一种基于类表面等离子体激元的二维无限大天线阵的设计

蓝 天，窦宇身，李裘粹，蒋寻涯

(复旦大学 光源与照明工程系，上海 200433)

现代相控阵天线阵普遍要求进行多方向多角度的扫描，但是，当天线阵扫描角增大时,往往由于底板结构所支持的表面波会被天线阵的高阶弗洛奎模式激发,使得在某些特定的角度点或者角度区上,天线阵激励端口的有源反射系数随角度快速增强,甚至于几乎全反射,以至于在此角度点(区)上能量辐射不出去,从而形成了扫描盲点(区)[1].为了抑制表面波，提高天线阵辐射性能，科研工作者提出了许多方法，其中包括： 子阵技术[2]、使用各向异性材料作基板[3]、抑制表面波的天线单元组成阵列[4]、缺陷地结构作为反射底板[5]、使用电磁带隙材料[6-7]等.

值得注意的是，2004年Pendry等[8]提出了具有孔阵列结构的金属表面支持微波及太赫兹频段的表面等离激元传播的理论，该等离激元又称作类表面等离激元(Spoof Surface Plasmon Polariton, SSPP).与光波段表面等离激元的场分布及色散关系类似，SSPP被局限在金属表面附近，且当SSPP的本征频率与等离子体频率很接近时，SSPP具有很低的群速度.基于此特性，支持SSPP传播的波导可被设计为许多易于集成有源或无源器件，比如过滤器[9]、放大器[10]、耦合器[11]等.另外SSPP波导也可以用于设计漏波天线，通过改变馈电频率来控制天线波束辐射方向，如文献[12]提出了一种由SSPP波导馈电的宽带和广角频率扫描贴片阵列，其中一排周期圆形贴片放置在SSPP波导结构附近，SSPP受到圆形贴片的周期调制转变成为漏波；文献[13]提出了一种由双面波纹金属沟槽组成的周期性调制的SSPP波导，该波导可以将SSPP转换成辐射波，以实现波束扫描.但是，受到结构的限制，在以上两个由平面SSPP波导组成的漏波天线设计中，只能在某一个扫描平面(譬如E面)实现波束广角扫描，而不能在多面(E面和H面)进行广角度波束扫描.

针对上述问题，本文提出了一种基于支持SSPP传播的亚波长周期金属柱为底板的二维无限大偶极子天线阵，并实现了E面和H面广角波束扫描辐射，阵列的电压驻波比在广角范围都具有良好的性能.在该设计中，周期金属柱底板支持SSPP模式.受到天线阵的周期调制后由于底板的能带会发生周期折叠，该模式会转变成为泄漏模式.同时，由于该泄漏模式能够被天线阵向下的辐射场激发并辐射，其辐射场与天线阵的向上直接辐射场相干相加，从而实现优良的辐射性能.物理机制上，我们设计的SSPP模式具有以下特点： 首先是该模式的本征频率对天线阵的扫描角度(水平k分量)的变化不敏感；其次该模式的电场在x和y方向具有良好的对称性，所以它能在多面广角度范围内都处于“准共振”的状态，从而天线阵可以在E面和H面都实现50°的扫描范围，并具有良好的阻抗匹配性能(有源反射系数S11<0.1).

1 二维无限大天线阵设计

在本节，我们将会介绍二维无限大天线阵周期单元的结构参数，以及利用ANSYS公司的高频结构仿真软件(High Frequency Structure Simulator， HFSS)，算出周期金属柱底板的能带图，并分析SSPP能提升天线阵辐射性能的原因.

天线阵周期单元的结构参数如图1所示，单元结构的x,y方向都是周期边界条件以模拟无穷大体系，其周期常数a和b均为30mm.该阵列的工作频率为5GHz，对应真空中的波长λ0=60mm.阵列采用偶极子天线作为辐射单元，天线单元长宽分别为l=29.16mm，w=0.12mm，并利用集总端口对天线中心馈电.阵列的反射底板由一块金属底板以及4×4的周期金属柱组成，其中金属柱的半径r=0.6mm，高度d=8.8mm，在x,y的周期间隔均为p=7.5mm，并且在金属柱之间填充了介电常数为εr=2.55，高度为d的介质板.在这种结构配置下，偶极子阵刚好在边射时基本谐振，且输入阻抗为Zin=(158.46-j1.24)Ω.

