火箭整流罩抗碎片侵彻能力的数值模拟

周宵灯，李平岐，何 巍，崔村燕，赵蓓蕾，郭东文

(1.航天工程大学研究生管理大队，北京 101400；2.北京宇航系统工程研究所，北京 100071； 3.航天工程大学宇航科学与技术系，北京 101400;3.中国载人航天工程办公室，北京 100071)

液体运载火箭发生意外爆炸会产生巨大的能量，使得箭体结构和箭上设备分解或撕裂，产生各种形状、尺寸和质量的碎片，碎片通常具有很高的初始速度，并随机向周围飞散，这些高速运动的碎片会对箭上有效载荷造成严重毁伤，是一个重大的危害源[1-3]。为了合理预测火箭爆炸碎片对有效载荷毁伤的效果，保证有效载荷的安全，需要对有效载荷整流罩抗碎片侵彻能力进行系统、深入的研究。

侵彻问题应用范围很广，一直是国内外研究的热点。碎片对目标侵彻能力的影响因素很多，包括碎片特性(材料、形状、质量)、目标特性(材料、形状、厚度)以及撞击条件(撞击速度、撞击攻角、撞击倾角)等[4-5]。研究人员已在试验研究和数值仿真的基础上提出了很多经验公式，建立了应用广泛的弹靶侵彻模型[6-10]。在弹靶侵彻模型中，假设弹丸为刚性体，在冲击靶板过程中不变形，而火箭爆炸碎片具有强度低、易变形的特点，对现有侵彻模型的适用性有待考证。目前对于火箭爆炸碎片毁伤效应的研究很少，也缺乏有效模型来描述它的特性[11-14]。鉴于此，本文基于显式有限元分析软件Ansys Autodyn 15.0和侵彻理论，分析了火箭爆炸碎片撞击速度、撞击倾角对有效载荷整流罩抗碎片侵彻能力的影响，为有效载荷安全防护设计提供参考。

1 计算模型与材料参数

火箭整流罩对箭上有效载荷起到保护作用，具有一定的结构强度和刚度。某型液体火箭整流罩由端头帽、前锥段、圆柱段和倒锥段组成，其结构见图1。火箭有效载荷主体位于圆柱段，圆柱段为全铝蜂窝结构，外面板和内面板的材料均为LY12CZ铝板，厚度为0.4 mm;芯子材料为LF2，厚度为0.05 mm,芯子是耐久蜂窝芯，总高为28.4 mm[15]。

火箭爆炸碎片的主要来源是推进剂贮箱和箭体结构件，因此选择火箭爆炸碎片材料同样为LY12CZ铝板，碎片大小为200 mm×200 mm，厚度为3.2 mm。火箭有效载荷存放于圆柱段，为了提高仿真计算效率，根据模型对称性，取圆柱段1/4进行数值模拟。划分网格后建立的火箭爆炸碎片撞击整流罩过程的数值计算模型，见图2。计算模型的网格单元尺寸为10 mm×10 mm×0.8 mm，单元数量共计27 840个，坐标原点位于壳体下底面圆心位置。数值模拟中采用的火箭爆炸碎片和整流罩材料模型及其相关材料参数，见表1和表2。

图1 某型液体火箭整流罩结构示意图Fig.1 Schematic diagram of fairing structure of a certain type of liquid rocket

图2 火箭爆炸碎片撞击整流罩过程的数值计算模型Fig.2 Calculation model of the impact of rocket debris against the faring

表1 火箭爆炸碎片和整流罩材料模型

表2 火箭爆炸碎片和整流罩材料参数

注：ρ为密度；E为弹性模量；μ为泊松比；Troom为室温;Tmelt为铝合金材料的熔点;n为应变硬化指数;A为屈服强度;B为应变硬化系数;C为应变率系数;ε为参考应变率;m为温度指数。相应的参数可查阅文献[16]。

2 数值模拟结果与分析

2.1 火箭爆炸碎片撞击速度对有效荷载整流罩侵彻能力的影响

火箭爆炸碎片撞击整流罩的速度为v=v0-Δv[其中,v0为碎片的初始速度(m/s);Δv为碎片飞行过程中的速度损失(m/s)]。假设火箭爆炸后碎片沿直线飞行，并忽略重力的影响，则碎片运动的微分方程如下：

(1)

