基于典型错例分析的教学改进实践——以小学一年级“排队问题”为例

浙江省诸暨市暨阳街道滨江小学 王 嘉

时光荏苒，岁月如梭，我在教师的岗位上工作已经近一年的时间了。从刚开始的毫无头绪，到现在的略微进步；从对自我的盲目自信，到现在的脚踏实地。这一年虽时有磕绊，但还是收获颇丰。作为刚走上讲台的青年教师来讲，我和一年级的小朋友一起学习，一起成长。在此过程中，我深深地体会到，教育是一门艺术，它值得我付出一生的时间去探索。

美国教育学家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中汲取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”在短短一年的教学经历中，我发现人教版教材一年级上册“排队问题”是学生发生错误的“重灾区”之一。笔者收集了一年级中出现的有关“排队问题”的典型错例，将从教材、教师和学生三个角度进行分析，并提出一些有效的教学改进策略。

一、“排队问题”现状分析

数学来源于生活，又应用于生活。在生活中排队现象随处可见，比如：在柜台前买东西，到银行取款，上公交车，排队打水的问题等。

一年级的学生生活经验比较缺乏，而“排队问题”又来源于现实生活。对于学生来讲，“排队问题”比较抽象，题意难以理解，从而导致了学生理不清题目中的数量关系。一年级学生是由形象动作思维主导的，在解题的过程中离不开动作、图像、实物、语言等。因此，在教学过程中，我发现有些学生理不清题目的思路，更想不到借助示意图来分析题意了。

二、典型错例分析

“排队问题”涉及到的知识层面虽然只是“左、右、前、后、几个、第几个及20以内的计数”，这些知识是完全没有超出我们一年级学习内容的范围的。但因其变化多样，综合性强，对思维能力层面的要求是很高的。

1.“两人”之间

【学生错解】

15-10=5（人） 15-10+1=6（人）

【分析】

（1）教材角度：在人教版一年级上册第6单元的教材中安排了例6“排队问题”，是为了让学生综合运用本单元所学的知识，同时在解决实际问题的过程中使学生深化对数的大小、数序的理解，加深对基数和序数含义的认识。

（2）学生角度：①由于小学生生活经验的缺乏，接触社会面较窄，获取的信息少，从而对理解题意产生了困难。面对第一次遇到的排队问题，许多学生由于理不清题目的数量关系，从而对该问题无从下手。②一年级小朋友刚接触到“解决问题”这一题型，应该说对于刚学数学不久的孩子来说，有些数学中基本的模型和规则还没有在大脑中建立。③部分学生能够画出符合题意的图来，但有些学生画出的图和题意对不上，再就是即使和题意对上了还可能画多了或画少了。

（3）教师角度：有些数学老师认为，一年级内容简单，没有什么好讲的，就很少在教学中结合实例向学生渗透和解释这些数学规则。

2.重复一人

同学们排成一队做操，从前边数小军站在第8个，从后边数小军站在第7个，你知道这列同学一共有多少人吗？

【分析】

（1）学生角度：①一年级学生常常会机械地运用先前学过的知识经验思考新问题，当遇到不同或相似结构的题目时，他们不管条件的变化，仍按照原来的结构解答。因此，他们利用已有知识判断很容易列出算式：8+7=15（人）。②当题目中出现多个信息的时候，学生注意力有限，一般只能关注到其中的一个数学信息，同时要关注到多个信息对于他们来讲有一定困难。也就是说，一年级学生的注意力往往只能集中在某一点上，因此在解题时很难全部兼顾，得出正确答案。

（2）教师角度：主要是没有充分考虑到学生把题目中的文字信息转化为图形的具体困难。①有些学生认为这些同学不是排成一组，而是把他们画成了两组。②未对后半句进行重点指导。在画“从前边数小军站在第8个，从后边数小军站在第7个”时，前半句学生基本上能画对，但在画后半句“从后边数小军站在第7个”时，他们按照自己已有的知识经验，在小军的后面一次画了7个小同学。

三、教学对策

基于以上分析，我根据学生的思维发展特点，结合学情、教材特点，并结合自己日常的教学经历，对这类“排队问题”的教学提出了一些行之有效的教学改进策略。

1.培养学生的审题习惯。一年级学生由于识字量有限，对题意的理解能力较弱，题目中的数量关系难以分析是造成学生“排队问题”错误的重要原因。小学数学教师要想让学生的做题错误率有所降低，培养学生的审题能力是首要之举。必须要求学生在审题时，“学会读题，不读破句，要读出停顿，读懂题意，搞清要求”。学生领会题意的前提是需要对题目进行正确、全面的观察，但在观察的信息比较多时，教师要引导学生有方向性，同时，可让学生用手去指一指，用嘴说一说，也就是要注意让学生做到“眼到，口到，手到”，为学好“排队问题”这一部分内容做好铺垫。

2.指导学生画图解决实际问题。出示“排队问题”的信息后，教师要引导学生利用图形表述题目中的文字信息，从而解决排队问题。在学生自由作图的过程中，教师要给予及时鼓励，支持学生利用已学的知识自由发挥，让他们感悟到成功的喜悦。其次，要规范学生的画图。学生能画出部分草图是解决“排队问题”的起始阶段。随着课堂教学的不断强化，学生逐渐明确利用画图来解决此类问题，教师应该及时规范学生画图，让学生经历“读题—提取关键信息—画示意图—列式计算—检查”五部曲。

3.提高学生作业改错效率。一年级的学生年龄比较小，自制能力相对较弱，在很多情况下，订正题目时敷衍了事，单纯为了把答案写正确，对题目错误的原因分析少之又少，缺乏良好的反思习惯。

“排队问题”错误主要是由于学生没有理解数学题目的文字信息，更缺乏将信息转化成图形。在学生订正错题的过程中，教师可以进行单独指导，让学生说一说应该如何排列，再让学生独立画图。

教师有效利用学生的错题，提高改错的效率，让学生在错误中不断进步，培养学生的反思能力和改错习惯。

“数学要培养学生的抽象思维能力，把抽象的事物用形象直观的图形、符号表达出来。”小学一年级的“排队问题”是学生第一次接触到数学图形，因此，教师要有意识地渗透这一思想，让学生逐步学会把题目中抽象的文字信息利用简单图形呈现出来，使得数学和图形有效结合，最终将问题简单化、直观化。

画图是解决排队问题最有效的方式，在日常的教学过程中，教师利用圈一圈，画一画的方式帮助学生更好地理解题目意思。学生在长期的训练中，养成认真读题、理解题意，画图解决问题，检查反思的良好习惯，让解决问题成为学生成功的体验。