根据弗洛奎定理可知，只需要分析一个周期金属柱底板单元就可以得到整个底板结构的电磁特性.由于金属柱底板是方阵列，底板的简约布里渊区可由路径ΓXMΓ确定.利用HFSS中的本征模求解器，我们可以算出单个周期金属柱底板单元的能带图如图2(a)所示，其中红色实线是底板结构所支持的最低阶模式，黑色虚线是对应于周期p=7.5mm时的光锥线.因为红色线在光锥线外，所以是一个SSPP表面模式.而当我们加入实际天线结构后，由于天线阵的周期是底板周期的4倍，所以，底板的简约布里渊区会被折叠4次，底板的布里渊区X点和M点都将被折回到Γ点，也就是新的Γ点将是Γ点、X点和M点模式的组合.利用HFSS，我们以天线阵周期为准来计算底板的x方向模式，得到图2(b)，比较图2(b)与图2(a),如我们预期，图2(b)就是图2(a)图ΓX段折叠了4次.但是，在图2(a)中我们可以发现，SSPP模式能带发生折叠后，部分移到了光锥线内，也就是会从原来的表面模式转变成泄漏模式.

图2 (a) 周期金属柱单元结构的能带图，其中红色实线，蓝色、紫色虚线分别是周期为p=7.5mm，10mm，6mm的金属柱单元的能带曲线；(b) 以天线阵周期为准的4×4周期金属柱底板的色散关系Fig.2 (a) Dipersion curves of the unit cell of periodic metal pillar, where the red solid line, the blue and the purple dashed line are dispersion curves with the period p=7.5mm，10mm，6mm, respectively. (b) Dispersion curves of 4×4 periodic metal pillar ground plane based on antenna array period

同时，我们发现在频率为5GHz处非常接近于底板结构的等离子体频率，并且受到金属柱子的布拉格散射的影响，发现SSPP泄漏模式的色散关系几乎是一条直线，这意味着该SSPP泄漏模式对kx并不敏感，也就是该泄漏模式对出射方向(由kx决定)不敏感，所以在较宽的扫描角度范围内，SSPP泄露模式都能处于“准共振”的状态，其辐射将与天线阵原来辐射同相位，从而帮助天线阵辐射.

需要注意的是，3×3或5×5的周期金属柱结构同样具有上述的特性，因为改变周期金属柱周期只会改变等离激元的共振频率从而引起能带发生偏移，如图2(a)的蓝色和紫色点虚线所示，其中蓝色点虚线是金属柱周期p=10mm时的情况，而紫色点虚线则是p=6mm时的情况，可以发现改变金属柱周期后，上述特性依然存在.

仔细分析折叠后模式场分布，我们将会惊讶地发现，模式场在x,y方向的电场分量Ex和Ey在一定角度范围内具有良好的旋转90°对称性，这恰恰是该泄漏模式能够同时支持E面和H面广角扫描的原因.由于Γ和M原本就是旋转90°的对称点，处于这两点的模式场必然具有旋转90°对称性，所以不需要分析.而X点和ΓX线上所有点是不具有旋转90°对称性的，如果我们能够证明X点及其附近的电场也具有这个特征，那么当天线阵辐射场是Ex极化时，就能在E面和H面激发类似的表面模式.为证实上述猜想，我们选取了ΓX线上X点附近两点及X点，传播常数分别为βsspp=16π/(18p),17π/(18p),π/p的SSPP本征模式场进行分析,这3个模式场如图3(a)～(c)所示，其中颜色分布代表电场幅值分布，箭头方向代表电场方向.

图3(a)～(c)分别是ΓX线上βsspp=16π/(18p),17π/(18p)以及X点的单个金属柱子的模式场分布，我们可以清晰地发现，在场最强的区域(靠近金属柱区域)，电场是具有相当完美的旋转90°对称性.正是由于这个特性，保证了我们的设计能够在多个扫描面具有很好的辐射内阻抗匹配性能.

