真思图 真画图 真用图——谈解决问题画图策略的实施

江苏省如东县掘港小学 毛秀东

《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识，引导学生认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。以义务教育教科书苏教版小学数学四年级下册“解决问题画图策略”的教学实践，谈如何有效发展这样的应用意识。

一、真切思图 诱发策略

1.铺垫对比，诱发画图需求

在课的开始，出示了两道练习：

（1）梅山小学有一块长方形花圃，长9m，宽3m。这块花圃的面积是（）平方米？

（2）梅山小学有一块长方形花圃，面积18m2，宽3m。这块花圃的长（）米？

通过基本练习及交流小结，让学生明白：这是两道简单的实际问题。已知长、宽，能求出对应长方形的面积；已知对应长方形的面积和宽，能求出长。

在随后的新课教学时，出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长9m。在修建校园时，花圃的长增加了3m，这样面积就增加了18m2。原来花圃的面积是多少平方米？

布置要求：认真读题，说说题中的条件和问题。

引导思考：你觉得题目中有哪些关键信息？这个信息是什么意思？

激发意识：这道题和刚才口答的两道题相比，还是那样简单吗？遇到像这样稍复杂的问题，有什么办法能帮助我们更好地理解题意？

诱发需求：用画图的策略解决问题。

2.活动探究，尝试画图操作

组织活动：画一画。

【课堂实录】

师：谁来说说，怎么画图？

生1：先画一个长方形表示原来的花圃，把长写上9m；再画一个小长方形，在9m的后面写上3m，表示在原来的基础上又增加了3m，然后把小长方形涂上阴影，就代表新增的这一块是18m2。

生2：还要把问题写上去，这样题目的意思才能完整地表示出来。

师：同学们有没有看出，第二位同学所画的图，与第一位同学画的图有什么明显不同的地方？

生：第二位同学画的图，小长方形用了虚线。

师：请这位同学介绍一下，你用虚线的目的是什么？

生2：虚线是为了和前面的情况区分开来。

……

课程目标明确指出：数学教学要引导学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。在教学设计中，我曾预设了在组织学生交流过程中，由教师告知学生通过线条的虚实变化来区分实际问题中的原来情况与现在情况，进而理清前后所发生的变化。但孩子的潜力是巨大的，在课堂上就有部分孩子在探究过程中自主地想到用实线画原来的情况，用虚线画现在的情况。由此，再次启发教师：不要小看孩子，要相信孩子的创造能力，只要创设适合的学习活动氛围，学生定能创造出惊喜。孩子不仅表现出创新意识，还会有创新的成果。

以下是教者的部分预设：

【为了把原来的和现在的区别开来，可以用虚线来画现在的变化。当两条长边增加后，要把宽边补起来，围成现在的长方形。记得标上所有的条件和问题，条件也可以在画图过程中随时标，边的起点、终点可以用箭头指一指；最后用“？”表示问题。像这样，表示出题目意思的图，就是示意图。】

实践表明，这些预设虽然有必要，但只要教者善于引导，善于捕捉课堂的生成，就会发现孩子在没有老师指导时，也能有自主的创新行为。

二、真实画图 体验策略

1.修改补充，完整画示意图

通过前期的活动探究，学生自主地尝试画图，并有所创新，能动地达到了教者的预设意图，在合作中逐渐体会到如何完整地画图。但这种体会是肤浅的，甚至是模糊的，在探究时并没有被更多的孩子所掌握。形成技能需要操练，操练之后方能趋于熟练。于是，教者安排学生在之前的基础上完善画图，完整地表示题意。

【课堂实录】

师：刚才，我们通过交流知道了怎么画示意图，接下来就请同学们在学习单上把刚才所画的示意图修改、补充。

师：请这位同学说说，该怎样画图？

生：先画一个长方形表示原来的花圃，再用虚线画出现在的变化，写上所有的条件和问题……

从孩子们的叙述可以明白，他们已初步掌握了完整画图的基本要求，从学习单的反馈来看，孩子们能够画出完整的示意图，这为后续的学习打下坚实的基础。

2.反向叙述，准确说示意图

数学注重验证。为了加深学生的画图意识及过程体验，教者安排学生看着自己所画的示意图，重新把题目说一说。

通过小组里说、集体指名说，孩子们体会到这样画图就把所有的条件和问题都整理在图上，所画的图把题意全部表示出来了。这样的图是真实的，同时也表明刚才是真实画图。

在学生叙述的基础上，教者板书如下：“画图→标条件、问题→理解题意”。

三、真正用图 形成策略

1.看图想数量关系

【课堂实录】

师：你能看着示意图，说说这道题该怎么解决吗？

生：18除以3，等于6。

师：能用文字来说就更好了，数量关系通常用文字来说。

生：18㎡除以3m，等于6m。

师：好吧，可以用具体的数据来说这道题的数量关系。

生：……再用6m乘9m，等于54㎡。

师：看着图，我们就能清楚地找数量关系，正确地列式解答。

几乎所有教者所预设的数量关系是纯文字的，但在本堂课画图之后，看图想数量关系，多数学生不会脱离数据去纯文字表述，而更倾向于直接利用数据来思考。事实上，也没有必要强求学生跳出数据。本来画图就是把抽象的文字转化成了具体形象的示意图，如果再回到文字，反而失去了画图的真正价值。所以在课堂上，教者放弃预设时的观念，变为顺从学生的思维习惯。这也更能培养学生真正用图，引导学生有效形成画图策略解决问题。

2.回顾明学习历程

【课堂实录】

师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

生1：理清题意，整理好数据，解题就简单了。

生2：利用画图策略，把所有的条件和问题整理在一起。

生3：看图就能很快地列式……

通过回顾，孩子们进一步强化了认识：画图，完整地标条件、问题，能准确地理解题意；看图，清楚地找数量关系，能正确地列式解答。这样促进了画图策略的有效内化与形成。

3.应用练不同画法

（1）试一试：梅山小学原来有一个宽10m的荷花池。因扩建道路，荷花池的宽减少了3m，这样荷花池的面积就减少了36m2。现在荷花池的面积是多少平方米？（先画图，再解答）

【课堂实录】

教师布置尝试、组织展示、交流小结。

生：这道题把边减少，就要往里画；而前面那道题是把边增加，要往外画。用虚线来区分现在的变化。

师：看图，谁来说说数量关系？

……

师：像这样，画图，完整地标上条件、问题，就能准确地理解题意；看图，清楚地找出数量关系，就能正确地列式解答。

（2）练一练：梅山小学原来有一个苗圃若把长增加5 m，面积就增加了75 m2；如果把宽增加3 m，面积就增加了60 m2。原来苗圃的面积是多少平方米？

【课堂实录】

教师布置尝试、组织展示、交流小结。

生：这里的两种变化是两种不同的情况，可以分别画两个图……

师：也可以在一个图上分别表示出两种不同的变化。

经过几个变式练习，学生不断地丰富画图技能，进一步获得画图成功解决问题的喜悦体验。

数学课程标准要求，数学课程中要注重发展学生的数感，建立数感有助于学生理解和表述具体情境中的数量关系。画图解决问题的策略，正是建立学生数感的有效途径，也是形成学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。在教学实践中，教者利用简单与复杂的有关图形问题的比较，激发学生真切的画图需求，诱发策略的产生；组织学生逐步体验，不断完善，形成真实的画图技能，体验策略的实施；通过真正的用图，简单而又成功地解决了稍复杂的问题，品尝到策略的价值，从而促进了策略的形成，也发展了学生一定的应用意识。