例谈培养学生数学思考能力

蔡肖荷

摘 要：数学思考是数学学习方法的核心，让学生经历数学思考的过程，可拓展学生的思维，培养学生解决问题的能力和创新能力。培养学生数学思考能力是提升学生数学素养最有效的途径。

关键词：数学思考;小学数学;数学课堂

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-12 文章编号：1674-120X（2019）36-0079-02

数学思考，是指在数学活动中的思考，从广义角度理解，包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。从狭义角度理解，是指学生关于数学对象的理性认识过程。在新课程理念映射下的数学课堂教学中，对学生数学思考能力的培养无疑是每一位数学教师的重要任务。

一、营造有利于数学思考的氛围

“兴趣是最好的老师”，对数学的学习如果能建立在兴趣之上，学习将会事半功倍。在课堂教学中，教师应尽可能营造有利于学生进行数学思考的氛围，激发学生的数学思考意向，培养学生对数学的兴趣。

例如，在教授“整十、整百数乘整十数的口算”和“两位数乘两位数的估算”内容时，笔者先让学生预习，第二天每个学生在课堂上都会说出口算和估算的几种方法。可我们的教学不应停留在“知其然”，而应让学生“知其所以然”。所以，看到学生处于亢奋的状态，笔者追问：“那你们知道80×20为什么可以先算8乘2等于16，再在16后面添上两个0吗？”这时课堂马上安静了下来，学生进行思考。经过思考，他们知道了8个十乘2个十是16个百即1600。而估算时，在学生会估的基础上，笔者提出：“51×41怎样估算才最接近准确值呢？”学生经过思考后发现把51看成50结果会少了1个41，而把41看成40会少了1个51，所以把51看成50这样估出来的结果最接近准确值。笔者相信通过对以上两个问题的思考，学生对这两节课的知识理解得会更透彻，也体会到了数学的严谨性。

在教授“分数乘法”这一单元时，为激发学生思考的兴趣，笔者创设了唐僧分西瓜的情境：“唐僧把这个西瓜的给了八戒，把剩下的给了沙僧，而把沙僧吃剩下的给了悟空，八戒很不服气，说悟空吃得最多，因为>>。聪明的孩子，你们认为呢？”学生一看到有关西游记的问题，马上来了兴趣，个个跃跃欲试要为唐僧师徒4人解决问题。

二、创设问题情境启发数学思考

数学问题情境的设置需要表现出数学活动对学生提出的要求。数学问题情境作用于学生时，就有可能促使学生展开数学思考活动。可以说，问题的设计和问题情境的创设是促进学生数学思考的客观性因素。要想在问题情境中层层推进学生数学思考的深入，教师应不失时机地提问。

在教授“分数的初步认识”时，教师让学生用图形表示出一个自己喜欢的分数，发现有好几个学生都是用图形表示出，可的大小却明显不一样，于是就引导学生思考：“为什么都是，可大小却会不一样呢？”学生经过一番思考与讨论明白了：由于图形的大小不一样，因此它的也不一样。

在教授“搭配中的学问”这节课时，教师应牢牢抓住“你想怎样搭配？”“你为什么要这样搭配？”“这样搭配有什么规律？”这几个问题让学生思考，从而让学生明白有序思考的重要性。

而教授“24时计时法”这课时，在学生弄清普遍计时法与24时计时法后，教师应让学生观察钟面上内圈的数与外圈的数，并思考：它们之间有什么关系？通过这样的思考，学生发现了这两种计时法之间存在着一定的数量关系，并找到了两种计时法之间互化的规律。这种建立在思考基础上而获得的知識，比死记硬背的记得更深刻更长久。

在“圆的面积”教学时，教师通过复习让学生回忆学过的平面图形中的平行四边形、三角形和梯形，以及它们的面积计算公式是怎样推导出来的，引出了转化的数学思想方法。然后让学生思考：怎样把求圆的面积转化成求学过图形的面积呢？这样就会激起学生思考的兴趣，让其寻找解题的方法，从而在课堂营造充满探索求知的学习氛围。

三、在大量的数学信息中学会思考

我们知道提出一个问题比解决一个问题更重要。可在实际教学中我们都会发现学生大多是在思考怎样去解决问题，而较少去思考要提出什么问题。其原因在于我们提供给学生的信息过于单一，这样使得学生提不出多样性的问题来。久而久之，学生只重视解决问题，而忽视提出问题。因此，教师在教学中要有意识地给学生提供一些数学信息，让学生从不同角度去思考如何提出数学问题。例如，在教完“分数的意义”这一单元之后，提供给学生这样的一组数：

0.375            0.35                  3.12

然后问学生看到这些数时会提出哪些问题。学生经过一番思考之后，提出的问题可以涵盖本单元的所有知识。如这些数可以分成几类？这些数中的分数又可以分成几类？0.375、0.35和3.12怎样化成分数？哪些分数可以化成有限小数，为什么？哪两个数的大小相等？……只要教师提供给学生充足的信息，学生就不会提出千篇一律的问题。

