数学练习课，让孩子拥有自主的空间

高春花

摘 要：数学练习课是数学教学中一种重要的课型，占了比较大的比例。数学练习课比较难上，主要的原因有哪些呢？开放性很难把控，有的成了做题课，一个接着一个的题目，有的变成了讲题课。这样的练习课，孩子的自主性不够，孩子的知识很多时候还是以孤立、零散、碎片的形式存储于记忆中，当遇到新问题时，仅会机械地解决问题。老师没有去研究孩子的需要，孩子也没有主动思考存在的问题。数学练习课特别是单元复习课，期末复习课中因为孩子之间存在的差异比较大，复习中老师组织复习的难度也就加大了。针对这些练习课的问题谈一些做法。

关键词：小学数学;练习课;建构

我尝试让孩子有课堂自由学习的空间，尝试提高孩子复习课的自主性，尝试帮助孩子建构复习内容的开放性，从而让复习课的课堂真正变成学生自己的课堂，有自由探索反思的空间，有适合自己的学习方法，有适合自己提升的学习内容，从而在复习课中获得方法与能力的提升，在提升的过程中感受到学习的乐趣。

一、帮助学生学会自主建构

深度学习需要教师在进行教学内容分析和设计时，全面地分析教材、深入地挖掘教材、灵活地整合教材，这时我们也可以将教材的内容打散重新组合，使内容具有“弹性化”和“框架式”特征，帮助学生在新旧知识、概念、经验间建立联系，引导学生将他们的已有知识归纳到相关的概念系统中，这样更有利于知识的提取、迁移和应用，也可以更好地建构属于自己的新的认知结构。所以，我在我的练习课上做了两种尝试，一种是课前先自主建构，然后课堂上来完善自己的知识建构，在这个过程中孩子主要进行知识的建构。第二种是教师通过组织设计的、帮助孩子知识建构的同时，进行能力的建构。

1.知识建构

师：课前，同学对“因数与倍数”这个单元各知识点进行梳理。

师：先小组交流自己整理的知识结构图。

小组交流要求：

（1）交换看一看其他组员整理的知识结构图，想一想他是怎样有序整理的？

（2）相互评价：说一说同组每个同学做得好的地方与存在的不足。

（3）自己对自己知识结构图中存在的不足进行修补。

学生按要求进行活动。

（每组成员在小组长的组织下，进行相关观察各自整理的单元知识思维图，了解各自梳理的方法，然后在观察的基础上进行交流。）

请一个小组的同学进行展示。

这是一些同学整理的结构图：

學生观察然后评价。

师：同学们在这个过程中，将本单元的知识串成了网，结合知识网，我们要学会发现自己单元知识学习中的薄弱点。

师：你能说说你自己的哪块知识比较薄弱吗？

引导学生结合自己的知识整理及练习，对自己的学习进行反思，进一步发挥网络图的作用。

教学反思：这个教学片段中，首先，教师并不是把知识梳理的过程放手给了孩子，而是在老师的带领下一步一步地梳理。这个改变后，孩子有了一个独立进行思考构建知识体系的空间，在构建整理的过程中每个孩子拥有自己的知识脉络图。因为有了这样一个空间，知识构建的过程变成了孩子自己的行为，在这个过程中呈现的结构是差异，不仅是结构上的差异，也有能力上的差异，有的学生可能不能很好地构建这样一个知识网络，也有的学生构建的网络是不全面的。所以，也就有了课堂上小组学习的必要性。在小组学习中孩子尝试学习同学的做法，自己去发现同学在整理知识结构中的优点，对自己知识归纳中不全或思路不清晰的地方进行了修改和自我的补充。然后，在全班交流的过程中，孩子进一步通过看同学的知识脉络图进一步对本单元的知识点进行一个回顾，构建一个知识体系，并进一步学习同学好的做法。看，只要教师有心去打破，只要教师能指导学生学习的方法，在这个过程中孩子的知识是整体的、全面的。

2.能力建构

孩子在复习的过程中，不仅要对学过的知识点进行结网，也要对学习的方法进行梳理内化，这也是孩子比较欠缺的一面。所以，今天的课堂上我又尝试在建构知识的同时，帮助孩子进一步内化一些学习的能力。如：数学的画图、联想、对比、反思等。这些数学的能力也需要在练习课中帮孩子进一步去建构的。所以，今天的课堂上，我通过两个关键句，“五（2）班男生人数占全班的2/3”和“黑兔比白兔多2/3”两个关键句，试图帮助孩子将零碎的分数知识学习建构在一个整体中，让孩子通过联想，帮助学生把已经学的分数、比等知识都融入其中。这样既复习了旧知相关的分数知识，也引发学生对这些知识进行自主的对比，从而进入更深层的思考，为以后解决更复杂的数学实际问题打下伏笔。画图是孩子的重要能力，联想也是孩子解决实际问题的分析能力，对比能帮助孩子更好地掌握知识的本质，获得新的发现。所以，在数学的练习课中，我们要注重孩子的能力建构。通过能力建构，帮助孩子逐步拥有分析问题、解决问题的能力。

