热压铍材静-动态变形行为及其本构方程

曹金荣

(天津钢管集团股份有限公司技术中心，天津 300301)

在金属材料的塑性加工工艺优化、金属塑性加工的机械设计与研究中，金属热变形流变应力是很重要的参数，它受变形程度、变形温度、应变速率和合金化学成分与晶粒尺寸的影响，也是变形体内部显微组织演变的综合反映。为此，已有很多研究者提出了不同类型的流变应力本构模型及不同材料的流变应力本构方程。其中较常用的有:Voce方程[1]、Johnson-Cook方程[2]、Bergstrom-Estrin-Mecking方程[3-4]、Zerilli-Armstrong方程[5]、Follansbee-Kocks方程[6]、Preston-Tonks-Wallace方程(即PTW方程)[7]。在这些方程中，Johnson-Cook方程因其形式简单在高速动态变形中获得了广泛应用，但是Johnson-Cook方程在应用于静-动态变形时不能兼顾，误差很大[8-9]；而Voce方程只适合较小应变量的变形，不适合高速动态变形；Follansbee-Kocks方程和Preston-Tonks-Wallace(PTW)方程的缺点是确定方程中材料参数十分复杂困难[8-9]。

铍是一种稀有金属材料，它具有中子散射截面大、吸收截面小、硬度高、模量高、比强高、热学性能良好等优异特性，因此被广泛应用于航空航天、军事工业、医疗设备等多个领域，如中子反射层，反应堆第一壁材料、中子慢化剂、航空航天结构部件、精密导航仪表、光学器件及X射线管窗口等。国外已开展大量金属铍的变形行为研究[10-17]。W.R.Blumenthal等[10-11]对不同制备工艺下的热压铍材进行了较为系统的研究。实验结果表明，热压铍材的压缩应力-应变响应具有较强的应变率敏感性和一定的热软化效应，并指出孪生是高应变率下铍变形的主要机制。D.W.Brown等[13-14]系统开展了应变率对热压和轧制铍的力学性能和变形机理的研究工作，分析结果表明屈服强度对应变率不敏感，而加工硬化则受织构的影响具有较强的率相关性。T.Nicholas[16]和D.Breithaupt[17]研究了铍材在常温102s-1～103s-1应变率下的动态冲击性能，结果表明铍材具有良好的塑性，应变增大至0.25时样品才发生断裂。由此可见，国外开展的相关研究工作重点关注制备工艺、温度、应变率等条件对金属铍滑移及孪晶变形机制的影响研究，获得描述铍材变形织构行为的本构模型参数。国内肖大武等[18]利用材料试验机及Hopkinson杆装置研究了热等静压铍材在室温条件下的准静态和动态力学行为并采用Johnson-Cook本构模型对实验结果进行了拟合，总的来说国内对铍材动态变形行为研究工作较少。

本文在分析热压铍材在不同温度和应变速率条件下静-动态变形行为的基础上，采用新构建的一个本构方程，对热压铍材的应力-应变曲线进行拟合，模型计算结果与实验结果吻合较好。

1 本构方程模型

(1)

式中，σ0为屈服应力；σs为应变硬化饱和应力；εr为松弛应变；k为常数，本文取k=1e-11。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，σ0max、σ0min、LMmax、LMmin、m0、σsmax、σsmin、ms、εrmax、εrmin、nr为材料常数。

2 实验数据

实验A的应力-应变曲线来自文献[10]，实验材料为S200F热压铍材，动态试样尺寸为Φ5mm×5mm，准静态试样尺寸为Φ13mm×19mm，实验方法为Split-Hopkinson压力杆法；实验B的应力-应变曲线来自文献[12]，实验材料为S200F热压铍材，试样尺寸为Φ8mm×8mm，实验方法为热压缩法；实验C的应力-应变曲线来自文献[15]，实验材料为200F热压铍材，试样尺寸为Φ5mm×10mm，实验方法为热压缩法；实验D的应力-应变曲线来自文献[18]，实验材料为热等静压铍材，试样尺寸为Φ5mm×5mm，实验方法为Hopkinson压力杆法。

3 应力-应变曲线拟合结果及讨论

采用实验A的应力-应变曲线数据进行拟合，拟合的本构方程方程(1)和(2)中参数见表1。方程计算的应力-应变曲线与实验A、B、C、D的应力-应变曲线比较见图1。

表1 S200F热压铍材应力-应变曲线拟合方程中的参数值

从图1可以看出，铍的屈服强度和加工硬化行为随应变率增大而显著增大，在初始变形阶段，加工硬化行为呈现非线性特征，随变形量增大，转变为线性硬化。由文献[1]可知，准静态和动态加载下，金属铍的塑性变形控制机制有显著区别。与大多数对称性低、滑移系统少的密排六方晶系金属一样，由于晶体的取向不利于发生滑移，孪生成为铍塑性变形的重要方式。在初始变形阶段，变形机制由位错滑移控制，随着变形增大，位错滑移困难，通过孪生协调变形，尤其在动态加载过程中，晶粒内部将产生大量的孪晶，由于滑移与孪生机制的竞争导致了不同应变率和应变下铍材屈服强度和加工硬化行为的显著区别。

图1中计算曲线和实验结果的比较表明，实验A、实验B及实验C不同条件下的计算结果与实验结果吻合得较好，说明构建的本构模型能够较好地描述铍材在不同温度、应变和应变率下的变形行为。而实验D中，除了25℃、0.001s-1准静态条件下的计算曲线与实验值吻合外，其他动态高应变速率条件下的计算曲线值远低于实验值，这是因为实验D的铍材为热等静压成型的铍材。相对于热压成型的铍材，热等静压铍材的晶粒更细小[19]，因此在高速变形时表现出更高的强度。

图1 实验A、B、C、D的应力-应变曲线及计算曲线Fig. 1 Stress-strain curves of test A,B,C,D vs calculated curves

4 结论

采用改进的PTW方程和LM参数方程构建了一个新的金属材料静-动态变形的流变应力本构方程；应用Split-Hopkinson压力杆法获得的热压铍材不同温度和应变速率下静-动态应力-应变曲线数据，确定了本构方程中材料参数。计算曲线与实验曲线吻合的较好，可应用于预测热压铍材不同温度和应变速率下静-动态流变应力，同时所建立的本构模型也可用于拟合其他金属材料的流变应力方程。