《积的小数位数规律》教学设计及意图

杭艳

摘 要：《积的小数位数规律》是北师大版小学数学四年级下册第三单元中的第三课时，在对本课的设计中，我以《数学课程标准》为依据，在遵循数学教学应激发学生的兴趣、重对学生的学法指导等理念下，通过让学生计算三个大小不同的长方形面积，引发学生探索发现积的变化规律，从而发现积的小数位数与两个乘数的小数位数之间的关系。

关键词：积 情境 探索 指导

一、创设情境，营造氛围

1.引出问题（播放课件）

今天是个好日子，大象胖胖、小猴跳跳、老鼠欢欢可高兴了，因为要入住新房了，它们的新房户型都是长方形的，不过在入住前物业办要求他们填写这样的一份登记文书（课件出示）

业主：大象胖胖        长30米，宽20米        面积（   ）平方米

业主：小猴跳跳        长3米，宽2米          面积（   ）平方米

业主：老鼠欢欢        长0.3米，宽0.2米      面积（   ）平方米

这可难住了小动物们，小朋友，你们能帮帮他们吗？

（设计意图：创设三只小动物登记新房面积的情境，即使问题明确，又增添了课堂的趣味性，激发了学生的学习热情，同时几个小动物的体形也和它们房子的大小相对应，贴近生活实际。）

2.独立解决整数乘法

大象胖胖：30×20 =600          小猴跳跳：3×2=6

算完他俩住房面积，你想说些什么？

生1：30×20 =600与3×2=6进行对比，第一个长方形的长和宽分别是第二个长方形的10倍，面积就是第二个长方形的100倍。

生2：第二个长方形的长和宽分别缩小到第一个长方形的1 / 10，面积就缩小到第一个长方形的1/100。

师：你还能举出类似的例子吗？

生1：3×4 =12与30×40=1200进行对比，两个乘数分别缩小到原来的的1 / 10，积就缩小到原来的1 / 100。

生2：2×5 =10與20×50=1000进行对比，两个乘数分别缩小到原来的的1 / 10，积就缩小到原来的1 / 100。

……

师：谁能用一句话总结以上发现？

生3：当两个乘数都缩小到原来的十分之一时，积就缩小到原来的百分之一。

（设计意图：通过对比30×20 =600与3×2=6发现：当两个乘数都缩小到原来的十分之一时，积就缩小到原来的百分之一，为后面计算0.3×0.2做准备。）

二、计算0.3×0.2

1.猜想得数

那么小老鼠的房屋面积呢？（0.3×0.2）  猜猜积可能是多少？

学生有的认为是0.6有的认为是 0.06 。

师：大家的意见不统一，到底是多少呢？

（设计意图：让学生先猜想结果，进而由于结果不同产生争论，唤醒学生继续探索的欲望和好奇心。）

2.探索算法，全班交流

0.3×0.2到底等于多少呢？请同学们自己探索，并写出你的方法，然后在四人小组内交流想法。生1：因为0.3米=3分米，0.2米=2分米，3×2=6（平方分米）而6平方分米=0.06平方米   所以0.3×0.2=0.06（平方米）

师：你们为什么把0.3米、0.2米要变成3分米，2分米呢？生1：因为0.3、0.2是小数，我们不会计算，变成整数3和2后就可以计算了。

师：你将小数乘小数转化为整数乘整数来计算，把新知识转化为学过的旧知识，这是数学中常用解决问题的方法——转化法，你真棒！

生2：刚才我们发现：当两个乘数都缩小到原来的十分之一时，积就缩小到原来的百分之一。0.3×0.2与3×2=6相比两个乘数分别缩小到原来的1 / 10，积就应该缩小到原来的1/100，6缩小到1/100是0.06。

师：这位同学将前面发现的30×20 =600与3×2=6之间的变化规律迁移到新问题的解决中，这就是我们数学学习中常用的“迁移法”。

生4：我是用百格图进行计算的，这个边长是1米的正方形横着竖着各自被平均分成10份，每份是0.1米，横着截取0.3米、竖着截取0.2米分别表示它的长和宽，那么表示面积的方格有6个，每个方格是1平方米的1/100，也就是0.01，6个0.01是0.06，所以0.3×0.2=0.06。