二、帮助孩子在开放练习中得到提升

数学练习课中的开放练习，能让学生打破传统的思维定式，为学生提供广阔的探索空间，有利于发挥学生的创造潜能，有利于学生数学兴趣的培养。那么，我们可以在哪些地方尝试进行开放练习，帮助学生拥有广阔的思维空间。

1.缺少信息中的一部分

在数学练习中，我们可以缺少题目的一部分，从而帮助学生获得不同角度思考问题的空间。

如：今天课堂中，出示的红彩带长4米，1/4或（1/4米），问绿彩带有多少米？这是一个条件缺少的题目，通过学生补条件的活动，帮助孩子换一个角度来思考有关分数相关的实际问题。通过引导孩子对补充的条件进行分类，在分类的过程中主动内化分数表示分率与具体数量、乘法与除法、一步与两步计算的对比，在对比中进一步打通知识之间的勾连，从而达到认知结构的重构，合作学习的方式让孩子的学习得到了互补。有时我们也可以缺少问题，让孩子在提问的过程中主动发现问题。

如：因数与倍数的练习中，我设计了这样的开放题

（16，□）=1  （16，□）=4    （16，□）=16

[16，□]=1  [16，□]=4    [16，□]=16

通过开放性的练习，有利于孩子的数感培养。

2.开放题来源于孩子错题

在孩子们的练习中，常会有一些具有探究价值的练习，教师的教学中可以去发现这些素材的价值，设计成开放的探索活动，帮助孩子在自主的活动中建构。

如：用一张长16厘米、宽12厘米的长方体纸，围成一个长方体与圆柱体，哪个体积大？

这样的题目就具有开放性，我们可以放手让孩子去探索，然后在组织交流的过程中将方法推进。我们也可以在总复习的时候，引导孩子通过做一做、算一算的活动，比较侧面积大小、底面积大小、体积大小，这里的围法是多样的，体积也不同，逐步让孩子在观察数据的过程中发现不同长方体、圆柱体的体积怎样会最大。然后，孩子还可以去推测思考怎样设计物体的体积大，如果是某食品的品牌，你会选择哪种包装，体会表面积在实际生活中的运用。在这样开放的课堂中，孩子不仅综合地运用了已有的知识，孩子的思维、孩子解决实际问题的能力、孩子的创新能力都能得到较好的发展。

如：绿彩带的2/4与红彩带的4/7一样长，求绿彩带与红彩带的比是多少？或问哪条彩带长。

这样的关键句教学，我们往往给予孩子方法，可孩子转身就忘记了。如果，我们能将这样的关键句研究用一节课进行，相信也会有它的价值。我们可以将数学的假设法（假设成绩等于，假设其中一个数去求出另一个数）、画图分析的方法，这个图怎样画，为什么这样画等各种方法进行深入对比，让孩子提升数学分析与解决问题的能力。

3.让学生学会自主编题

有时，书本给我们的练习相对于有局限性，所以教师在实际的教学中，要引导学生掌握练习的方法，给予孩子一个练习的方法。

如练习1：出示一些数：找两个数，说说它们之间是什么关系？

7、8、11、12、13、17、20、33、51、57、91

同桌之間相互选几组进行判断是什么关系。

交流：哪两个数是互质关系？最大公因数和最小公倍数是什么？

哪两个数成倍数关系？最大公因数和最小公倍数是什么？

哪两组数成一般关系？请在自备本上求出最大公因数和最小公倍数。

说说哪些数你不容易看出它们的关系？

指出：同学们要突破自己的这个知识弱点，课间也可以像我们刚才一样，自己出几个数（选自己容易出错的数）自主练习。

第一题，对于谁是谁的因数，谁是谁的倍数的复习，教材是一组一组出现了，开放性相对不强。在单元整理中，通过出现一列数，让学生去找谁是谁的因数和谁是谁的倍数相对更具开放性，其次，也利于学生思维的拓展，如这些数都是1的倍数，1是所有这些数的因数，有利于发展学生的思维与数感。还有就是孩子对于求两个数的最大公因数与最小公倍数这个知识相对比较薄弱，而这个知识又是后面通分和约分的基础，是一个非常重要的知识点。但孩子联系中反映出来的是数感比较差。那么，怎么更好地发展孩子的数感，让孩子学会自主练习呢？书本的练习题只有6组固定的练习，不具有开放性。所以，我觉得应该对习题进行改编，并让孩子学会课后也能自主地去练习。所以，将6组练习变成了出示一串数，让孩子去自主选两个数快速判断这两个数之间的关系。这样一个开放以后，孩子练的不是6组固定的，还有孩子能根据数的特点去观察。练习的量和练习的能力被充分地开发出来，帮助孩子能更好地去观察和发现。更主要的是孩子喜欢练习的方式，具有开放性，能够相互学习，在交流中数感得到较好的发展。

总之，数学练习课我们要研究我们的学生，研究孩子的学习心理，关注孩子的学习情感，研究学生的知识状况，设计合适孩子、能促进孩子能力发展、能被孩子喜爱、能让孩子学习能力得到发展的课，让孩子喜欢上这样的课，更让孩子学会自己反思和自主提高。

参考文献：

[1]魏强.让小学数学练习课增值[J].教学与管理，2012（35）：35-36.

[2]刘涛.基于应用拓展，谈小学数学练习课的生长点[J].华夏教师，2017（9）：75.

编辑 温雪莲