赵学静
摘要:初中阶段,数学学习相较于小学学习已经具备一定的难度,主要表现在对学生抽象性和逻辑性思维的要求。为了保证初中数学教学的效果,教师也采取多样化的教学方法,数形结合便是一种有效的数学教学方法,也是数学的一种解题思路。将数学内容与图形的方式展现出来,让学生直观地看到数与形之间的关系,有助于学生理解复杂的数学知识,提升学生的数学兴趣。本文主要研究数形结合思想,探究数形结合的意义以及初中数学如何有效应用数形结合思想。
关键词:数形结合 初中数学 教学应用
数学学科不同于其他学生,对于学生的素质要求比较高。初中数学做为一种与现实生活联系密切的学科,里面的许多数学知识都可以用于指导生活实践。因此,做好初中数学教学,提升学生数学素养很有必要。现阶段,数学学科在部分学生眼中,是一门难懂枯燥的学科,原因在于数学有着许多的公式和概念,尤其是是一些抽象性的内容,学生理解起来存在难度。教师需要采取有效的措施,解决这一问题。数形结合思想便是一种提升教学效果,帮助学生理解数学知识的一种途径。数形结合思想就是教师通过板书绘画或者多媒体设备等方式,将数学知识图形化,将数学语言、数学变量等以图形的方式展示,方便学生理解。数形结合思想在数学教学中的应用十分广泛,许多知识都可以采用这种教学方法,对于优化数学教学,提升教学效果有着很好地促进作用。例如,实数教学,可以利用数轴进行教学;函数教学,可以利用图像展示变量与图形的关系等,方便学生理解和掌握相关数学知识。
一、初中数学教学应用数学结合思想的作用
数形结合思想对于学生学习数学有着很大的帮助。数形结合可以将抽象的概念具体化和完整化,可以用于解决某些问题,成为重要的解题思路,也可以培养学生学习数学的兴趣,对于学生数学素养的培养起到积极作用。
(一)数学结合思想有助于学生学习和理解数学概念
数学概念是学生学习数学的基础,也是数学知识点的一种总结。通常情况下,数学概念以文字的方式表达出来,这种表达方式,有着一定的严谨性,但是对于学生而言,理解起来就需要费很大的功夫。容易让学生觉得数学知识太抽象、太枯燥,比较难懂。因此,可以利用数形结合的方式,也就是将“数”和“形”对应起来,文字描述配合直观模型的方式,帮助学生去理解文字概念,掌握概念的本质。以数轴的教学为例,人们利用秤杆上的点用于衡量物品的重量;利用温度计的点衡量温度的高低。秤杆和温度计看似互补关联的东西,但都有着数量关系,都包括“度量的起点、单位、方向”,这两个就可以作为数轴的模型,有原点、有单位长度、有方向,辅助“数轴”的知识教学。
(二)为学生提供新的解题思路
数学知识学习本身就是更好地应用数学知识解决现实问题,学生对于知识的理解情况,直接影响着学生的解题能力。数形结合的思想對于学生而言,是一种很好地解题思路,可以帮助学生快速地找到解题的关键。数学结合的思想在于“数”与“形”的转化,通过图形,更好地反应变量之间的关系。在一些函数关系中,数形结合的方法十分常见。例如,在一元二次不等式的教学中,可以利用一元二次方程和函数图形,解答一元二次不等式。Ax2+bx+c=0,可以将其视为y=Ax2+bx+c函数,y=0的特殊情况,而将一元二次不等式Ax2+bx+c>0和Ax2+bx+c<0,可以视为y=Ax2+bx+c函数,y>0或者y<0的特殊情况,画出二次函数y=Ax2+bx+c的图像,可以直观地看到,变量x变化是,对应的y值变化,也可以看到特定区间内的y值,对应的x的区间范围。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略
(一)教学中巧妙导入数形结合思想
