浅谈高中数学中解三角形的几种不常规思路

摘 要：数学是高中教学中的一门重要学科，是高考考察的重点科目之一，所以无论是老师还是学生对于数学都比较重视。从目前的数学教学分析来看，“三角形”是众多需要解决题型中比较重要的一类题目，这类题目的解决有常规方法，但是部分题目利用常规方法进行解决比较繁琐，而利用非常规思路做具体的问题解决反而会更加的便捷，所以文章基于数学中三角形问题的解决做几种非常规解题思路的分析，旨在为高中学生的具体问题解决提供指导。

关键词：高中数学；三角形；思路

三角形是高中数学学习中的重要内容，同时也是问题解决中被重点强调的内容，所以无论是老师教学还是学生的学习，对于三角形问题都比较重视。总结目前数学学习实践，学生在解决三角形问题的时候主要会使用三角函数、三角恒等变换的相关公式、正余弦定理以及两边夹角面积公式等方法，这些方法虽然能够为学生的问题解决提供清晰的思路，但是在有些时候解题过于繁琐。相反，一些非常规的思路反而能够更快地帮助学生进行解题，所以掌握几种非常规的思路于学生解题而言是十分必要的，以下就是对几种非常规思路的具体介绍。

一、 转化为平面向量进行问题解决

就三角形问题的具体解决来看，在实践中利用一种不常规思路为转化为平面向量问题的解决，这种方法可以很好地简化问题，提升问题的解决效率和准确性。

例1 已知△ABC当中D是BC边上的一点，BD=2DC，∠BAC=π3，AB=4，AC=3，求线段AD的长度。

对题目做具体的分析可知，此题目为已知一个角的大小，而且过该角顶点存在着三条边，其中两条边的长度为已知，求另一条边长的题目，面对此题目，将其转化为平面向量，问题解决不仅简单而且准确性高。依据平面向量转化的基本规律进行解题，最终获得的：AD=2193。

对题目的具体解决进行分析可知，如上的题型，如果是采用常规的方法进行解决，需要利用到正弦定理和余弦定理，而这两个定理的利用需要两个三角形列出方程组，这会增加题目的计算量，出错率也会有显著的增加。再者，题目中的三角形有三个，具体选用哪两个三角形列方程也会出现不同的结果，所以解题的效率性大打折扣。结合平面向量这种解题思路，实现题目解决的一步到位，这样，不仅简化了计算，提升了问题解决的效率，而且降低大量计算所带来的错误率，所以准确性也有了明显的提升。

二、 转化为平行四边形进行解题

在三角形问题的解决中，一种被大家所遗忘的解决方法是将其转化为平行四边形进行解题。其是从实践分析来看，这种转化对于具体问题的分析和解决具有重要的价值，所以在实践中要掌握和利用此种思路。

例2 已知△ABC当中的点O是BC边的中点，且AB=7，AC=6，AO=5，那么BC边的长度是多少。

对题目做具体的分析，在平行四边形当中，利用余弦定理可以求证出平行四边形四条边长的平方和与两对角线的平方和相等，基于这一结论，过题目中的O做延长使AO到点D，那么AO=OD，将BD和DC做连接可以发现四边形ABCD为平行四边形，利用边长的定理列出方程，BC的边长即可求得。

解题过程：

图中的O点是AD的中点，所以将原三角形的各边做延长可获得平行四边形，基于平行四边条边长的平方和与两对角线的平方和相等这一理论可以获得：2（A+B）2=AD2+BC2，已知AB=7，AC=6，AD=2AO=10，带入可知BC=70。

从具体的分析来看，高中教材中有关上述的结论出现的地方比较少，所以很多同学在解题的时候会遗忘此结论。据上述的问题来看，利用此结论解决该问题明显要比一般方法简单，而且此种方法精简了大量的计算，对于计算容易出错的同学来讲，是题目解决的一种重要选择。

三、 其他方法

在高中数学中，三角形问题的解决除去上述两种非常规思路外，还有其他的解题方法，比如转换为圆求解、转化为线性规划求解、建立直角坐标系转化为解析几何求解等，与上述的两种方法相比，这三种的难度相对较高，而且需要的逻辑思维要求也较高，所以在具体解题中，能够使用的可以选用，思维能力或者是变通能力不强的同学则可以使用常规方法和其他的方法做具体问题的解读。总而言之，数学学习中题目的解决具有灵活性，所以在具体问题解决中可以以“简便、准确”为原则做具体的解题思路和方法选用，这样，学生可以找到更适合自己的解题方法，从而提升问题的解决效率和解决质量。

综上所述，数学是高中阶段学生学习的重要科目，具体问题的解决于学生学习质量的提升和效率的提高有重要的帮助，所以掌握多种题目解决方法有现实意义。就三角形问题的解决来看，在常规思路的基础上培养非常规思路，这可以增加题目解决的灵活性。

参考文献：

[1]秦月花.高中数学中解三角形的几种不常规思路[J].桂林师范高等专科学校学报，2018（1）：147-149.

[2]马献礼.试论高中数学中解三角形的不常规思路[J].课程教育研究，2018（25）.

[3]林才雄.一道解三角形问题引发的思考——到底谁对谁错[J].中学数学研究：华南师范大学版，2016（5）：25-26.

[4]陈婧.正确解读条件，合理利用公式——解三角形易错点浅析[J].数学学习与研究，2016（1）：113-113.

作者簡介：

范所军，内蒙古自治区乌兰察布市，内蒙古乌兰察布市化德县职业中学。