三种版本数学教材第二学段“综合与实践”内容比较及教学建议

蒋敏杰

（常州市教育科学研究院，江苏 常州 213000）

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中设置“综合与实践”内容的目的在于引导学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，帮助学生积累活动经验，提高学生解决实际问题的能力。其中第二学段把学生设计思路、制订简单方案，体验发现和提出问题、分析和解决问题的全过程作为主要任务。从儿童认知发展规律及知识的展开、应用过程上看，第二学段的“综合与实践”需要进一步增强问题意识，围绕问题展开研究，丰富过程及体验方式，从简单的场景体验、测量分析走向基于数学分析、知识应用的调查、统计、制作与实验研究。事实上，不同版本教材在“综合与实践”领域的编排中虽各有侧重，但都突出体现经历具体的综合与过程，体验问题的产生、设计解决的方案、寻求合理的方式、多样化呈现实践的成果……下面就苏教版、人教版、北师大版三种版本数学教材第二学段“综合与实践”的相关内容进行初步的比较和分析，并就教材展开与教学提出个人的一些想法，希望能给一线教师以参考、借鉴和启示。

一、三种版本教材第二学段“综合与实践”的内容编排

三个版本教材按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“综合与实践”内容的具体要求，立足于第二学段学生的认知规律、已有经验及思维特点，选择活动内容，呈现活动背景，设计活动线索。从活动内容的具体选择、编排、呈现来看，三个版本教材的“综合与实践”既有一些共性之处，也各具自身的个性特点。为了便于做进一步的比较和分析，笔者对三个版本教材中第二学段“综合与实践”活动的主题、内容，以及涉及的知识要点进行了初步整理（表略）。

（一）活动内容及题材来源的比较

三个版本教材在“综合与实践”领域都非常注重数学知识与生活、与其他学科间的联系，内容数量上大体相当，突出应用意识。同时，各版本教材也具有自身的特点。

1.活动数量及内容

苏教版教材在编排中，体现知识应用与主题活动的相关匹配，即在每册编排中，结合相关数学知识的学习，安排两个主题活动，活动主题与当下学习联系紧密。比如五年级上册在“多边形面积”单元后，安排“校园绿地面积”活动，旨在应用多边形面积知识，通过测量长度数据，计算面积、了解校园绿地的情况。

北师大版教材将“综合与实践”整合为“数学好玩”专题，每册中安排一次专题活动，设计三个主题活动，从内容上分析主要是：其一，以开展统计实验、方案设计为主的体验综合实践活动；其二，以基于事实的推理、验证为主的探索规律活动；其三，以感悟数学思想方法，提升解决问题能力的问题解决策略学习。

人教版教材在活动主题及数量安排上，以学生认知发展及相关经验为基础，体现三点变化：活动主题的数量上由少到多；活动内容主题上由生活体验逐步转向数学内部规律的认识及生活应用与解释；活动展开程度由表层感知、过程体验转向用数学的方式分析。比如四年级“一亿有多大”只需要学生体会到体验一亿的材料、方法及简单的方案，而到六年级“节约用水”，除了设计实验方案，丰富现象表征，还需要学生以解决问题为基础，从数学角度提出构想、建议等。

2.活动题材

“综合与实践”活动的题材选择，要贴合儿童的生活实际，选择小学生感兴趣的话题，比如秋游的方案设计、球的反弹高度等。选择具有研究及活动价值的现象，使学生意识到学习数学的价值，比如“起跑线问题”等。选择具有不同地域特色的主题活动，比如“绘制校园平面图”等。同时，也需要注意题材贴合社会发展，适度超前，引导学生用数学的眼光观察与分析，比如“绿色出行”“互联网的普及”等。就三个版本选取的素材主题看，题材选择都十分重视与社会生活、校园生活的联系，从数学的视角研究、分析及解决问题，帮助学生拓宽知识视野，提升对“综合与实践”的价值认识。苏教版教材在题材设计上更加注重“场景性”，实验统计、测量类活动较多；北师大版教材的题材选择更注重生活联系，其中游戏、实验、体育等主题题材达80%；人教版教材的题材更关注数学思维，其中涉及数学思想方法，解题策略、数学游戏的如“打电话”“探索图形”“掷一掷”等占比超70%。

（二）活动推进过程的比较

三个版本教材在编排“综合与实践”的具体活动中，都比较注重活动过程的完整性和层次性，通过创造问题情境，提出适切的问题，引领学生思考，让每一位学生都获得参与实践活动的丰富体验。三个版本教材的具体活动推进也存在不同。

1.任务标题

苏教版、北师大版教材在活动推进编排中，根据活动内容和活动方式，设置栏目（任务）标题，以使活动紧密围绕主题逐步展开。人教版教材没有明确的小标题引领，而是以主题情境图的方式，分步连续呈现活动场景及问题，通常一个画面提出一二个问题，以问题驱动学生思考与活动。值得注意的是，苏教版的标题大多指向于活动环节，因此不同类型的活动，标题设置也不完全相同；而北师大版为栏目标题，明确了每个环节的内容，“活动任务——设计方案——动手实验——交流反思（含应用）——自我评价”，栏目名称统一，实施方式相近。