图3 周期金属柱单元在X点附近的模式场分布Fig.3 Field distribution of the unit cell of periodic metal pillar around X point颜色分布和箭头方向分别代表电场幅度分布及电场方向；(a) ΓX线上βsspp=16π/(18p)处的电场幅度分布及电场方向；(b) βsspp=17π/(18p)处的电场幅度分布及电场方向;(c) X点处的电场幅度分布及电场方向.

2 设计结果

本节将会利用HFSS对以金属周期柱为底板的天线阵进行严格全波仿真，得到阵列输入端口的有源反射系数S11以及端口有源输入阻抗随扫描角度的变化关系图，并与没有周期金属柱的均匀接地介质板的阵列情况作对比，并对结果进行分析.

E面和H面2个扫描主平面的反射系数S11以及有源阻抗随扫描角度的变化关系分别如图4(见第730页)(a)、4(c)和图4(b)、4(d)所示，其中实线是周期金属柱底板的情况，虚线是均匀接地介质板的情况.我们发现，无论是E面扫描或是H面扫描，在0°～50°的扫描角度范围内，以周期介质柱为底板的阵列都有着优异的阻抗匹配性能，其反射系数S11<0.1.在扫描角度为50°的情况下，对比均匀接地介质板，E面扫描和H面扫描的阻抗匹配性能均有巨大的提高.从阻抗特性图4(b)和(d)看，在E面扫描和H面扫描0°～50°的扫描角度范围内，我们的设计使得天线阵的输入阻抗虚部保持接近零的值，这也显示了较强的共振特征.而且此时阻抗实部保持接近一个恒定值，这就保证了天线阵有良好的双面广角扫描辐射性能以及阻抗匹配性能.

图4 反射系数S11和有源阻抗随扫描角度的变化关系Fig.4 Reflection coefficient S11 and active impedance verus scan angle

本文中的设计之所以能实现如此优异的阻抗匹配性能，是因为整个结构所支持的SSPP模式被天线阵向下的辐射场激发，SSPP模式受到天线阵的周期调制转变成为泄漏模式，与天线阵的直接向上的辐射场相干叠加，从而帮助天线阵辐射，提高天线阵的阻抗匹配性能.但是，天线阵的周期结构支持具有以下传播常数的空间Floquet谐波

(1)

其中：θ和φ是主波束的辐射方向；a和b则分别是x和y方向的周期间距，当角度超过50°进一步增大，如果天线阵的Floquet谐波的传播常数与SSPP模式的传播常数相等，那么SSPP模式被完全激发，所以天线阵辐射的大部分能量被表面模式吸收，并局限在底板结构中，不能有效地辐射，从而导致扫描盲点的现象发生[1].经过计算分析，E面和H面的扫描盲点现象分别是m=-2阶和n=1阶Floquet谐波激发起SSPP模式所产生的.

为了进一步支持我们的结论，我们在图5(a)和(b)中分别展示E面和H面扫描角度为50°的情况下场分布及能流方向图，其中颜色分布代表场幅值，箭头方向代表能流方向.从图5(a)和(b)中，我们可以清晰的看出整个结构所支持的表面模式被激发，在天线阵与底板之间形成了很强的表面模式场，也正是这个模式帮助天线阵辐射，从而实现天线阵优异的阻抗匹配性能.

图5 扫描角度为50°的场分布及坡印廷矢量方向图Fig.5 Field distribution and pointing vector at 50° scan angle颜色分布代表场幅值分布，箭头方向代表坡印廷矢量方向.

3 结 论

本文提出了一种基于支持SSPP传播的亚波长周期金属柱为底板的二维无限大偶极子天线阵.我们发现，SSPP模式受到天线阵的周期调制后，会从原来的表面模式转变成泄漏模式，同时，在天线阵工作频率范围附近，SSPP泄漏模式的色散关系几乎是一条直线，这意味着该泄漏模式对出射方向(由kx决定)不敏感，在较宽角度范围都能处于“准共振”的状态，并且其辐射将于天线阵原来辐射同相位，帮助天线阵辐射.同时，我们还发现，SSPP泄漏模式的电场Ex和Ey在一定角度范围内具有良好的旋转90°对称性，使得该泄漏模式能够同时支持E面和H面广角扫描.仿真结果表明，天线阵在E面和H面的50°的扫描范围内，具有优异的阻抗匹配性能，其反射系数S11<0.1.