为了保证数形结合思想可以做到事半功倍,取得好的教学效果,需要教师在教学环节,巧妙地导入数形结合的思想。对于学生而言,学生对于数形结合思想并不了解,需要教师将这种教学思想和解题思路传授给学生,以数与形的方式,辅助教学。例如,教师在进行正负数的教学时,便可以采用数形结合的方式,教师利用数轴,在黑板上画出正负数的位置,并通过具体的例子,让学生认识到零、正数和负数在数轴的不同位置。学生在比较-1和-2,谁大谁小时,便可以利用数轴,画出两个数的位置,-1和-2都在数轴的左侧,数轴往左数值越小,根据比较-1和-2的位置,可以清晰的看到,-2位于-1的左边,因此,-2是小于-1的。
(二)数形结合思想的发展
初中数学同样也是一个数学知识难度不断提升的阶段。学生在初中阶段,接触到方程概念,在初次学习方程式时,学生往往难以理解。因此,可以采取数形结合的方式,让方程组的求解过程变得简单。以数轴的方式,画出方程的图形,通过与数轴的交点,得出方程组的解。在初中数学教学中,还会经常遇到一些追击问题、浓度问题、路程问题,单纯从文字方面讲解,理解存在难度,一边讲解,一边同图形的方式,画出对应的关系,这种数形结合的方式,更适合学生理解,理清问题的思路,更好地解答问题。
(三)数形结合思想的升华
函数教学是代数教学的内容,也是学生普遍认为难学的内容,在函数教学中,数形结合思想的应用,则可以将变量与图形的关系直观地展现出来,方便学生理解、学习、解题和验证。在函数教学时,经常会利用到函数图像,这种数形结合的方式,有助于学生更好地掌握函数的特点,掌握变量的关系。进而学生可以做到举一反三,用数形结合的思想,去解决其他的函数问题。
可以看出,数形结合在初中数学的应用,应该是从简到难的一种过程,首先培养学生的数形结合思想,让学生认识到利用数形结合可以更好地理解教学内容。其次在数学知识难度和层次提升的同时,继续使用数形结合思想。最后,学生理解这一思想,将其做为一种学习和解题的辅助。这样便实现了数形结合思想在初中数学教学的渗透。
三、数形结合思想在初中数学教学的应用案例分析
可以说,初中学生已经部分掌握了数形结合的知识,可以利用一些学习工具,比如,直尺、量角器、三角板、圆规等绘制图形,用于理解数学知识和进行数学知识的解题。上文我们已经提到,可以利用数轴,学生理解实数的关系、理解一元一次方式、解题一元一次不等式等,就是运用到了数形结合的思想。下面我们通过具体的数学案例,分析数形结合思想的具体应用。
数学案例:小李和小张是两个好朋友,每逢周末两人都要相约一起游玩。某个周末,小李和小张从家里走了20分钟,来到了一座离家900米的桥边,小张觉得桥边没什么好玩的,便选择以原先的速度回家,小李自己在桥边游玩10分钟,想到自己还有没有完成的作业,便回了家,用时15分钟。请利用平面直角画出小张、小李离家的时间和距离的关系。
这个案例是生活中经常遇到的问题,教师让学生通过数形结合的思想,绘制出距离与时间的函数关系,帮助学生更好地理解题意,方便学生进行习题解答。通过这种基础性的联系,让学生逐渐掌握数形结合的思想,为后面的函数学习打下基础。
四、结语
综上所述,数形结合思想既是一种重要的教学思想,可以将之用于辅助教学活动的开展;又是一种重要的解题思路,用于解题和验证答案。初中阶段的数学已经具备一定的难度,为了保证数学教学的效果,教师可以采用数形结合的教学方法,让学生更好地理解数学概念和内容,使数学教学做到事半功倍。数形结合思路可以帮助学生学习和理解抽象的数学概念,同时也帮助学生利用数与形的关系,解决数学提升。初中数学教学应用数形结合思想,需要做好循序渐进。首先,巧妙地引入数形结合思想。利用数轴,让学生理解基础的数形结合思想。其次,随着知识层次的深入,继续发展数形结合思想。最后,学生掌握数形结合思想,用于解决数学习题。
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(作者单位:姜各庄镇姜各庄初级中学)