2.过程设计

“综合与实践”要以问题为载体，使学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。三个版本教材在活动过程设计上，都注重让学生经历发现问题、提出问题、分析及解决问题、反思的全过程，在具体内容编排中三个版本教材存在一些显著差异。以同为“方案设计类”的“旅游计划活动”为例分析：

（1）立意不同。苏教版教材安排在六年级下册总复习单元，创设了从南京到北京旅游的情境，要求学生根据相关信息，制订一份可行的家庭旅游方案，计算出总费用。由于是对应“数与代数”领域的知识应用，因此，本活动侧重于对信息的读取、应用，将计算相关费用作为方案制订的根据。人教版与北师大版则更注重对方案设计本身的认识，相对弱化对费用的计算，而较多凸显基于旅游信息的整合与重新编排，形成相对合理、适合的旅游方案的过程。因此，这两种版本中都编排了比照分析及修改的环节。

（2）环节差异。苏教版与北师大版在活动环节上相对较为完整与丰富，围绕“提出问题，方案设计，分享交流，回顾反思”等关键环节，使学生尽可能体验相对完整的过程。人教版在编排中，主要是以主题场景图，引导学生思考旅游计划的制度要素，形成初步方案并进行比对修改，相对弱化了对“门票”“车费”等相关数据信息的读取，重点突出了旅游方案本身。

（3）活动性视角。从“综合与实践”活动的过程展开丰富性看，北师大教材编排由于切口小，难度相对弱，要求相对较少，更利于教师组织学生开展方案设计并付诸于实践；人教版的编排中，更多注重的是设计，缺少了实践体验的过程；苏教版在编排体现的“教—用”结合，有助于学生在生活实际中合理预算，提升实践能力。

上述分析只是一个方面，需要关注的是，各版本教材由于内容选择上的不同，活动过程编排也不尽相同。比如苏教版教材在整体编排中有“探索规律”及“解决问题的策略”，因此“综合与实践”的编排主要集中于实践体验，方式以问题发现或提出问题为主，学生活动时间较长。人教版编排中“数学广角”与“综合与实践”部分内容类型有重叠，比如五年级下册的“打电话”与“找次品”均集中体现对数学思想方法的理解、分析与应用。北师大版“数学好玩”专题，每册编排三个主题活动，“综合与实践”作为其中一项融入其中，过程设计更注重趣味性，活动场景感强，利于学生开展活动与交流。

3.编排特点

苏教版在“综合与实践”领域的内容编排上，以问题为先导，突出问题。其编排正如课标说明：有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。因此，在编排上大都为开门见山式，首先，形成问题，帮助学生进入情境，理解问题，明确任务，产生兴趣；其次，帮助学生设计解决问题的方案；再次，指导学生领会解决问题的步骤，自主开展各项活动；最后，回顾反思，体会收获，积累经验。

北师大版在编排中，特别注重精心设计“情境+问题串”的呈现方式，通过场景图及主标题直接明确研究任务，每个环节都以“设计—实验—交流—反思”为核心，自然而然地展开学生的数学学习过程，同时，每个栏目目标清晰，为教师的教学及学生的活动提供了清晰的学习活动脉络。

人教版在编排中，体现的是场景性问题，编排中一般首先是主题图，辅以具体的师生问答，引导学生明确所要研究的问题，虽然没有标题引导，但却用连续场景呈现的方式，逐步推进对问题的思考，提出问题及解决问题的思路（图、表等方式）。教材这样编排的亮点在于突出真实的场景，没有标题引导，但由于问题是站在学生思维的角度提出，并提供了系列的思维工具支撑，一定程度上更有助于学生顺着学习线索思维与活动，达成活动目标。

4.活动方式

三个版本教材在主题内容的活动方式上都十分关注丰富学生的学习方式，借以不同的方式丰富表征对于具体研究内容的理解，都重视实际调查、测量、操作实验、简单设计等实践性学习。从具体教学实施上看，三个版本教材的活动编排方式各有特点，这些特色一方面是由于各版本选择的题材差异，另一方面在相同题材的活动方式编排侧重点也有所不同。

北师大版教材中，活动主要以“实验”的方式开展，无论是测量统计还是方案设计，都强调以任务为先导的“实验设计——动手实验——交流反思——活动评价”，与其他两个版本相比，方案设计环节较为突出。

人教版教材中，活动主要以“问题解决”的方式开展活动，在编排中以场景及问题驱动的方式，推进学生对现象的思考，启发学生思维。活动以问题解决、发现规律收尾，适度提出一些建议及构想，不再对具体活动进行反思。与其他两个版本相比，问题解决及应用环节较为突出。

苏教版教材中，活动设计的方式比较多样，主要以“设计活动”“实验”“统计测量”等方式开展。学生在开展实践活动中，基于任务类型的不同，具体方式也不相同，比如六年级下册的“绘制平面图”，以“了解任务——活动准备——分组测绘”展开，而五年级下册的“球的反弹高度”，则以“提出问题——实验探究——回顾反思”展开，六年级上册的“互联网的普及”则以“阅读与讨论——统计与分析——回顾与反思”展开。与其他两个版本相比，苏教版在活动方式的丰富性、多样化方面较为突出。

