闭环供应链收益共享-成本共担契约协调优化

（西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

1 研究背景

由于环保议题逐渐受到重视，许多企业希望研发出能降低生产成本及环境冲击的产品，并且考虑回收再利用设计以期许降低资源的浪费。2017年1月，国务院颁发《生产者责任延伸制度推行方案》（Extended Producer Responsibility，EPR）要求生产者对其产品承担从生产环节延伸到产品设计、流通消费、回收利用、废物处置等全生命周期的环境资源责任。闭环供应链近年来成为研究的热点，闭环供应链即包含从原材料生产、产品制造、产品消费、废旧产品回收及再制造等一系列循环过程中物流、资金流和信息流双向移动的闭环系统。

Savaskanet[1]在逆向物流再制造情境下，分析废旧产品有制造商回收、零售商回收或是由第三方物流回收模式，探讨不同模式对于回收所付出的努力值，证明越靠近顾客的由零售商的回收率最高。刘羽欣[2]研究了回收量是回收价非线性函数时不同回收模式的定价决策。丁杨科[3]建立了两个供应商和两个零售商组成的逆向物流系统基于Stakelberg博弈的定价模型，指出竞争回收模式比垄断回收模式对各方参与者更为有利。

营收分享（Revenue Sharing）被应用于很多产业，例如录像带租赁[4-5],Cachon[4]证明了营收分享合约能够协调单一零售商和单一制造商组成的供应链。Dana和Spier[5]则分析了完全竞争市场下多个下游零售商的情况。Wang等[6]利用寄售与营收分享合约建立Stackelberg博弈模型。零售商为领导者，制订双方之间的营收分享比例，而制造商为跟随者，根据营收分享合约的内容决定产品的零售价及生产数量，一般而言，此种合约皆会被跟随者采纳，通过营收分享的方式可以使供应链整体利润更优化。Ru和Wang[7]和Pasternack[8]则研究了制造商主导的情况，模型在数学上等同于回购契约，例如wang[9]的回购模型。

传统的收益共享-成本共担契约只对零售商收益进行分享，无法解决逆向供应链上也存在的双边际效应问题，葛静燕[10]提出了一种收益费用共享契约，但并没有给出分享比例的具体形式。以上研究均是针对零售商和制造商两方，郭亚军[11]研究了第三方负责回收的收益共享-成本共担契约，使包含三方的闭环供应链得到协调。陈菊红[12]研究了销售商分享φ1D(p)p的销售收入及第三方物流服务商分担φ2(b3plG(b3pl)+Cb(b3pl)的回收费用的收益共享-成本共担契约,φ1，φ2不是相同的值，亦没有给出具体的算式。黄培清[13]研究了信息不对称情况下的闭环供应链系统定价，制造商向第三方提供一种线性合同。孙浩和达庆利[14]则研究了新产品和回收产品存在差异的情况。李新然[15]研究了当突发事件引起市场需求中的最大市场需求规模发生扰动时闭环供应链定价问题。

近年来电子商务平台即制造商直销迅速发展，王玉燕[16]考虑了网络平台的公平关切影响，对不同主导模式下的E-闭环供应链的销售、回收进行研究。谢家平[17]针对电子商务环境下单一线上平台商-单一线下渠道服务商的闭环供应链系统，探讨收益共享-成本共担的定价和服务优化决策。

2 问题描述

制造商对废旧产品的回收有三种模式，制造商自己负责回收（Manufacturer Recycling,MR）；委托第三方负责回收（Third Party Recycling,TPR）；制造商委托销售商负责回收（Retailer Recycling,RR）。本文以零售商回收作为研究对象，分析了零售商负责回收的Stackelberg闭环供应链的协调。

2.1 零售商负责回收的闭环供应链结构

闭环供应链由一个制造商和一个零售商组成（如图1所示），零售商负责回收，二者均为风险中性且决策独立，二者的制造能力无限制，均以利润最大化为目标。新产品与再制造产品无差异。

图1 零售商负责回收的闭环供应链

2.2 符号说明

p是产品单价，零售商的决策变量，本文假设产品需求量为零售商的非线性函数，表示为D(p)=αp-β,其中α＞0,为换算常数；β＞1，为市场需求对零售价的敏感系数；w是批发价，是制造商的决策变量。

Cm是单位制造成本,Cr是单位再制造成本，s是残值。再制造所节约的边际成本为τδ,δ=Cm-Cr，τ为再利用率。

t是制造商支付给零售商回收废旧产品的单位回收转移价格，是制造商的决策变量，为保证闭环供应链的运作，t＜δ=Cm-Cr。

Ca为零售商销售产品的正向边际运营成本（如库存、运输成本等），回收成本为Cb。为保证零售商进行回收再制造有利可图，设τδ＞t+Cb。

r是回收价格，回收数量G(r)为回收价格的非线性函数，函数式为G(r)=hrk，h＞0,h表示当零售商支付的回收价格为0时，消费者自愿提供回收产品的数量，即环保意识指标，h愈大社会环保意识愈高。k表示消费者对回收价格的供给敏感程度，其范围为k＞1。

