议投标过程中的博弈论分析

田华伟

一、前言

议投标，是议标和投标的简称。议标和投标是一种商品交易行为，是规则不同的两种交易过程。但是都属于业主方为寻求合格供应商所采取的方式，本质上并没有不同。所以，议标投标经常合称。两者的区别主要就是投标厂家的多少，招标必须是有三家以上的投标企业，议标经常在两家以下。按照一般投标的规律，招标进入最后阶段，一般也是两家入围。因此对招标来说，本文分析的前提即进入最后定标阶段，议标也是在两家投标厂家中进行。此时，业主方面临的就是投标厂家（甲）和投标厂家（乙）的两种选择，非此即彼。

二、分析过程

鉴于前期业主方在资格预审方面做了大量工作，博弈的过程就在甲和乙两家中进行，按照国内议投标的现实情况，一般有两次报价。业主方对此两家投标人没有明显的意向，因此我们只对报价过程进行分析。进入第二轮的两家投标人分别是甲和乙，且甲价格低，乙价格高，为了便于分析，假定分别是90万和100万元，下面按照上述四种情况进行分析：

1、完全信息静态博弈

完全信息静态博弈是博弈的类型之一。参与人同时选择行动，或虽非同时但后行者并不知道先行者采取了什么具体行动;同时，每个参与人对其他所有参与人的特征、策略空间及支付函数有准确的认识。

表1

表2

表3

经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但沒有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：

若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。

若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。

若二人都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则二人同样判监8年。

试想困境中两名理性囚徒会如何作出选择？最后的结果是二人最后同样服刑8年。

唱标后，甲乙两家投标商就面临一个策略上的选择。假如投标商乙主动联系招标人愿意作进一步降价的澄清说明，招标人也同意的话，显然乙会有降到90万以下的冲动。而投标商甲由于唱完标后价格处于低价的优势，可能不会作出向招标人作降价的澄清说明，相反如果此时甲也主动向招标人进行价格澄清，作进一步降价的表态，可能甲会陷入被动，因为甲本身价格较低，已经有较大的概率中标，此时作降价的表态，可能会使招标人产生反感，反而不利于甲的中标，因此甲的策略较大的可能就是等待。就会出现上述表1的矩阵。甲的策略是等待，不主动降价，而乙的策略是主动联系招标人，要求降价。

由于在招标是一个相对复杂的过程，各个投标人显然都有自己的不同策略，像表1一样，甲进入完全等待而不采取别的策略的可能性很小。

2、完全信息动态博弈

完全信息动态博弈是博弈的类型之一。参与人的行动有先后顺序，且后行者能够观察到先行者所选择的行动;每个参与人对其他所有参与人的特征、策略空间及支付函数有准确的认识。

“海盗分金”经典案例：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。最后的分配方案就会成为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

在唱完标后，乙主动联系招标人，表态可以降价，且价格会降到低于甲的程度。此时招标人也将面临两种选择，1）同意乙的请求，让乙二次报价，由于公开招标的缘故，此时招标人也必须同时通知甲进行二次报价。2）直接拒绝乙的请求，并表示此时的报价为最终报价。那么就会进入两种不同的博弈过程，矩阵图如表2所示。

A：表示不管是谁，在降价时，会考虑对方的降价幅度，也就是会准确估计到对方的降价幅度，因此一般会出现较大幅度的低于甲方的二次报价的报价;

B：降价时只考虑自己能承受的程度，不考虑对方的降价可能。

由于是乙主动联系招标人进行降价，因此乙不降价的选项可以不考虑了。出现了A＼B选项，甲不降价的情况导致乙出现了两个得分，2分和3分。A得2分是没有考虑到甲会不降价，导致乙过度降价，甚至降到了成本价，损失了自己的利润。而B得了3分是考虑了自己承受能力和盈利水平，进行了适度降价，提高了中标概率又保证了企业的正常经营。而甲降价也出现了两个策略，双方同时降价且不考虑对方的降价的时候，一般我们认为一开始价格低的，二次报价时价格还会是低的，所以，仍然是甲占优势;而如果双方同时考虑到对方会降价，情况就会变得复杂起来，而最大的可能就是双方都会大幅降价，进行破坏性竞争，都降到了略高于成本价的水平（我们这里不考虑成本价或低于成本价的情况，一般而言，理性的企业企业不会将报价低于自己的成本）实际上双方都不能得益，甚至降价幅度最大的那个会损害了自己的利益，对企业的长远经营是不利的。因此，挑起价格战的乙得-1分，而甲也没有得分。因此说，价格战对各个投标人来说，不仅仅是零和博弈，而且是个互相伤害的过程。因此，（0，-1）是最差策略。

3）招标人不允许二次报价，这种情况其实属于另外一种规则，即一开始各个投标人就知道只有一次报价，报价的分析过程就进行前延，在开标前，各个投标人根据先前的经验和获得的信息进行报价博弈，如表3所示。

在投标前对设备进行报价时，双方都会进行分析，并根据已知信息猜测对方的报价策略，双方都报高价的可能性出于投标人获得的信息不够全面，认为自己中标的概率比较大，因此都报出高价，为什么报出高价后双方得分都为0，这就要考虑招标人的可接受能力，如果超出招标人的可接受能力，要么造成流标，要么鹬蚌相争，渔翁得利，可能会使原本并不看好的第三家投标人中标。双方都低价的可能仍然是因为陷入价格战，造成企业受损，因此会得-1分。

