数学模型在中学生物教学中的应用分析

沈小军 冯莉莉

摘 要：数学模型是对现实事物或问题的抽象，在人们的生产生活中应用广泛。高中生物中一些内容和数学知识联系紧密，因此，可通过构建数学模型，解决相关的生物问题，帮助學生加深对生物知识的认识与理解，提高高中生物教学质量与效率。本文分析生物中涉及的数学模型、数学模型构建方法、原则，并结合生物教学内容，探讨数学模型的具体应用，以供参考。

关键词：生物教学 数学模型 中学生物 生物实验 应用分析.

中图分类号：G633.91 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2019）01-0122-02

随着数学模型在中学生物教学中的应用，需要定量的研究生物中涉及的数学模型、数学模型构建方法、原则，通过分析影响生物问题的各种因素，从而综合把握和剖析其规律，为建立数学模型，提供科学合理的定量化依据。高中生物中的细胞增殖、孟德尔的豌豆杂交实验、种群数量的变化等内容都涉及数学知识，尤其近年来的生物高考试题，也常涉及有数学问题的考查，因此，生物教师应提高认识，在生物教学中传授相关的数学模型知识，使学生灵活应用数学模型高效解答相关生物试题，不断提高学生的解题能力。

1 数学模型的分析

数学模型是一种运用数学规则、原理近似表达事物或其现象特征的数学结构。建立模型、求解模型、验证模型等过程，成为数学建模。研究发现，数学建模有着以下特点：答案不确定性，即，数学模型的正确结果，可能有多重，并不唯一；逼真性。数学模型不可能与真实情景完全一致，其只是解决问题的一种思想，因此，只要结果在允许的范围内，均可应用；（3）可转移性。数学模型是对事物本质的概括，事物的本质或规律相近，均可使用同一模型进行处理，不过解答中需考虑事物的真实情况，保证结果的正确性、真实性。

2 数学模型的构建方法及原则

为保证数学建模的合理性，建模操作需遵守一定的建模步骤，即，先对实际问题进行分析，理清各种参数之间的关系；做出合理假设，构建对应的数学模型；运用数学知识求解模型，得出结果后还应结合实际问题，对求解的模型结果进行取舍。另外，还应遵守以下原则：简洁与相似性结合原则。为方便理解与求解，构建的模型应简洁，并且和真实情景相似，真实、充分反应事物的本质和属性；规律和灵活性原则。建立数学模型的方法多种多样，应注重总结数学模型构建规律，灵活采用数学模型构建方法；继承和发展性原则。针对同一问题，建立数学模型时，应注重借鉴他人经验，不断提高建模质量，构建优秀的数学模型。

3 数学模型在生物教学中的应用

数学模型为人们解决现实中的问题提供一条重要思路，在解决高中生物问题时，也可应用数学模型，以提高学生的解题效率，因此，生物教学实践中，教师应注重数学模型知识的讲解，结合具体教学内容，讲解数学模型的具体应用，培养学生运用数学模型解答生物问题的意识与能力。

3.1 基因频率变化模型

基因频率变化是高中生物中难度较大的计算题，很多学生对基因频率变化理解不清晰、不透彻，做相关试题的出错率较高，因此，教学实践中，教师可引导学生结合具体题目，构建相关的数学模型。

模型情景：在一昆虫种群中，眼睛为红色的决定基因为A，为无色的决定基因为a。从该种群中任意选取100个个体，经检测基因型aa的个体10个，Aa的个体60个，AA的个体30个。基于此研究自然界中种群基因频率呈现何种变化规律。

模型假设：为更好的建立模型，需作出以下假设：该对等位基因不发生基因突变；自然选择不会对该形状产生影响；不考虑迁出、迁入；种群数量大，且交配自由。

模型结论：通过实验数据分析，得出的模型数据为：后代的基因频率不发生变化。

模型应用：某池塘中有某生物20000头，其中aa基因型30%、Aa基因型55%，AA基因型15%。某日2000头AA基因型的生物入侵该池塘。该生物的交配自由，则F1中A的基因频率

为____。

分析：经计算入侵未发生前aa、Aa、AA个体分别为6000头、11000头、3000头，入侵后AA变为5000头。因该生物自由交配，经计算发现，F1中A的基因频率未发生改变，而基因型频率为（5000×2+11000）/（22000×2）=48%。基于构建的数学模型，学生对基因频率知识认识更加清晰、理解更为深刻。需要注意的时，学生应用数学模型时，一定要牢记模型假设，分析题目条件是否符合假设要求，不要刻意套用，否则模型得出的结论是不成立的。

3.2 染色体数量关系模型

染色体、核内DNA分子数、染色体单体数相关的计算，在各类测试中较为常见，不少学生容易搞混淆，导致解题出错，为此，教师可引导学生构建相关的数学模型，帮助学生理清彼此之间的关系，不断提高相关生物试题的解题正确率。

模型情景：减数分裂、有丝分裂期间，染色体数、核内DNA分子数、染色单体数间的关系如何？

模型假设：核内DNA分子间期复制，复制后一个着丝点连接两个DNA分子，存在于两条姐妹染色单位中，减数第二次分裂、有丝分裂后期，着丝点分裂，姐妹染色单体分开，形成染色体。

模型结论：（1）存在姐妹染色体时，染色体、核内DNA分子数、染色单体数分别为1、2、2。（2）不存在姐妹染色体时，染色体、核内DNA分子数、染色单体数分别为：1、1、0。

模型应用：玉米体细胞中的染色体数量为10条，有丝分裂后期细胞中DNA分子和染色单体数分别为：____。

分析：有丝分裂的后期，细胞中不存在姐妹染色单体，因此，由上述数学模型可知，细胞中的DNA分子数和染色单体数分别为40个、0条。只要满足模型假设，学生可直接将上述模型用于

（下转第152页）

（上接第122页）

计算相关生物试题，避免计算错误，进一步提高解题正确率。

3.3 基因组合定律模型

基因自由组合定律是高中生物的重要内容，是高考的必考知识点，为使学生彻底掌握这一重要知识，解答一些常见的生物试题，做好数学模型分析尤为重要。

模型情景：某生物形状有n对等位基因控制，取F1进行自交得到F2，F2基因型和表现型比例为多少？

模型假设：n对等位基因组合、分离互不影响；每对等位基因分类符合分离定律，控制不同形状的基因自由组合，符合自由组合定律。

模型结论：通过实验得出F2的表现型和基因型比例分别为（3：1）n、（1：2：1）n。

模型应用：两纯合体亲本包含两对形状，杂交获得F1，F1自交得到F2。如F2对应的表现型分贝为15：1、9：3：4、9：6：1。则F1测交获得后代表现型对应的比例分别为____。

分析：因自由组合定律中F2表现型为（3：1）2=9：3：3：1，将题目数据进行变形，和数学模型建立联系，最终不难得出结果分别为：3：1，1：1：2、1：2：1。认真阅读题干条件，应用数学模型，可简化计算过程，提高解题效率。

4 结语

数学模型在解答高中生物试题中具有重要的指导价值，可帮助学生寻找找到解题思路，并能简化计算复杂度，提高计算效率，因此，教学实践中，教师应注重数学模型的应用讲解。一方面，根据高中生物常见的问题，构建对应的数学模型，要求学生认真分析模型构建过程，把握模型的关键点，尤其应注意构建模型时的假设，不可乱用模型。另一方面，多对学生进行数学模型的应用训练，使學生吃透模型，熟练应用模型，不断提高数学模型的应用熟练程度。

参考文献：

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