φCS为成本分享比例，φRS为营收分享比例。

πMj,πRj,πj为j模式下制造商、零售商和供应链总利润,j∈{0,RR,E},分别代表集中决策模式、非合作博弈模式和收益共享-成本共担契约模式。

3 集中决策（合作博弈）模型

集中决策（合作博弈）即制造商、零售商联合决定产品的最优销售价和废旧产品的回收价，以使整个闭环供应链系统利润最大化。此时，系统的目标函数为：

参考Savaskan（2004）再制造减少的成本δ=Cm-Cr,且不可再制造的回收产品残值s＜δ。则：

对式（2）求关于p0和r0的一阶微分，得：

定理1 式（3）即为合作博弈下制造商、零售商集中决策的策略集。此时,系统的最优利润为：

4 非合作博弈模型

非合作分散模式下零售商负责回收，即具有Stakelberg博弈关系的单一制造商和零售商组成的闭环供应链系统的决策问题，博弈顺序为：制造商决定批发价w和回收转移价tRR；零售商决定零售价p和回收价格rRR。制造商和零售商利润函数分别为：

对零售商利润函数求r和p的一阶条件，可以得到其关于w和t的反应方程，再带入制造商目标方程，求解w和t的一阶条件。

求得制造商最优决策为：

零售商最优决策为:

定理2 式（7）和式（8）为非合作博弈下制造商、销售商之间的Stackelberg均衡。两者最优利润和供应链总利润分别为：

5 收益共享与成本共担契约

非合作分散决策下，不可避免的存在双重边际化效应导致渠道冲突。另外，在零售商负责的逆向回收系统中，若将回收相关的费用成本都由零售商负责，则会降低零售商代为回收的意愿。

本小节讨论收益共享-成本共担契约（Revenue and Expense Sharing Contract）模式，制造商为渠道的领导者（leader）决定成本分享的比例φCS分摊零售商回收价re，并给予te作为收益回报（te设置为常数，且范围为Cb＜te＜26）；零售商则为跟随者（follower），决定最佳的回收价格，双方可通过成本的分摊提高回收的意愿及效率。经由再制造后的正向销售物流中，由零售商决定营收分享的比例φRS，制造商则根据此比例决定是否接受合约，再决定产品的最佳零售价格及销售量。以下为制应商及零售商的目标函数。

用字母下标e表示闭环供应链系统契约协调时的定价策略和利润，制造商和零售商利润函数分别为：

回收价由零售商制定，对式(11)求re的一阶导数，再带入制造商利润式（10），对φCS求一阶导数，得最佳成本分享比例：

最佳回收价为：

制造商利润为：

经由回收处理再造后，零售商销售之前决定营收分享比例，供应商再据此决定产品零售价，根据求解顺序，对式（14）中的零售价求一阶微分并等于0：

将式（15）带回零售商利润式，求φRS的一阶条件，并与式（15）联立求得最佳收益共享比例和产品零售价：

定理3 式（12）、（13）、（16）即为收益共享-成本共担契约情况下制造商、销售商之间的Stackelberg均衡。此时零售商、制造商和供应链系统总利润分别为：

推论1 集中模式产品最佳回收价＞收益共享成本共担契约模式产品最佳回收价＞非合作博弈模式产品最佳回收价，即。

证明：

推论2 集中模式产品最佳回收量＞收益共享成本共担契约模式产品最佳回收量＞非合作博弈模式产品最佳回收量，即。

推论3 非合作博弈模式产品最佳零售价＞收益共享-成本共担契约模式产品最佳零售价＞集中模式产品零售价，即。

证明：

推论4 集中模式产品最佳需求量＞收益共享成本共担契约模式产品最佳需求量＞非合作博弈模式产品最佳需求量，即。

推论5 集中模式产品最佳渠道利润＞收益共享-成本共担契约模式产品最佳渠道利润＞非合作博弈模式产品最佳渠道利润，三者大小比较不易判断，将在数值分析中证明。

6 应用实例分析

应用实例参数设置见表1。

表1 参数设置

分别计算三种模式下供应链成员最佳决策和利润，以及供应链系统总利润，见表2。

表2 数值分析结果

表2的结果证明了推论1-5的正确性。集中模式利润最高（63.85），收益共享-成本共担契约模式次之，非合作博弈模式最小，所以通过收益共享-成本共担契约，无论是供应链整体利润或是供应链成员利润都得到了提升。

7 结论

本文对零售商负责回收的闭环供应链系统定价决策与收益共享-成本共担协调契约设计问题进行了研究。得到了合作集中模式和非合作分散模式下的最优定价策略和最优利润。结论表明:集中决策时市场零售价格较低而废旧产品回收价格较高，整个闭环供应链系统的利润较分散决策时的利润要高，即现实中不可避免的存在正逆双向的双重加价问题，从而导致闭环供应链系统的效率降低。因此，本文改进了收益共享-成本共担协调契约，使供应链成员利润和总利润得到提高。