则，进一步求解最优的支出利率，以使船公司物流服务和监管融资服务的期望收益最大.

根据以上问题描述，本文做出以下基本假设： ①出口商允许进口商多次分批提货，且每次提货量及提货间隔时间相同；②出口商为理性经济人，每次赎货均有利可图，否则将以一定概率违约，若出口商弃货违约，船公司将以市场价格变卖质押货物来偿还银行贷款；③收入和支出利率均按单利计算；④船公司对出口商在折扣期内还款进行线性动态折扣鼓励，且在折扣期末刚好恢复到货物的质押价格；⑤货物短期内的价格服从对数正态分布[21]，即贷款质押货物的市场价格呈几何布朗运动规律.

2 船公司收支利率优化模型

2.1 参数及变量

为了便于分析，本文引入以下相关参数及变量：p0为期初货物的单位价格；p为货物的单位市场价格；S为单位仓储费用；H为单位运输费用；Q为进口商订货量；q为进口商的提货量；N为进口商的提货次数；Tc为船公司给定的提货信用期；Tp为货物在发货港仓库的储存时间；Ts为货物的海上运输时间；tn为进口商的第n次提货时间，n=1,2,…,N，且0≤tn≤Tc；Td为船公司给定的折扣期限时间，0≤Td≤Tc；e(t)为出口商在t时刻还款时的折扣系数；ξ为商品流通系数，0≤ξ≤1，ξ越大代表该商品的流通性越好,即越容易变现；λ为船公司的监管费率；B为出口商无利可图时的违约概率；ω为货物的质押率；β为船公司的风险容忍水平；γ为贷款损失度，即为船公司计算风险时的损失比率；Cb为一般存货质押融资模式下银行的单位激励与监督费用；η为船公司监管货物做出的努力成本系数；ψ为船公司能力水平；L0为船公司可以承受的最大损失；L为船公司的相对损失；r0为银行的存款利率；rb为一般存货质押融资模式下银行的收入利率；rs1为船公司的收入利率；rs2为船公司的支出利率.

2.2 船公司收入利率优化模型

根据问题描述及假设，短期内质押货物的市场价格呈几何布朗运动的规律，即有ln(p/p0)～N(μT,σ2T)，F(x)=P{p≤x}(x∈(0,+))为其分布函数，f(x)为其密度函数.结合“陆-海-陆”的质押流程，货物在抵达发货港仓库后开始质押，则船公司在贷款期初给出口商的贷款额为

V=ωξp0Q.

(1)

若出口商允许进口商多次分批提货，进口商的每次提货量为q，则其提货次数为N=Q/q，每次提货时间为tn=nTc/N.

船公司给出口商动态折扣，则出口商在tn时刻还款时，所得到的折扣系数函数为

(2)

式中：M，α均为常数，0≤M+αtn<1.

质押货物在船公司的监管下经过海运抵达目的港的境外监管仓，则出口商在tn时刻还款时，需要支付船公司的费用Ws为

Ws=ωξp0qe(tn)(1+rs1tn+rs1Ts+rs1Tp)+Sq(tn+Tp)+Hq(1+r0tn+r0Ts)+ωξp0qλ.

(3)

式中：ωξp0qλ为船公司的监管费用；Sq(tn+Tp)为船公司的仓储费用，包括发货港仓库的仓储费用和目的港境外监管仓库的仓储费用；Hq(1+r0tn+r0Ts)为船公司的运输费用，即起运时刻起至提货时为止需要支付的本息和；ωξp0qe(tn)(1+rs1tn+rs1Ts+rs1Tp)为出口海陆仓融资产生的贷款本息和.

随着市场价格的波动，依据理性经济人假设，出口商就tn时刻是否还款存在如下3种情形.

情形1若市场价格p≥Ws/q，即出口商还款赎货后的销售收入大于赎货的成本，则出口商会选择还款赎货，这种情形的概率是P1=1-F(Ws/q)，此时船公司的利润为

π1n=Ws-ωξp0q(1+rs2tn+rs2Ts+rs2Tp).

(4)

π2n=pq-ωξp0q(1+rs2tn+rs2Ts+rs2Tp).