式中:m为碎片的质量(kg)；v为t时刻碎片的飞行速度(m/s);t为碎片的飞行时间(s)；CR为碎片的迎风阻力系数；ρa为当地的空气密度(kg/m3)；AR为碎片的迎风面积(m2)。

假设α=CRρaAR/(2m)，得出距离爆炸点x处火箭爆炸碎片撞击整流罩的速度(即碎片的撞击速度)vx为

vx=v0e-αx

(2)

式中:v0为碎片的初始速度(m/s)；α为衰减系数(m-1)；x为碎片到整流罩的距离(m)。

张晓琳等[17]参考炸药爆炸碎片模型，提出了一个用于预测大气中液体火箭爆炸碎片初始速度的计算模型，利用该模型可计算得到该型火箭发生完全爆炸后碎片的初始速度v0为2 938.9 m/s；碎片大小为200 mm×200 mm，厚度为3.2 mm，碎片攻角为0°、倾角为45°，计算得到该碎片质量为0.358 4 kg，面积为0.04 m2；由文献[18]可知，立方体碎片迎风阻力系数的经验公式为CR=1.72+0.3/Ma2(其中Ma为马赫数，用来表示碎片速度)。本文在距离爆炸点0～200 m范围内选取了10个点进行了数值模拟，并利用公式(2)计算距离爆炸点不同距离处火箭爆炸碎片的撞击速度，其计算结果见表3。

表3 距离爆炸点不同距离处火箭爆炸碎片的撞击速度(单位：m/s)

当碎片撞击速度为449 m/s时火箭爆炸碎片侵彻整流罩过程的典型数值仿真结果，见图3。

图3 当碎片撞击速度为449 m/s时火箭爆炸碎片侵彻整流罩过程的典型数值仿真结果Fig.3 Typical numerical simulation result of the penetration process of rocket debris impact against the fairing when the impact velocity is 449 m/s

由图3可见，火箭爆炸碎片对有效载荷整流罩的侵彻过程大致可分为三个典型阶段：接触变形阶段、稳定侵彻阶段和分离阶段。其中，在接触变形阶段，碎片与整流罩表面发生接触，两者均发生不同程度的变形[见图3(a)、(b)]；在稳定侵彻阶段，碎片击穿双层铝合金薄板，同时碎片撞击速度急剧下降[见图3(c)、(d)]；在分离阶段，此时的碎片已经发生较大程度的变形，碎片撞击速度和撞击倾角均发生了变化，碎片保持剩余速度继续向前飞行，对整流罩内有效载荷造成毁伤[见图3(e)、(f)]。

不同撞击速度(v0)下火箭爆炸碎片侵彻整流罩过程的典型仿真结果见图4，不同撞击速度下火箭爆炸碎片撞击整流罩前后速度的变化情况见表4。典型仿真结果中火箭爆炸碎片的撞击速度(v)随侵彻时间(t)的变化曲线以及侵彻时间(t)随火箭爆炸碎片撞击速度(v)的变化曲线，见图5和图6。

图4 不同撞击速度下火箭爆炸碎片侵彻整流罩过程的典型数值仿真结果Fig.4 Typical numerical simulation results of the penetration process of rocket debris impact against the fairing under different impact velocities

图5 火箭爆炸碎片侵彻整流罩过程中撞击速度随侵彻时间的变化曲线Fig.5 Curve of debris velocity versus time during the penetration process

表4 不同撞击速度下火箭爆炸碎片撞击整流罩前后速度的变化情况

图6 侵彻时间随火箭爆炸碎片撞击速度的变化曲线Fig.6 Curve of penetration time versus debris velocity

由图4可见，火箭爆炸碎片击穿整流罩后会发生明显的变形，且碎片撞击速度越快其变形越明显；当碎片无法击穿整流罩时，碎片变形不明显，但碎片撞击速度的方向发生了显著的变化。另外，由表4可知，当碎片撞击速度小于或等于120 m/s时，碎片无法击穿整流罩，不会对有效载荷整流罩造成严重毁伤；当碎片撞击速度小于或等于289 m/s时，碎片撞击造成的速度损失与撞击速度呈正相关。结合图5和图6可见，火箭爆炸碎片撞击整流罩的过程中，随着碎片撞击速度的增加，侵彻整流罩所需的时间缩短，但时间缩短的速度明显放缓，当碎片撞击速度达到一定值时，侵彻所需时间的变化量很小，侵彻时间趋于稳定。