3、不完全信息静态博弈

不完全信息静态博弈是博弈的一种类型。参与人同时选择行动，或虽非同时但后行者并不知道先行者采取了什么具体行动;每个参与人对其他所有参与人的特征、策略空间及支付函数并没有准确的认识。

经典案例：古巴导弹危机。1962年苏联偷偷地将导弹运送到古巴对付美国，但却被美国的侦察机发现，于是美国决定对古巴进行军事封锁，美苏之间的战争一触即发。面对美国的反应，苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面临着是挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为的选择。

在这个博弈中，如果双方都选择强硬，则会发生一场战争，收益为（-2，-2）。如果都软弱，两大国都会丢面子，收益为（-1，-1）。

在美国对苏联的行动考虑对策时，可以选择的策略有多种，从默许到温和的制裁直至全面对抗，事实上，它选择了最强烈的反应并取得了成功。

唱标结束后，招标人要求二次报价，此时甲乙双方进入博弈过程，由于甲乙双方对对方的成本、利益函数等不完全知悉，只能通过有限的信息进行决策，所以是不完全信息，又由于二者虽然是同时进行二次报价，但是基本上属于互相不知道对方的策略，因此可以视为静态博弈。虽然互相之间不能知悉对方的二次报价，但是可以肯定，乙的二次报价肯定会低于甲的第一次价格，也就是降价幅度超过10%，低于90万，由于乙的价格高，他在降价时肯定也会考虑甲的二次报价。同理，甲的二次报价也会考虑乙的二次报价，但是否会陷入价格战，取决于双方对形势的判断。矩陣收益表如表4。

不管甲乙，大幅降价的我们都给了-1的得分，是因为考虑到大幅降价的是准备进入价格战，价格战的方式对甲乙双方都是破坏性的，不利于其长远发展。又由于低价取得的定单并不一定对招标人有利，用人民日报的评论文童的话说，“坑死业主，饿死同行”。显然此搏弈的纳什均衡为双方都谨慎报价，得分为（1，0），虽然乙没有取得定单，但是没有进入赔本赚吆喝的境地，也可以促使其加强内部管理，优化成本，真正做到低质低价，这将是整个社会的良性循环。反之，破坏性的价格战属于恶性竞争，对社会破坏性也极大，属于非理性竞争。

表4

表5

4、不完全信息动态博弈

该博弈也是博弈的一种类型。参与人的行动有先后顺序，且后行者能够观察到先行者所选择的行动;每个参与人对其他所有参与人的特征、策略空间及支付函数并没有准确的认识。

最典型的例子就是黔驴技穷。老虎没有见过驴子，因而不知道自己比驴子强还是弱。老虎通过试探，不断修改自己对驴子的看法。直到驴子踢老虎，老虎才觉得驴子“仅此技耳”，于是采取自己强时的最优行动——吃驴子。

不完全信息动态博弈中，每个人都希望向对方传递对自己有利的信号。比如，在招聘时，应聘者总是显示自己最好的一面。谈判中，企业总是把最能显示自己实力的一面展示出来。公司越来越注意企业形象的塑造。女孩子总是把自己打扮得漂亮。人们总是把最好的衣服穿在外面。等等。问题是，对方不一定相信你所传递的信号是真实的。有的信号，一下子是难以识别真伪的，需要时间。所以，“百年老店”是最好的信号传递方式。

回到我们的投标策略上，由于信息是不完全的，而且每个投标人的行动虽然有先有后，但是基本上很难观察到对方的行为，这个博弈的过程属于根据有限的信息预测对方的行为，信息越多，预测会越准确。接近贝叶斯均衡的可能越大。单纯从价格考虑就是表5所示的收益矩阵

乙的每一次行为，甲都能预测准确，报出来的价格总是比乙低。实际上只有2个收益，即（1，0）和（-1，-1），但是会出现另外一种情况，即虽然甲知道乙大幅降价，但是甲根据自己的收益函数，仍然采取了谨慎报价的策略，即（0，-1），所以可能有三种结果。所以该博弈的纳什均衡会有两个，即（1，0）和（0，-1）。显然，在这里我们默认了一个规则，即在其他方面都相同的情况下，招标人会对降价幅度过大的企业保持警惕而不会轻易让其中标。其实从表中我们可以看出，甲的策略就是不管乙如何降价，甲总是按照自己的既定策略，谨慎报价。

议投标中的投标人之间的博弈基本上涵盖了四种情形中的所有情况，基本符合投标人在进行投标报价，报价后的策略应对。很明显，分析中对破坏性竞争如价格战基本采取了否定的态度。投标人之间属于静态博弈，不管是完全信息还是不完全信息，静态博弈符合正规的合法的投标人之间的博弈。因为投标人之间不可能完全了解对方的所有成本、收益函数等，只能是基于自身的成本和收益函数对对方进行猜测。对对方的策略行为，采取博弈的一方也不可能完全知道，不遵守规则的博弈不在我们的分析之中。

（作者单位：1.北矿机电科技有限责任公司;2.北京矿冶科技集团有限公司）