(5)

于是，进口商第n次提货时，船公司的期望利润便为上述3种情形发生的概率与相应利润乘积之和.由此可得，船公司的期望利润函数为

(6)

进而可得提货信用期末船公司的总期望利润函数为

(7)

对式(7)求关于rs1的一阶导数和二阶导数，可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

而Bωξp0qe(tn)(tn+Ts+Tp)F(Ws/q)为提货时间tn的增函数，所以将式(11)中等号右侧的式子放大，当tn=Tc时，记Ws0=ωξp0qe(Tc)(1+rs1Tc+rs1Ts+rs1Tp)+Sq(Tc+Tp)+Hq(1+r0Tc+r0Ts)+ωξp0qλ，推导可得：

(12)

即

(13)

由于出口商还款赎货的概率越大时，船公司的期望利润越大.所以当Pr=1-F(Ws0/q)取最大值时，船公司的期望利润最大.此时，便有

(14)

求解式(14)，可得船公司期望利润最大时的收入利率为

(15)

在实际业务中，船公司往往会考虑融资的下侧风险限制，因此，需要在模型中加入风险限制约束，进一步对船公司的收入利率进行优化.

设进口商在一次提货中船公司可以承受的最大损失L0=γωξp0q，根据出口商在tn时刻还款与不还款两种情形下的利润，可以求得船公司的相对损失为

L=Ws-ωξp0q(1+rs2tn+rs2Ts+rs2Tp)-[pq-ωξp0q(1+rs2tn+rs2Ts+rs2Tp)]=Ws-pq.

(16)

考虑到船公司的下侧风险限制约束，即P{L>L0}≤β，可以得到船公司收入利率的决策模型：

s.t.P{L>L0}≤β.

(17)

(18)

证 根据式(16)可得船公司在tn时刻的相对损失大于L0的概率为

P{L>L0}=P{Ws-pq>γωξp0q}={p

(19)

由此可得：

(20)

(21)

对式(21)两边取以e为底的指数，推导可得船公司的最优收入利率为

(2) 若船公司期望利润最大时的收入利率不能满足下侧风险限制，即P{L>L0}>β，则需要重新确定船公司的最优收入利率.

此外，由于F(Ws-γωξP0)为tn的增函数，因此令tn=Tc，求解可得：

(22)

由于质押物价格服从对数正态分布，因此，在Tc时刻，有

进而推导可得船公司的最优收入利率为

2.3 船公司支出利率优化模型

在出口海陆仓融资模式下，可以根据风险与收益对等的原则，通过船公司的收入利率来确定船公司给合作银行的支出利率，也就是出口海陆仓模式下合作银行的收入(贷款)利率.因此，船公司的支出利率是由合作银行决定的.一般来说，在银行主导的存货质押融资业务中，银行通过严格的风险控制，将几乎不承担任何风险，其获得的收益即为零风险利润.而在出口海陆仓融资模式下，根据问题描述及假设，若出口商弃货违约，船公司将会变卖质押货物来偿还银行贷款，同样使银行不承担任何风险，因此，根据风险与收益对等的原则，银行在一般存货融资模式下获得的利润与海陆仓融资模式下获得的利润相等[17].所以，本文将通过2.2节中船公司收入利率优化模型同理推出一般存货融资模式下银行的收入利率，进而求得出口海陆仓融资模式下船公司的支出利率.

在银行主导的一般存货质押融资业务中，为避免物流企业在看管货物时做出有损银行利益的行为，银行会增加一项支出，即对物流企业的监督与激励费用，可以将其近似地看成物流企业的单位努力成本[22].

Wb=ωξp0qe(tn)(1+rbtn+rbTs+rbTp)+Sq(tn+Tp)+Hq(1+r0tn+r0Ts)+ωξp0qλ.

(23)

参照式(7)的推导过程，可以得到银行的期望利润函数为

(24)

(25)

证 仿照2.2节中的推导过程，首先将式(24)对πb(rb)求关于rb的一阶导数和二阶导数，得到

(26)

(27)

由于银行几乎不承担存货质押融资业务的风险，所以其风险容忍水平为0，即β=0，于是有

在一般存货融资模式下，银行获得的利润为

(28)

在出口海陆仓质押融资模式下，银行得到的利润为

(29)

令E(b)1=E(b)2，可得出口海陆仓融资模式下船公司的最优支出利率为

(30)

3 数值分析

假设在某出口海陆仓质押融资业务中，期初货物价格为100000单位，单位运输费用为5000单位，单位仓储费用为2000单位，货物在发货港仓库储存为0.5单位，海运时长为1单位，船公司给定的提货信用期为6单位，折扣期限为4单位，进口商的订货量为30单位，每次提货量为10单位，银行的存款利率为2%，质押率为0.7，商品流通系数为0.9，船公司的监管费率为0.5%，出口商的外生违约概率为0.9，损失因子为0.01，其他相关系数K=2000单位，η=0.9，ψ=300单位，μ=0.05单位，σ=0.1单位，M=0.8，α=0.025.

