举例探究高中数学函数解题思路多元化的方法

摘 要：数学作为一门基础学科是可以一直贯穿在我们的学习生活之中的，在高中学习中对于数学的学习也同样十分重要，这门学科不仅可以培养学生的创新精神，还可以培养学生独立思考、自主探讨的学术精神，同时，逻辑思维是学习数学的基础。作为一门被称之为科学皇后的学科，数学的运用可不仅仅是在高中学习中的关键，还是科学研究中的重要手段。所以，要在进行讲解过程中，让学生多了解教师的多种分析方式以及多重阶梯的思维模式。

关键词：高中数学；函数解题；多元化方式

我国一直进行的教育改革过程当中，高中数学的教育方式也一直在进步。但是现在的教育方式依然还有些瑕疵，还没有达到理想的教育最终目标，教师在课程设置上并不能够仅仅让学生们为了考试来进行题海战术，要更加注重对于学生思维模式的锻炼和培养，改变学生对数学学习枯燥无聊的刻板印象，增加课堂的活跃性和互动性。这次本文将会以高中数学函数解题思路多元化的方法进行举例探究，希望能够对高中的函数教学方式的改变作进一步的探讨。

一、 思路多元化在高中数学函数学习中的重要性

在学习高中数学的过程中可以使学生的思维变得更加敏捷清晰，也会引导学生通过多种角度去看待问题，通过解答一道函数题在进行计算方法和解题步骤的选择时，学生往往会比较机械地跟随教师的基本步骤进行解答，反而往往会忽略自己的实际想法，有些内向的学生在自己通过非教科书的方法解答出问题后，会羞于展示，这样教师就会忽略学生的独立思考能力，失去了学习数学的乐趣。所以教师需要培养学生的解题思路，并由此来教会学生解题的意义并不仅仅是将题做对，而是理解题的意思并进行自己的独立思考。多元化解题方式正好能培养学生这方面的意识，培养学生独立思考以及创新意识。

二、 运用多元化方式解高中数学题

（一） 使用发散思维

在教学过程中，由于高中函数难度较高，教师可以先将学生的学习目标和学习重点在进行课堂教学前进行作业的布置，并给予明确的方法引导，将求点的轨迹方程的方式通过建立模型，设如已知点，带入相关关系等方式来进行解答。由于对解题方式的步骤改变，来加深对轨迹方程解法的认识。在学习过程中最主要的是学会基本的解题步骤以及独立思考的能力。二者之中的难点在于对点的范围的确定，点与点之间的关系以及线段比例。教师可以设计一个预习工作的方案，将教学重点和目标提前告知，为学生的预习提供方向。例如，1. 在△ABC中，如果A（1，0），B（-1，0），C（1，-2），已知AB⊥BC，那么kAB×kBC=-1。这一题是否正确，如果错误，请说明理由。2. 已知A（-2，0），B（2，0），平面上的点F到A，B两点之间的距离的和为4，那么F点的活动轨迹是以A，B为焦点的椭圆么？通过这两种不同的题的设计在课堂教学中以及提问的方式来将新知识进行记忆复习，让学生知道学习重点就是在提问中复习，增加学生主动学习积极性。从而，教师先引导学生关注课堂教学的重要内容，然后通过提出推断性问题去提高学生的学习兴趣。并且也可以让学生在上课之前就对教学内容进行了解，学生通过对教科书例题的了解，开拓自己的思路，进行发散思维的训练。

（二） 使用创新思维

之所以提倡对多种方式的解题就是因为这种教学方式能够在培养独立思考的同时培养起学生的创新能力，并且能够加深学生的理解。以人教版数学选修2-1中的试题为例，在已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。对于这道题教师先指引学生根据题目去建立适当的坐标系，设动点M的坐标，然后根据M的要求，利用斜率，中点等联系学过的知识，将方程化为最简形式。在课堂讲解过程中教师可以通过让学生先进行自我独立思考，然后将自己的想法在草纸上完善下来，教师也可以在对点的取值范围等方面在黑板上画出来让学生进行更加直观的视觉联系，并且让学生对他自身的想法进行提问，形成一个整体性的知识构架。比如这道题的解答就可以从提问学生如何画辅助线等来进行独立思考的引导并由此通过多种方式来进行解答。

（三） 利用多种方式教学

在教学方法上，教师也可以使用多种方式教学法，比如使用一些微课教学，能够使高中生对数学的学习更加方便的同时，也可以让学生家长了解学生的学习进度。比如在《对数函数》一章中包括单调性奇偶性图像的变换等几个主题，在确定关于函数的单调性的图像中，教师们就如何能够更好地体现变化性和典型图像产生了分歧，在最后的讨论中最终确定了几个典型函数题：1. 已知y=loga2-1x在区间（0，+∞）上是减函数，求a的取值范围。2. 已知函数 f（x）=log2（ax2+ax+1），若 f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。3. 已知函数f（x）=log2（ax2+ax+1），若f（x）≤2恒成立，求实数a的取值范围。让学生看到函数的变化趋势，从而更加明了函数的概念，通过微课上打卡联系的方式来检测学生们是否有提前的预习，上课时也节省了课堂练习题的时间，使得教师更够更好地了解学生的学習程度。也让学生对高中函数学的学习时间更加充裕，更加理解函数学习并且改变高中生对于数学这个学科的刻板印象，原来数学教学也可以变得有趣，来激发学生学习动力。

三、 结束语

通过多元化的教学方式能够真正实现以学生为主体，教师为主导的新课改的教学理念，这不仅对检验学生的学习程度方面有着高标准，还对体现教师的专业素养实践能力方面有着严要求。由此能够提高学生的创新精神。

参考文献：

[1]汤逸凡.高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].数学学习与研究，2016（19）：95.

[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016（2）.

作者简介：

古智良，广东省惠州市，博罗县博罗中学。