随着学生的数学阅读量越来越大，阅读理解题便成为一种新题型。在大量数学信息的面前，学生的思考能力受到很大的挑战。这些信息会干扰学生思考的方向，误导学生解题的思路，这就需要学生学会思考和甄别，在大量的信息中学会选择，选择与问题有关的信息。人教版教材中就出现了这样的题目，“蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有2.5千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？”这道题中信息量较大，学生在阅读的同时还需要对信息进行筛选，择取相关的信息。比起那些信息较单一的问题，这种问题更需要花时间去思考。这样的练习更能训练学生的思维能力。

四、留给学生充足的思考时间和空间

教师在组织学生解决问题时，不能要求每一个学生都具有这种问题的解决能力，学生的思维是逐步发展、依次提高的。一个问题的解决需要时间和空间，只有教师给学生留有充足的时间和空间，学生才能有所发现，有所创造。

例如，在有关购票问题的教学中：3位教师带50名学生去参观植物园，怎样买票划算？成人的票价10元，学生的票价5元，团体（10人以上）每人的票价6元。受到生活经验的影响，学生的第一反应就是买团体票。这时，笔者不急于作出判断，而是让学生动笔算一算，算出的结果是买3张成人票、50张学生票需要280元，而买团体票则需要318元。这时笔者提出：“为什么会出现这个结果呢？”要解决这个问题对学生来说是有一定难度的。于是笔者就让学生思考：“3位教师买团体票便宜了多少钱？50名学生买团体票却多花了多少钱？”经过这样的对比，学生也找到了答案。学生也一致认为买3张成人票，50张学生票最划算。这时笔者问：“除了买团体票和教师买成人票、学生买学生票这两种方法外，还有没有其他的方法呢？能不能……”这时有一部分学生明白过来了，说：“可以买团体票和学生票。”“那要花多少钱呢？请你们算算吧。”算出的答案是275元。学生终于找到了答案。这时，笔者又抛出“如果是50位大人和3位小孩那又该怎样买票呢？”的问题，学生又进入思考中。

虽然这一道题花了将近一节课的时间，但笔者认为是有必要的。因为它让学生明白了解决问题要从多方位、多角度全面地进行思考。

在教授人教版六年级“圆的面积”之后，练习中出现这样一道题：“有一根绳子长31.4米，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？”这道题是要让学生思考：当封闭图形的周长一定时，围成什么图形的面积最大？一般可以不给学生留一定的时间去探索，直接呈现结论。但这样明显违背教材编者的意图。教学时，教师要留给学生充分的时间去研究，通过各种假设进行计算，得出长方形、正方形和圆形各自的面积，再进行比较，最后学生发现圆的面积最大。这样让学生经历探究的过程，学生的思维才会得到拓展。但我们的教学不应止步于此，应该引导学生回忆旧知。学生学习长方形和正方形的面积时就探究过“当周长一定时，正方形的面积大于长方形的面积”的问题。在这道题中，我们可以先通过计算得到圆和正方形的面积，再进行比较，最后再与长方形的面积进行比较。这样可以让学生减少繁杂的计算，同时也让可以学生学会融会贯通，使学生思维的灵活性得到训练，意识到解决问题时选择策略、方法的重要性。

五、尊重学生数学思考的过程

在平时的学习中，学生解决问题的方法有时会出乎意料，有的甚至是思路曲折，过程較烦琐。此时教师往往会缺少耐心去聆听学生思考的过程，而是反复强调解题方法的最优化。其实，解题方法的优化是相对而言、因题而异的，所以教师要尊重学生思考的方法和过程，并给予肯定。学生的方法也许在这道题中不够简洁明了，但在解决其他题时也许是种好方法。

例如，教材中有这么一道练习题：一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5升水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是13厘米。这个土豆的体积是多少呢？多数学生列式为：2×2×1.3-5=0.2（立方分米）。有个别学生却是先求出容器中5升水的高度，5÷（2×2）=1.25（立方分米）;再求出放入土豆后水面升高的高度，1.3-1.25=0.05（立方分米）;最后求出土豆的体积，0.05×2×2=0.2（立方分米）。这种解法在本题中显得有些复杂，可是也有可取之处：其一，学生会灵活应用物体体积的公式，用水的体积除以容器的底面积，求出水面的高度。其二，学生弄清了体积这部分知识的重难点，即水升高的那部分体积就是土豆的体积。而这种转化的方法在体积这部分知识的学习中尤为重要，我们在解决其他问题时经常会用到。所以，教师应该及时表扬学生这种思考方法，而不能一句带过。

六、结语

数学思考是我们数学教学的灵魂，它应贯穿于整个数学学习过程中，应在每一节课中促进学生的数学思考能力稳步发展。同时，让学生感受数学思考的魅力，从而乐于思考，形成良好的数学素养，使学生在将来社会生活中能够更好地利用数学工具解决生活中的各种问题。

参考文献：

[1]邹淑华.巧妙引导 促进思考 提升思维[J].小学数学教育，2012（Z2）：62-63.

[2]王永峰.谈小学生数学思考能力的培养[J].教学月刊·小学，2003（2）：30.