二、基于实践的几点教学启示

（一）丰富学习方式，体现活动的“实践”性

三个版本教材的“综合与实践”，都注重提供丰富多样的活动题材，联系学生的生活经验，校园内、外生活场景，注重与其他学科的联系，着力体现“做”数学的过程，感悟数学的应用价值。如果我们能结合身边的事例对这些情况进行二次开发，就能很容易地开发出贴近学生生活、适合本地学生特点的活动[2]。在具体的教学组织中，教师需要进一步改进活动方式，特别是对情境设计、问题选择，要设计富有启发性的问题，让学生能从多角度思考解决问题的过程，突出“实践”价值取向；要注重启发学生尝试开展设计方案、动手实验、交流反思等，经历研究全过程；教师还需要丰富学生的研究工具，提供常态材料或定制一些活动材料，使学生在实践中认识并能主动应用；最后，教师还要考虑活动的挑战性，既能实践，又具有一定的挑战，以便于学生经历自主研究、调查分析、合作交流等方式顺利解决问题或获得体验。

（二）丰盈活动内容，体现活动的“综合”性

虽然每个“综合与实践”活动的内容及类型不尽相同，但其内涵实质是一致的，旨在围绕问题展开，实现数学与生活实际、数学与其他学科、数学内容知识的联系和综合应用。因此，三个版本教材在内容编排上都没有局限于单一的知识应用框架，而是丰富活动主题，编排形式多样的活动方式，如“数学实验”“问题解决”“规律探索”等，以此促进学生用数学的思维方式解决问题，经历发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的过程。教学中教师要引导学生在设置情境或提出问题的激励下，尽可能地自主理解数学知识。了解数学思想方法，达成对问题思考的综合理解[3]。强化“综合性”需要教师进一步认识活动内容的数学实质，提供多元表征方式及活动路径供学生选择，让学生能在活动中主动联系、灵活调用已有经验、方法，积累相关数学活动经验。当然，丰盈活动内容，也需要教师立足数学素养培育，提供丰富的场景，适度拓展学习内容，丰富学生对数学知识的认识及生活应用。设置“长段”实践活动可能是一种方式，比如以“生活中的千克”为主题，开展为期两周的生活体验，“数学阅读”——了解千克产生的历史及价值；“数学实验”——生活中寻找1千克；“数学游戏”——最强人体秤，谁掂的最接近；“数学生活”——舌尖上的数学，以此丰富学生的活动体验。

（三）注重思维对话，体现活动的“过程”性

实际教学中，我们要进一步厘清“综合与实践”活动的价值定位，清晰活动的过程推进。比如“球的反弹高度”要建立“实验数据分析”的意识，学生设计实验方案，获取实验数据，反复实验增强数据可靠性，实验对比、分析数据并下结论等，一系列的活动，让学生体会数学分析的“过程”。同时，实践活动要加强师生的思维对话，“做”与“思”需同步，让学生带着思考“做数学”，带着“问题”分析“现象”及“数据”，突出教师与学生、学生与学生、学生与场景数据的对话。可组建相对固定的实践活动小组，遵循“组内异质、组际同质”原则，使每个学生都积极参与。最后，教师要注重思维对话的时空，不局限于一节课的对话，而是从问题分析的过程上，逐步推进。比如在教学“校园绿地面积”时,笔者与学生有足足两周的时间进行实践活动,领任务、做分工，利用部分课时测量、交流测量方法，整理数据、分析数据，制作PPT、撰写研究报告等。每一个环节，都与学生讨论分析，共同解决存在的问题，不断丰富学生的实践经验。

（四）做好反思评价，体现活动的“完整”性

回顾过程，反思评价是学生学习数学的重要方式，也是“综合与实践”活动的基本环节之一，是将知识、技能转化为能力，并将能力内化为素养的有效途径。三种版本教材在编排上，虽形式不同，但都重视反思和评价的活动环节，努力帮助学生将活动中形成的具体感性的认知体验上升为更具迁移力和普遍性的活动经验，从而更好地感悟其中蕴涵的数学思想方法。活动组织时，教师可借助启发性问题引导学生重温活动过程，“今天我们的活动解决了什么问题，经历了怎样的研究过程，遇到了什么困难，我们是如何来克服的？”同时，进一步清晰学生在活动中的相关经验，比如“在活动中，你有哪些经验分享？”“还有哪些步骤环节可以改进”从而进一步加深学生对过程的认知、对方法的应用，提升学生数学应用能力，培育应用意识。

不同版本的教材提供了不同的课程资源和实施路径，就一线教师而言，我们要用开放的心态和敏锐的思维设计创造出更多的活动内容和活动形式。横向比较、纵向分析，不断使活动内容及方式更贴合学生的生活实际，促进思维发展，经验积累，更利于学生经历研究、实验等全过程，提升“综合”与“实践”价值。▲