（设计意图：现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。数学教学中，我们除了教给学生知识，更要在课堂中渗透数学思想，教给学生学习方法。转化法——是指把新问题转化为能用以往旧知识解决的问题，从而轻松化解新问题。这里是将小数乘小数转化为整数乘整数来计算。迁移法——以旧知识的规律为基础，推理出新知识。这里是将整数中乘数的变化引起积的变化规律迁移到小数乘法中去。教师在此对两种方法渗透、强调并给予指导是必须的，这些思想方法的养成将会让孩子终身受用。）

师：等于0.6的同学你现在还坚持吗？你想对自己说什么？

生：我想说：两个乘数分别缩小到原来的1 / 10，积就缩小到原来的1/100，而不是原来的1 / 10。

三、感知规律

1.完成下面练习，并和同桌交流算法

（1）4×3=（2） 13×2=

4×0.3=0.13×2=

0.4×0.3= 0.13×0.2=

师重点提问“0.4×0.3”与“ 0.13×0. 2”的积是怎么得到的？

生：0.4×0.3与比4×3相比较，两个乘数分别缩小到原来的1/10，积就应该缩小到原来的1/100，所以应该是0.12。

……

2.学生填写课本38页下面的表格，小组交流发现

生：我们发现积的小数位数等于2个乘数的小数位数之和。比如“0.13×0.2”中0.13是两位小数，0.2是一位小数，积就是2+1=3位

小数。

师：谁还有类似的发现？举例说明。

……

得出结论：积的小数位数等于2个乘数的小数位数之和。

（设计意图：数学是培养思维的学科，在教学中不仅要让学生“知其然”更要“知其所以然”，只有这样才是真正掌握了知识。因而教师要为学生创造独立获取知识的机会，凡是学生自己能发现的都让他们自己去探索，如果有一定的困难就创造条件让他们合作探索。在这部分教学中，我先让学生做两组类比练习，这些练习一方面巩固应用了“乘数的变化引起积的变化规律”，另一方面为下面发现“乘数的小数位数与积的小数位数的关系”提供充分的素材。接着让学生通过填写“素材”的小数位数，并和小组交流，自己发现“积的小数位数”的规律。这是一个由学生自己分析问题，得出结论的过程，这样的学习过程既培养了学生的探索能力和创新能力，又让其在数学学习中有了自信和愉快的体验。）

四、课堂练习

1.基本练习（课本39页练一练2题）

2.提高练习

（1）根据18×12=216    想一想：（    ）×（     ）=2.16

学生可能出现：1.8×1.2=2.16   0.18×12=2.16   18×0.12=2.16每一种让其说清自己是怎么想的。

（2）16×25=400，思考0.16×2.5=？ 着重让学生说清自己的思路。

（设计意图：这些练习是对新知的应用和巩固，1题是对新知的基本应用;2题（1）小题是新知的逆向思维练习，有多种填法;（2）小题根据16×25=400，推算0.16×2.5的得数是为了说明积的小数末尾虽有0可省掉，但不能依此否认积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。

五、课堂小结：这节课我们学习了什么

生：积的小数位数等于2个乘数的小数位数之和。

師：我们是怎样得到这个结论的？

引导发现：我们先用转化法和迁移法计算出0.3×0.2，进而发现了乘数的变化引起积的变化规律，运用规律再计算其他小数乘法，进而通过观察这些算式乘数和积的小数位数的关系得出：积的小数位数等于2个乘数的小数位数之和。

师：以后我们可以怎样计算小数乘法？

生：先按照整数乘法进行计算，然后数出乘数一共有几位小数，就在积中从右向左数出几位点上小数点。

师：那请同学们课后想一想3.4×0.7该怎么算？

（设计意图：梳理本节知识和探索方法，为学生以后探索问题提供可借鉴的方法思路。同时布置课后任务，为下节课做铺垫，起到承上启下的作用。）