有法可依的初中数学法则课教学思考

浙江省杭州市余杭区崇贤中学 郑卫强

一、问题背景

经常会听到老师们抱怨学生现在的计算能力很差，运算习惯不好，纵观近几年中考，都非常重视学生的计算能力，计算题的比重也越来越大，但得分率却不是很高。随着数学核心素养的提出，教师的课堂教学更应该注重学生运算能力的培养以及思维能力的培养，法则课教学是培养学生计算能力的重要课型，但法则课教学存在一些问题。

1.情境作用不够突出，有时仅仅是为了让学生建立起数学和生活的联系，情境不能体现学生的主动性，实现学生高认知水平的有效学习，没有让学生体验学习法则的必要性，导致同底数幂的运算出现了不用法则计算而用幂的意义解决问题，例如：计算这类问题时不少同学都写成了24×27=（2×2×2×2）×（2×2×2×2×2×2×2），这说明了学生对于学习法则的必要性没有深刻的体会，因而在遇到实际的问题时不知道用法则去优化运算的过程。

2.法则的形成过程基本上是老师牵着学生走，学生对法则形成过程印象不深，学生所经历的法则基本上是用归纳的方法得出的代数规律，或者教师直接给出法则，让学生学会应用即可，虽注重了落实知识与技能目标，却忽视了学生思维能力及探索精神的培养。

3.巩固练习，重复的题目过多，题目针对性不强，重点不够突出，对于稍作变式的题，很多学生不会正确运用法则进行计算。

4.整体学习的思想没把握，知识迁移不够，不注重渗透数学的思想方法。

二、法则课教学实施策略

我们学过很多法则，比如有理数加减乘除、同底数幂的乘法和除法、整式的运算等，这些法则课都是浙教版初一的内容，学生从自然数到有理数的运算再到含有字母整式的运算，从加减乘除到乘方的运算，都让学生思维能力得到了进一步的发展，这些法则课都是初中代数课的基础，因此，学好法则、用好法则非常有必要。

这节课是学生第一次经历观察、猜想、验证、推理来得出法则的过程，因而我们首先希望做到两点：学生理解推导法则的意义和必要性，法则能够优化计算的过程；学生能够经历观察、猜想、验证、推导完整的法则形成过程，并对法则推导过程留下清晰的印象，且能自觉地运用法则简化运算过程。

1.情境激发，巧设问题，引入法则，体验法则建立的必要性

情境设置要能激励学生创造学习热情，引发学生的有效思维。初一学生的认知以直观为主，在教学中应创设一定的直观情境引入，借助问题引导，让学生形成过渡，体验建立法则的必要性。法则教学的引入有多种形式，一般章节起始课都是通过具体的数学情境引入，问题情境可以帮助学生理解法则，更能激发由情境引起的数学思考，例如《有理数的加法》一课的法则教学引入：通过合作学习借助数轴归纳出有理数的加法法则，从图上可以看出学生对同号两数相加是凭借直观经验使得正确率高，而对异号两数相加并不很理解。由此教师就可以利用错误资源借助数轴引导学生探讨有理数的加法法则，激发学生思考，同时初步让学生了解了数形结合的思想。法则建立后，学生就可以依据法则进行加法运算，并归纳出加法运算需要做两件事，先确定符号，再绝对值，从而达到准确熟练地计算，让学生在合作探讨过程中掌握算理，做到有法可依，提高学生的运算能力。

2.关注法则的推导过程，注重学生知识的生成过程

没有过程就没有思维，理解运算法则，能学生知道如何用法则。法则的推导得出其实是对概念的理解、方法的概括归纳，也是提高思维训练一种方式，所以法则教学应该让学生经历法则的形成过程、推理过程，渗透一些数学的思想方法，感受有法可依的规则，从而提高学生的核心素养。例如《同底数幂乘法法则》的教学片段：（师生对话）

师：2×2×2=？

生：23。

师投影显示：a×a×a×a×a=( )。

生：a 的5 次方。

生：a 的n 次方。

师：a 的n 次方，有n 个a 相乘。

师：看看这个式子(投影显示：an)，叫作？

生：a 的n 次方。

师：a 叫作？

生：底数。

师：n 叫作？

生：指数。

师：整体叫作？

生：幂。

幂的意义是学习这节课的必备知识，教师从复习幂的意义开始，以旧引新，符合认知规律，为学生学习这堂课的新知识奠定了基础，有前面幂的知识的复习，学生很顺利就建立了法则，并验证了法则的正确性，通过一系列的引导和前面的铺垫，学生循着乘方的意义得到am·an=am+n，进一步了解了从具体到一般的数学思想，培养了学生良好的思维习惯，并建立了同底数幂相乘的法则。通过这一系列的过程，学生很容易理解同底数幂的乘法法则的由来。

教学设计片段：

合作探究：

（1）108×105这个算式的计算结果是什么？（希望学生能通过刚才复习的乘方的意义来得出结果）

（2）如果换成23·24，结果会怎样呢？

（3）如果底数变成字母呢？a3· a4，结果会怎样呢？

（4）如果次数也变了呢？a2·a5呢？

（5）如果底数和次数都变成字母呢？

通过一系列的引导和前面的铺垫，学生循着乘方的意义得出了am·an=am+n，进一步了解了从特殊到一般的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