2.2 火箭爆炸碎片撞击倾角对整流罩侵彻能力的影响

为了研究火箭爆炸碎片撞击倾角对整流罩侵彻能力的影响规律，对碎片撞击倾角(α)分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°共计6组不同工况进行了仿真模拟。碎片撞击速度为1 087 m/s，碎片攻角为0°，建立的不同撞击倾角下火箭爆炸碎片的侵彻模型见图7，火箭爆炸碎片撞击前后速度的变化情况见表5，侵彻时间(t)随火箭爆炸碎片撞击倾角(α)的变化曲线见图8，不同撞击倾角下火箭爆炸碎片击穿整流罩后的变形情况见图9。

图7 不同撞击倾角下火箭爆炸碎片的侵彻模型示意图Fig.7 Penetration models with different impact inclinations of the rocket debris

表5 不同撞击倾角下火箭爆炸碎片撞击前后速度的变化情况

图8 侵彻时间随火箭爆炸碎片撞击倾角的变化曲线Fig.8 Curve of penetration time t versus impact inclinations α of the rocket debris

图9 不同撞击倾角下火箭爆炸碎片击穿整流罩后的变形情况Fig.9 Deformation of the rocket debris penetrating the faring

由表5可知，随着火箭爆炸碎片撞击倾角的增大，碎片撞击速度损失也相应增加，这是因为碎片撞击倾角增大后碎片需要侵彻的有效距离增加，导致撞击后速度下降更加明显。另外，由图8可见，火箭爆炸碎片侵彻整流罩过程中，侵彻时间与碎片撞击倾角呈正相关。由图9可见，火箭爆炸碎片击穿整流罩后的变形情况与撞击倾角有一定的关系，碎片的变形程度会随着撞击倾角的增加先增大后减小。

3 理论验证

根据对软钢、铝合金、防弹玻璃等材料进行侵彻试验收集到的剩余速度数据，文献[19]推导出了破片侵彻目标后剩余速度vr的关系式：

(3)

根据对铝合金材料进行试验得到的材料系数为:k=2 852，α=0.903，β=-0.941，γ=1.098，λ=0.019。本文借鉴战斗部破片对目标侵彻效应相关经验公式，将其作为理论计算公式，用于计算不同初始速度下火箭爆炸碎片撞击整流罩后的速度，并将得到的理论计算结果与数值仿真结果进行了对比，见表6和表7。

表6 不同初始速度下火箭爆炸碎片撞击整流罩后的速度数值仿真结果与理论计算结果对比

表7 不同撞击倾角下火箭爆炸碎片撞击整流罩后的速度数值仿真结果与理论计算结果对比

由表6和表7可见，数值仿真结果与理论公式估算的结果非常接近，其相对误差在允许范围之内，从而证明了数值仿真结果的正确性；从数据大小来看，仿真模拟得到的数据均小于理论计算结果，这是由于火箭爆炸碎片撞击整流罩的过程中碎片发生了较大的变形，而理论推导过程中将碎片假设为刚体，忽略了碎片变形所消耗的能量。

4 结 论

本文利用Autodyn软件对火箭爆炸碎片侵彻有效载荷整流罩的过程进行了三维数值模拟，研究了火箭爆炸碎片撞击速度和撞击倾角对整流罩抗碎片侵彻能力的影响，且仿真模型与材料参数的选取能较好地反映火箭爆炸碎片侵彻整流罩的过程，并得到以下结论：

(1) 火箭爆炸碎片侵彻整流罩的过程可分为三个典型阶段：接触变形阶段、稳定侵彻阶段和分离阶段。当碎片撞击速度大于或等于185 m/s时，碎片击穿整流罩后变形明显；当碎片撞击速度小于或等于120 m/s时，由于碎片无法击穿整流罩，导致撞击过程集中在接触变形阶段和最后的分离阶段，此时碎片撞击速度越大其变形越明显。

(2) 碎片撞击速度是影响火箭爆炸碎片对有效载荷整流罩抗碎片侵彻能力的重要因素，当碎片撞击速度小于或等于289 m/s时，碎片撞击造成的速度损失与撞击速度呈正相关；侵彻时间与碎片撞击速度呈负相关，且当碎片撞击速度达到2 500 m/s时，侵彻所需的时间趋于稳定。

(3) 火箭爆炸碎片撞击倾角对有效载荷整流罩抗碎片侵彻能力的影响显著，侵彻时间与碎片撞击倾角呈正相关，侵彻后碎片变形程度会随着撞击倾角的增加先增大后减小。