通过上述模型可计算出船公司在不同风险容忍水平下的收入利率和支出利率.例如，当船公司风险容忍水平β=0.2时，由于P{L>L0}>0.2，不满足船公司下侧风险限制，计算得船公司的最优收入利率为0.1494；最优支出利率为0.0594.而当船公司风险容忍水平β=0.4时，由于P{L>L0}<0.4，即满足船公司下侧风险限制，计算得船公司的最优收入利率为0.1714；最优支出利率为0.0594.

在出口海陆仓融资模式下，货物的期初价格、质押率和船公司的能力水平对船公司的最优收入利率和支出利率往往存在着重要的影响，本文对这些影响因素进行了敏感性分析.货物的期初价格、质押率对船公司最优收入利率的影响结果如图1所示.货物的期初价格、质押率对船公司最优支出利率的影响如图2所示.

图1 收入利率与期初货物价格和质押率的关系Fig.1 The relationship between income rate and initial cargo price and loan-to-value

图2 支出利率与期初货物价格和质押率的关系Fig.2 The relationship between withdrawal rate and initial cargo price and loan-to-value

结合图1和图2可以发现，在其他条件不变时，船公司的最优收入利率和支出利率均随着期初货物价格的增加而增加，但波动不大，这是因为价值较高的货物，会导致银行与船公司的贷款风险增加，这时为规避风险，银行会提高给船公司的贷款利率，同时船公司也会提高给出口商的贷款利率.此外，船公司的最优收入利率和支出利率均随着质押率的增加而减小，这是因为当银行质押率低到一定程度时，船公司和银行会通过提高贷款利率的方法来降低贷款的风险.

船公司的能力水平对船公司最优支出利率的影响如图3所示.

图3 支出利率随船公司能力水平的变化情况Fig.3 Changes of withdrawal rate with the capacity level of a shipping company

图3表明在其他条件不变时，船公司的支出利率会随着船公司能力水平的增大而减小，这是因为船公司的规模越大，能力水平越高，银行越有可能通过降低贷款利率的方式来吸引投资，反之，船公司的规模越小，能力水平越低，银行越有可能通过提高贷款利率的方式来规避风险.敏感性分析同时也进一步验证了模型的有效性.

综上所述，在船公司出口海陆仓融资决策过程中，运用本文的模型可以求得船公司的最优收入利率和最优支出利率，使得船公司的期望利润最大化.此外，货物价格的提高(或降低)，会导致船公司提高(或降低)收入利率，银行提高(或降低)贷款利率，因而间接提高(或降低)了船公司的支出利率.船公司的最优收入利率和支出利率均随着质押率的增加而减小.

4 结 语

在出口海陆仓融资业务中，通过对船公司收支利率的优化，可以使船公司在提供客户服务，收取监管费用的同时，获得融资服务所带来的更多收益.本文根据出口海陆仓存货质押融资业务的特点，围绕考虑动态折扣率以及允许进口商多次提货方式的船公司收支利率优化问题，基于货价呈布朗运动的规律，分析了价格不确定条件下船公司的风险与收益.通过引入下侧风险限制条件，构建了船公司收支利率优化模型.研究结果表明： 船公司和银行应随时关注货物价格的变化，若价格出现上升的现象，则船公司可以通过提高收入利率，银行通过提高贷款利率(导致船公司支出利率的提高)，来规避融资风险.此外，船公司应将质押率和收入利率决策结合起来，当降低(或提高)质押率时，可以提高(或降低)收入利率，以实现出口海陆仓融资收益的最大化.同时，船公司应不断加强物流的仓储与运输的专业化程度，提高自身能力水平，以便争取银行给予较低的贷款利率，即降低船公司的支出利率，从而获取更多的收益.

需要指出的是，为方便求解，本文假设进口商每次的提货量相同，而现实中可能存在提货量随机变化的情况，因此，本文进一步研究方向是考虑进口商提货量随机波动的船公司收支利率优化问题.