（6）用红色的粉笔划出刚才的几个式子：108×105，，23×24，a3×a4，a2·a5，am·an，观察这些式子有什么特点？

学生自然而然就得出同底数，而且都是乘法，从这引出课题，也培养学生观察和概括归纳的能力。

（7）再观察得出am· an=am+n的过程，学生会发现我们学这个法则是为了简便，感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要，初步感受法则的学习是为了优化结果。

整个教学过程中，教师组织交流，得到猜想，分头验证并推理说明am·an＝am+n。从教学设计看，教师缓缓引入，如小河流水般娓娓而来，学生轻松地顺着老师回忆起幂的意义。教师注重了对法则发现过程的体验，通过小组讨论交流建立模型，初步让学生体验怎么建立同底数幂的乘法法则。通过小组合作验证再次让学生体验法则的形成过程，从具体到一般，从一般到具体的思想方法。教学过程中重视呈现运算法则的发现、推导、证明的过程，加强了学生对算理的理解、算法的选择，形成一定运算技能。

3.例题讲解，注重解题的步骤和格式，培养解题习惯，促进学生体会如何用法则

例题教学是巩固新知的重要方面，任何一个新知形成后都要巩固，其中最重要的就是精选例题，分析理解例题，接着可以师生互动解题，这个过程中一定要规范步骤，最后归纳总结，所选例题要具有典型性和代表性。课本的例题都是精挑细选的，教师要认真分析课本上的例题，体会编者意图，发挥好例题的功能，也可以根据学情适当增减。在分析例题时要整体把握各例题之间的异同点，这样才能构成一个整体，完成法则的应用与巩固。例如在《同底数幂相乘》教学时设计这样一组例题：

计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）78×（-7）3；（2）(-2）8×(-2)7；（3）a · a3；

（4）（x+y）2×(x+y)；（5）(x-y)3×(y-x)。

呈现例题后可以先让学生观察讨论，并提出问题：给的题目是什么运算？根据法则该怎么计算？运算结果有什么特点？求什么？怎么求？哪步用到新学法则？

我们可以看到这五个算式的底有数字，有字母，有多项式，在教师解释模型，理解法则后，师生合作完成计算，学生观察归纳步骤、格式、底数变化等，教师通过例题提出问题让学生思考，纵横向分别比较相同之处和不同之处，从而让学生认识同底数幂的运算法则，接着让学生运用法则巩固练习，落实格式，进一步加深学生对法则的运用。在这个过程中，教师应注重用问题引发学生的观察与思考，而不仅仅是获得结果，用问题引导学生比较题组之间的异同和对易错题目的多角度理解，进一步深化法则用在什么地方以及如何去用。提出问题：“你是怎么用上同底数幂的乘法法则的？”让学生知道如何去用法则，培养了学生数学思考的习惯。

4.巩固练习，重基础，会变式，用法则，显思维

巩固练习是对新知的进一步巩固，设计的题目要难度合适，层次分明，先让学生独立完成，数学练习要数量，也要质量，注意知识的完整性、新旧知识的联系等。适当变式，培养学生的应变能力和灵活的思维品质。易错的重点练习，加强巧算以及心算能力，从而达到熟能生巧的程度，提高口算能力。变式训练注重培养学生的逆向思维，通过法则逆向用和法则综合用来培养学生的逆向思维，组织交流拓展新知。例如在《同底数幂相乘》的巩固练习时设计如下一组题：

（1）判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

① x·x2=x2；

② a ＋a2=a3；

③ y3·y3=y9；

④ a3·a3=2a3。

（2）填空：

① x5·_______=x8；

② a·_______=a6；

③ x·x3____________=x7；

④ xm·_______=x3m。

（3）拓展训练，深化提高。

① 8 =2x，则 x =____________；

② 8×4=2x，则 x =____________；

③ 3×27×9 =3x，则 x =________；

④已知am=2，an=3，求am+n。

5.彰显思想方法，把握整体学习思维，学会一类问题的学习方法

初中数学学习要把握整体思想及类比的学习方法，例如《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法便可以类比学习。因此，要让学生知道同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广，又是学习整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

法则教学不仅仅是教法则，让学生掌握基础的数学知识和技能，是数学课堂教育的一个最重要也是最常规的任务，教师要通过各种方式完成或达成。但新的数学课程标准的基本理念中明确指出，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。数学的过程性目标和知识技能目标一样重要，知识目标是数学教学的中心任务，而完成这一中心任务的渠道是“过程与方法”，如果缺少了这个过程，就不能让学生掌握数学的能力，不能了解蕴含在数学中的思想方法。只有让学生充分了解数学知识的来龙去脉，才能使学生加深对数学知识的兴趣，从而促使他们去理解和掌握数学知识，同时积累活动经验，探索有效的学习数学的途径，学会运用这些数学思想和方法学习其他知识，并能感觉到数学的作用和价值。因此，培养学生计算能力实质上是培养学生的运算技能和思维品质，让学生掌握法则要明确怎么用法则、为什么用法则，从而提高运算能力。

法则学习是概念学习的一种，是培养学生运算能力和推理能力的一种重要课型，法则课教学应该让学生学会学习、学会思考、学会应用，知道法则如何建立、怎么用、学了法则对今后的知识有什么用，并且理解建立法则的必要性是优化解题过程和结果。